宁夏六盘山高级中学2020届高三下学期模拟考试数学（文）试题

绝密★启用前宁夏六盘山高级中学2020届高三第二次模拟考试文科数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写在本试题相应的位置、涂清楚。2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第I卷（选择题)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合，则(　　)（A）        （B）       （C）      （D）2．已知复数满足，则的共轭复数为(　　) （A）           （B）         （C）          （D） 3．(　　)（A）          （B）        （C）          （D） 4．设向量，满足，则(　　)   （A）            （B）            （C）           （D） 5．已知双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为（    ）     （A）            （B）         （C）       （D）6．设为两条直线，若直线平面，直线平面，下列说法正确的是（   ） ① 若//，则      ②若，则 ③ 若，则      ④若，则//（A）①③        （B）  ②③        （C）①④            （D）③④7．若满足约束条件 则 的最小值是(　　)（A）3           （B）           （C）             （D）8．有甲、乙、丙、丁四位大学生参加创新设计大赛，只有其中一位获奖，有人走访了这四位大学生，甲说：“是丙获奖.”乙说：“是丙或丁获奖.”丙说：“乙、丁都未获奖.”丁说：“我获奖了.”这四位大学生的话只有两人说的是对的，则获奖的大学生是（   ）（A）甲            （B）丁          （C） 丙            （D）乙9．已知函数是上的奇函数，且对任意，都有.若，则的大小关系为（   ）（A）      （B）    （C）       （D） 10．执行右面的程序框图，则输出的值是(　　)（A）            （B）          （C）             （D）11．2020年春节突如其来的新型冠状病毒肺炎在湖北爆发，一方有难八方支援，全国各地的白衣天使走上战场的第一线．某医院抽调甲乙丙三名医生，抽调三名护士支援武汉第一医院与第二医院，参加武汉疫情狙击战．其中选一名护士与一名医生去第一医院，其它都在第二医院工作，则医生甲和护士被选为第一医院工作的概率为（   ）（A）        （B）          （C）            （D）  12．已知抛物线上一动点到其准线与到点的距离之和的最小值为，是抛物线的焦点，是坐标原点，则的内切圆的半径           为(    )（A）        （B）       （C）         （D） 第II卷（非选择题)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则_________．14．函数在区间上的最小值为__________．15．已知长方体全部棱长的和为，表面积为，则该长方体的外接球的表面积为_________．16．在中，内角所对的边分别为且，则_________．三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答.必做题：共60分.17．（12分）在等差数列中，，且、、成等比数列.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列的公差不为，设，求数列的前项和.              18．（12分）为了调查一款手机的使用时间，研究人员对该款手机进行了相应的测试，将得到的数据统计如下图所示：并对不同年龄层的市民对这款手机的购买意愿作出调查，得到的数据如下表所示： 愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40岁以下 600 40岁以上800 1000总计1200  （Ⅰ）根据图中的数据，试估计该款手机的平均使用时间；（Ⅱ）请将表格中的数据补充完整，并根据表中数据，判断是否有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关．参考公式：，其中．参考数据：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828   19．（12分）   如图，在四棱锥中，平面平面,, （Ⅰ）证明：；（Ⅱ）设点在线段上，且，若的面积为，      求四棱锥的体积.     20．（12分） 已知圆 ，圆，动圆与圆外切并且与圆内切，圆心的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）设不经过点的直线与曲线相交于两点，直线与直线的斜率均存在且斜率之和为，证明：直线过定点.   21．（12分)    已知函数. （Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）若.求证：存在唯一的极大值点，且.      选做题：共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答.如果多做，那么按所做的第一题计分. 22．  [选修4-4：坐标系与参数方程](10分)   在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，  x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线C的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l1，l2的极坐标方程分别为，设直线l1，l2与曲线C的交点分别为O，M和O，N，求△OMN的面积．  23． [选修4-5：不等式选讲](10分）   已知函数.（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若，求证：.                      宁夏六盘山高级中学高三第二次模拟文科数学答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 题号123456789101112答案CDBACADBACDB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.   -2            14. 1            ；15.             16.          17.（12分）解（Ⅰ）设数列的公差为.因为，，成等比数列，所以     ，又，所以，即解得或.当时，.当时，. （Ⅱ）因为公差不为，由（Ⅰ）知，则，所以.18.解：（1）该款手机的平均使用时间为7.76年.（2） 愿意购买该款手机不愿意购买该款手机总计40岁以下400600100040岁以上8002001000总计12008002000可知有99．9％的把握认为“愿意购买该款手机”与“市民的年龄”有关． 19.(1) 平面平面 ，平面，， 在中，，，由正弦定理可得： ，，∴PD⊥PA,又PA∩AB=A,∴ 平面，.(2)取的中点，连结， ，设AD＝2a，则AB＝BC＝AP＝a，PDa,则，∴为等腰三角形，且底边BC上的高为，的面积为. 的面积为，解得：，四梭锥的体积为 .  20解：（1）设动圆P的半径为r，因为动圆P与圆M外切，所以，因为动圆P与圆N内切，所以，则，由椭圆定义可知，曲线C是以为左、右焦点，长轴长为8的椭圆，设椭圆方程为，则，，故，所以曲线C的方程为.（2）①当直线l斜率存在时，设直线，，联立，得，设点，则，，所以，即，得.则，因为，所以.即，直线，所以直线l过定点.②当直线l斜率不存在时，设直线，且，则点，解得，所以直线也过定点.综上所述，直线l过定点.1.解： ，，.当时，，即函数在上单调递减；当时，，即函数在上单调递增..由知， 设，则 当时，；当时，，所以在上单调递减，在上单调递增. 又，，，所以在有唯一零点，在有唯一零点1，且当时，；当时，，当时，. 因为，所以是的唯一极大值点 .由得，故 .由得 ，由，可知，所以在上单调递增，在上单调递减，所以.综上所述，存在唯一的极大值点，且. 22.（1）由参数方程，可得普通方程为，由，，可得，所以曲线C的极坐标方程为.（2）由直线l1：与曲线C的交点为O，M，得.由直线l2：与曲线C的交点为O，N，得.易知，所以.23.（1）解：，当时，由，得，解得.当时，由，得，此时无解.当时，由，得，解得.综上所述，的解集为.（2）证明：，