山西省临汾2020届高三下学期模拟考试（1）数学（理）

 理科数学测试范围：学科内综合．共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题  共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知集合,，则    （     ）A． B． C． D．2．已知复数（为虚数单位），则在复平面内，复数所对应的点位于                                                        （     ）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．随着二胎政策的开放，越来越多中年女性选择放下手中的工作，为二胎做准备.某公司为了使广大中年女性安心备孕，且不影响公司的正常效益，对公司所有中年女性进行生育倾向调查.已知该公司共有6名中年女性，若每名中年女性倾向于生二胎的概率为，且各名中年女性之间不相互影响，则恰有4位中年女性倾向生二胎的概率为                        （     ）A． B． C． D．4．在进行的求和运算时，德国大数学家高斯提出了倒序相加法的原理，该原理基于所给数据前后对应项的和呈现一定的规律生成，因此，此方法也称之为高斯算法.已知数列，则                                       （     ）A． B．C． D．5．已知，则                   （     ）A． B． C． D．6．如图，为等边的重心，为边上靠近的四等分点，若，则                                （     ）A． B． C． D．7．执行下面的程序框图，若输出的S的值为440，则判断框中可以填（     ）A． B． C． D．8．已知某几何体的三视图如下所示，若网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为                                            （     ）A． B．C． D．9．已知点是焦点为的抛物线上的一点，且，点是直线与的交点，若，则抛物线的方程为                                              （     ）A． B．或C． D．或10．三棱锥中，底面为非钝角三角形，其中，，则三棱锥的外接球体积为（     ）A． B． C． D．11．已知双曲线，双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线一条渐近线上的点，且，若的面积为16，且双曲线的离心率相同，则双曲线的实轴长为                                                        （     ）A．4 B．8 C．16 D．3212．已知函数的定义域为，且，若，则不等式的解集为（     ）A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题  共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13．的展开式中，含项的系数为               .14．已知实数满足，则的取值范围为               .15．已知正项数列满足，且，其中为数列的前项和，若实数使得不等式恒成立，则实数的最大值是               .16．已知函数，若方程有四个不等实根，则实数的取值范围为               .三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）如图，中，角成等差数列，，，为的中点.（1）若，求；（2）若，记，且，求的值．      18．（12分）随着医院对看病挂号的改革，网上预约成为了当前最热门的就诊方式，这解决了看病期间病人插队以及医生先治疗熟悉病人等诸多问题；某医院研究人员对其所在地区年龄在10~60岁间的位市民对网上预约挂号的了解情况作出调查，并将被调查的人员的年龄情况绘制成频率分布直方图，如下所示.（1）若被调查的人员年龄在20~30岁间的市民有300人，求被调查人员的年龄在40岁以上（含40岁）的市民人数；（2）若按分层抽样的方法从年龄在以及内的市民中随机抽取10人，再从这10人中随机抽取3人进行调研，记随机抽取的3人中，年龄在内的人数为，求的分布列以及数学期望.             19．（12分）已知四棱柱中，平面，底面为菱形，,,.（1）若面，求的值.（2）求直线与平面所成角的正弦值.                20．（12分）已知椭圆过点.椭圆的右顶点为，为椭圆上关于原点对称的两点，且不与椭圆的顶点重合.（1）求椭圆的标准方程；（2）连接分别交轴于两点，若，满足，求的值.                21．（12分）已知函数.（1）若，证明：曲线在处的切线与直线垂直；（2）若，当时，证明：.           请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．作答时请写清题号．22．（10分）选修4—4坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线过点，且倾斜角为；曲线：，以原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出曲线的参数方程，以及直线的极坐标方程；（2）若直线与曲线交于两点，求的值.                  23．（10分）选修4—5不等式选讲设函数（其中）.（1）解不等式：；（2）若，解不等式.        
理科数学答案与解析1．【答案】D【解析】依题意，,，故，故，故选D.2．【答案】A【解析】依题意，，则在复平面内，复数所对应的点的坐标为，位于第一象限，故选A.3．【答案】C【解析】依题意，所求概率，故选C.4．【答案】B【解析】依题意，记，则，又，两式相加可得，则，故选B.5．【答案】A【解析】依题意，，故，故，故选A.6．【答案】D【解析】依题意，，故，则，故选D.7．【答案】C【解析】若判断框中填写“”，运行该程序，第一次，；第二次，；第三次，；第四次，，第五次，，退出循环，此时输出S的值为440，故选C.8．【答案】D【解析】依题意，该几何体为长方体里面挖掉了一个圆锥，故所求表面积，故选D.9．【答案】B【解析】依题意，；设，联立，解得，故，则；因为，故，解得，且；又由得，，解得或，故抛物线的方程为或，故选B.10．【答案】C【解析】因为，为非钝角三角形，故，由余弦定理得，解得，故为直角三角形，其中；故，故，此时，注意到球心即为线段AC的中点O（此时点O到的距离均为4），故所求球体的体积，故选C.11．【解析】C【解析】依题意，不妨设在上；因为，故为点到直线的距离，故；因为为直角三角形，，故，故，故 ①，因为双曲线的离心率，解得  ②，联立①②，解得，故双曲线的实轴长为16，故选C.12．【答案】A【解析】依题意，，，即；要求的解集，即求的解集；即求的解集；令，故，故在上单调递增，注意到，故当时，，即，即的解集为，故选A.13．【答案】435【解析】依题意，，故含项的系数为.14．【答案】【解析】作出不等式组所表示的平面区域如下图阴影部分所示，观察可知，，即，故的取值范围为.15．【答案】9【解析】依题意，数列为等差数列，因为，即，即，因为，即，因为在时单调递增，其最小值为9，所以，故实数的最大值为9.16．【答案】【解析】有四个不等实根，即，，且，则解得，即实数的取值范围为.17．【解析】（1）因为角成等差数列，所以；，即，又因为，，所以；在中，由余弦定理得，，即，解得.（6分）（2）依题意，；因为，所以．在中，，在中，，由正弦定理得，，即，化简得，于是．因为，所以，所以，解得，故．（12分）18．【解析】（1）依题意，所求人数为.（5分）（2）依题意，年龄在以内及以内的人数分别抽取6人和4人；故的可能取值为0,1,2,3；，，，；故的分布列为：0123故.（12分）19．【解析】（1）如图所示，取中点，连接；，，又面，分别以为轴正方向建立空间直角坐标系如图所示.（4分），，设平面的法向量，则由可得，不妨令，则解得，为平面的一个法向量；，则，面，，即，解得.（9分）（2）因为，，故所求线面角的正弦值为（12分）20．【解析】（1）依题意，解得，故椭圆的标准方程为.（4分）（2）依题意，，显然直线的斜率存在且不为零，设直线的方程为，联立方程组，解得，；设，又直线的斜率，直线的斜率，因为三点共线，所以，解得，同理，可得，依题意，直线的斜率，直线的斜率，所以，故有，即，整理，得，解得或.（12分）21．【解析】（1）依题意，，故；则，而直线的斜率为，故两条直线的斜率之积为；即曲线在处的切线与直线垂直.（4分）（2）要证，即证，即证；当时，令，求导可知在上单调递增，在上单调递减，令；当时，，所以；当时，函数单调递减，所以其最小值为，最大值为，所以下面判断与的大小，即判断与的大小，其中，令，，令，则；因为，所以，单调递增；因为，，故存在，使得，所以在上单调递减，在单调递增，所以，所以时，；即，也即，综上所述，.（12分）22．【解析】（1）依题意，曲线的参数方程为（为参数），直线，故极坐标方程为，即.（5分）（2）依题意，可设直线的参数方程为（为参数），代入并化简，得，；设两点对应的参数分别为，则，所以，所以．（10分）23．【解析】（1）依题意，，故或，即或，所以原不等式的解集为.（4分）（2）依题意，，当时，，解得，无解；当时，，解得，故；当时，，解得，即；综上所述，当时，不等式的解集为.（10分）