湖北省华中师范大学第一附属中学2020届高考数学押题试卷理
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本试题卷共4页,23题。全卷满分150 分。考试用时120分钟。
★祝考试顺利★
注意事项:
1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,并将准考证号条形码贴在答题卡上的指定位置。
2.选择题的作答:每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3.填空题和解答题的作答:用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4.选考题的作答:先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷.草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
5.考试结束后，请将答题卡上交。
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1. 若集合,则AB=
A.{x|x≤-1} B. {x|x>3} C. D.
2.已知复数z满足 ,则z的共轭复数为
A.-1+i B.1+i C.-1- i D.1-i
3随着电商行业的蓬勃发展，快递行业近几年也保持着增长的态势,我国已经成为快递大国，快递业已成为人民群众生活的“必需品"。下图是2015年--2019年,我国对快递行业发展的统计图。下面描述错误的是
A.从2015到2019年,我国快递业务量保持逐年增长的趋势
B.2016年,快递业务量增长速度最快
C.从2016到2019年,快递业务量增长速度连续上升
D.从2016到2019年，快递业务量增长速度逐年放缓
4. 已知,则
A. b<c<a B. c<b<a . C. a<c<b D. c<a<b
5. 函数的部分图象大致为
6.2020年湖北抗击新冠肺炎期间,全国各地医护人员主动请缨,支援湖北.某地有3名医生.6名护士来到武汉，他们被随机分到3家医院,每家医院1名医生、2名护士,则医生甲和护士乙分到同一家医院的概率为
A. B. C. D.
7.△ABC中,M,N分别是BC,AC.上的点,且BM= 2MC,AN=2NC,AM与BN交于点P,则下列式子正确的是
A. B.
C. D.
8.珠穆朗玛峰是印度洋板块和欧亚板块碰撞挤压形成的.这种挤压一直在进行,珠穆朗玛峰的高度也一-直在变化.由于地势险峻,气候恶劣,通常采用人工攀登的方式为珠峰“量身高”.攀登者们肩负高精度测量仪器,采用了分段测量的方法,从山脚开始,直到到达山顶,再把所有的高度差累加，就会得到珠峰的高度.2020年5月,中国珠峰高程测量登山队8名队员开始新一 轮的珠峰测量工作.在测量过程中,已知竖立在B点处的测量觇标高10米,攀登者们在A处测得到觇标底点B和顶点C的仰角分别为70° ,80°，则A、B的高度差约为
A.10米 B.9.72米 C.9.40米. D.8.62米
9.双曲线C的方程为: ,过右焦点F作双曲线一条渐近线的平行线，与另一条渐近线交于点P,与双曲线右支交于点M,点M恰好为PF的中点,则双曲线的离心率为
A. B.2 C. D.3
10.△ABC中, ,则cosC=
A. B. C. D.
11.已知函数若关于x的方程恰好有4个实根x1，x2，x3，x4.则x1x2x3x4的取值范围是
A. (2,+∞) B. [2,+∞) C. (0,2) D. [0,2) .
12.正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3,点E、F分别在棱C1C，D1C1上,且C1E=2EC，D1F=2FC1，下列命题:①异面直线BE，CF所成角的余弦值为;②过点B,E,F的平面截正方体,截面为等腰梯形;③三棱锥B1 -BEF的体积为;④过B1作平面,使得AE⊥,则平面截正方体所得截面面积为.其中所有真命题的序号为
A.①④ B.①②③ C.①③④ D.①②③④
.二、填空题:本题共4小题，每小题5分,共20分。
13.已知实数x、y满足约束条件,则 z= 3x+y+1的最大值为_____
14.函数在点(2,f(2))处的切线方程为________________
15.过抛物线C:x2=y的焦点F作两条互相垂直的弦AC，BD,则四边形ABCD面积的最小值为_________________。
16.如图有标号为1,2,3的三根柱子,在1号柱子上套有n个金属圆片,从
下到上圆片依次减小.按下列规则,把金属圆片从1号柱子全部移到3
号柱子,要求:①每次只能移动一个金属圆片;②较大的金属圆片不能在
较小的金属圆片上面. (1)若n=3时,至少需要移动______次;(2)将n个金
属圆片全部移到3号柱子,至少需要移动_______次.
三、解答题:共70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:共60分。
17. (12分)
已知函数的周期为π.
(1)求函数f(x)的单调递增区间;
(2)若 ,求x的取值范围. .
18. (12分)
如图,△ABC, △ACD,△ABE均为正三角形,AB=2,AB中点为O,将△ABE沿AB翻折,使得点E折到点P的位置.
(1)证明:CD⊥平面POC;
(2)当PC=时,求二面角B-PC-D的余弦值.
19. (12分)
在平面直角坐标系中,已知点A(- 2,0),B(2,0),动点P满足
(1)求点P的轨迹方程C;
(2)过F(1,0)的直线交曲线C于M,N两点,MN的中点为Q,O为坐标原点,直线OQ交直线x=4于点E,求的最小值.
20. (12 分)
某县自启动精准扶贫工作以来,将伦晚脐橙种植作为帮助农民脱贫致富的主导产业。今年5月,伦晚脐橙喜获丰收。现从已采摘的伦晚中随机抽取1000个.测量这些果实的横径,得到如图所示的频率分布直方图.
(1)已知这1000个伦晚脐橙横径的平均数= 72.5,求这些伦晚脐橙横径方差s2.
(2)根据频率分布直方图，可以认为全县丰收的伦晚横径值X近似服从正态分布,其中μ近似为样本平均数,近似为样本方差s2.
(i)若规定横径为66. 4~84.7 mm的为一级果，则从全县丰收的果实中任取一个,求恰好为一级果的概率;
(ii)若规定横径为84.7mm以上的为特级果,现从全县丰收果实中任取一个进行进一步分析,如果取到的不是特级果,则继续抽取下一个,直到取到特级果为止,但抽取的总次数不超过n,如果抽取次数ξ的期望值不超过8,求n的最大值.
21. (12分)
已知函数
(1)求f(x)在(0,2π) 上的单调区间;
(2)证明:对任意的,不等式恒成立.
(二)选考题:共10分。请考生在第22、23题中任选--题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22. [选修4-4:坐标系与参数方程](10分)
在平面直角坐标系xOy中,已知曲线C1: 为参数),C2: 为参数)
(1)将C1,C2的参数方程化为普通方程;
(2)曲线C1与C2交于A,B两点,点P(2,1),求的值.
23. [选修4-5:不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)解不等式:f(x)≤5;
(2)记f(x)的最小值为M,若实数a，b满足M,试证明:
