2020届浙江师大附中高三上学期11月模拟考试 数学
展开浙师大附中2019年11月高三模拟考试数学试题卷满分 150分 考试时间 120分钟1. 已知集合，那么=（ A ）A. B. C. D. 2、已知和是双曲线＝1的两个焦点，=（ ） A、 B、 C、 D、 3. 若满足约束条件，则的最大值等于（ B ）A. 7 B. 6 C. 5 D. 44．已知直线，，则“”是“”的（C）A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件5.函数的图像大致是（ D ） 6.设，随机变量的分布列是则当增大时（ ）A. 增大 B.减小 C.先增大再减小 D. 先减小再增大7.已知函数若是的最小值，则的取值范围为（ ） A. B C. D. 8.在边长为的菱形中，，，则=（ A ）A. 8 B. 7 C.6 D. 99.三位女生坐到二排四列的8个位子中，要求同列中最多只有一个女生，同排中任两个女生不相邻，则不同的排法数为（ A ）.A. 72 B. 36 C. 48 D. 9610.若不等式对恒成立，则的值是（ B ）A. B. C. D.11.设复数（其中为虚数单位），则复数的实部为 ，模为 ．12. 某几何体的三视图如图所示（单位：)，则该几何体最长的一条棱的长度是__________；体积为__________.13.已知，则 ， 14.在中，， ，为边上的点，且，则 ， ．15设是公差不为的等差数列，，则的前10项和为 0 .16.已知是椭圆的右焦点，直线交椭圆于两点，若，则椭圆的离心率是_____．17.如图，在中，，过的中点的动直线与线段交于点，将沿直线向上翻折至，使得点在面上的射影落在线段上，则直线与面所成角的正弦值的取值范围为 18.已知函数（，，为常数），且，.（1）求的单调递增区间；（2）当时，求函数的最大值与最小值.18.解：（1）由题得：，由，，得故，∴，当，时，的单调递增，可得，，∴的单调递增区间为；（2）由（1）得，由得：.∴，故在上的最大值为，最小值为.19.如图，在三棱锥中，，，.（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.19.解：（Ⅰ）∵，，，∴，.取的中点，连接，则，，又，∴平面，∴.（Ⅱ）在中，根据余弦定理，得，所以，又因为，所以，，所以，即.方法一：设到平面的距离为，与平面所成的角为，因为，即，所以，所以，所以与平面所成的角正弦值为.方法二：则以为轴，为轴，为轴，建立坐标系，则，，，.所以，，.设平面的法向量为，则，取，则，即与平面所成的角正弦值为.20.设数列的前项和为，满足．（1）求数列的通项公式；（2）证明：对一切正整数n，有. .解:(1)在中，令。(2)，相减得：，，相减得：，，，得，，得：数列是以为首项，为公比的等比数列，。21.斜率为的直线交抛物线于两点，已知点的横坐标比点的横坐标大4，直线交线段于点，交抛物线于点.（I）若点的横坐标等于0，求的值；（II）求的最大值. 21．解：（I）∵， ∴ ………………………………………………………………………2分 联立： 设，则 …………………6分（II）设的方程为代入，得： ∵，∴ …………………………………9分 由 ……………………………………………10分 联立：，∴，……11分 则：……………………………13分 ∴当时，的最大值等于……………………15分22.已知函数（1）讨论在区间上的单调性；（2）若对任意的，都有恒成立，求实数的取值范围.
