2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第一次调研考试（9月）数学（文）试题（word版）
展开2020届黑龙江省哈尔滨市第六中学高三上学期第一次调研考试（9月）
文科数学 试卷
考试时间：150分钟 满分：150分
一、选择题（每题5分，共60分）
1.已知集合，，则（ ）
. . . .
2.已知向量，且，则实数等于（ ）
. . . .
- 已知非零向量与，则“”是“与的夹角为锐角”的（ ）
.充分不必要条件 . 必要不充分条件
. 充要条件 .既不充分也不必要条件
4.设等差数列的前项和为，若是方程的两个根，则=（ ）
. 18 . 19 . 20 .36
5.已知，则（ ）
. . . .
6.函数的图像大致为（ ）
7.某船从处向东偏北方向航行千米到达处，然后朝西偏南的方向航行6千米到达处，则处与处之间的距离为（ ）
. 千米 . 千米 . 千米 .千米
8.已知锐角三角形的边长分别为1，3，，则的取值范围是（ ）
. . . .
9.已知函数，若是的一个单调递增区间，则的值为
. . . . （ ）
10.将函数的图像向左平移个单位，所得图像对应的函数在区间上无极值点，则的最大值为（ ）
. . . .
11.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
12.已知函数是定义在上的偶函数，且在上是增函数，若对任意，都有恒成立，则实数的取值范围是（ ）
. . . .
二、填空题（每题5分，共20分）
- 若复数，则
14.已知数列满足：，则
15.若函数的值域是，则实数的取值范围是
16.在中，内角所对的边分别为为的面积，，且成等差数列，则的大小为
三、解答题（共70分）
17.（12分）如图是函数的部分图像.
（1）求函数表达式；
（2）若函数满足方程，求在内的所有实数根之和.
- （12分）若数列满足.
（1）设，求证数列是等差数列；
（2）求数列的通项公式.
19.（12分）如图，是直角斜边上的一点，.
（1）若，求的值.
（2）若，且，求的长.
20.（12分）已知函数.
（1）求函数的单调区间；
（2）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围.
- （12分）已知函数.
（1）当时，判断函数的零点的个数；
（2）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.
选做题（请选择其中一道做答）（共10分）
22.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴正半轴重合，直线的参数方程为：，曲线的极坐标方程为：.
（1）写出曲线的直角坐标方程；
（2）设直线与曲线相交于两点，直线过定点，若，求直线的斜率.
- 设.
（1）解不等式；
（2）对任意的非零实数，有恒成立，求实数的取值范围.
