2020届江苏省海安高级中学高三第二次模拟考试数学（文）试题（word版）

2020届江苏省海安高级中学高三第二次模拟考试（二）数学文Ⅰ一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上1. 设集合，，则   ▲   ．2. 已知（为虚数单位），则复数  ▲  ．3. 命题“”的否定是   ▲   ．4. 袋中有形状和大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球．现从中一次随机摸出两只球，则这两只球颜色不同的概率为  ▲  ．5. “”是“”的   ▲   条件．（填写“充分必要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”之一）6．设等比数列的前项和为．若，则的值为  ▲  ．7. 若幂函数的图象经过点，则其单调递减区间为   ▲   ． 8. 若函数 (R，)满足，且|α－β|的最小值等于，则ω的值为   ▲   ．9. 已知函数是偶函数，直线与函数的图象自左向右依次交于四个不同点A，B，C，D．若AB＝BC，则实数t的值为    ▲   ． 10. 设集合，（其中e是自然对数的底数），且，则满足条件的实数a的个数为   ▲   ．11. 已知过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，点A在点O，B之间，过A作平行于y轴的直线交函数的图象于C点，当BC∥x轴时，点A的横坐标为   ▲   ． 12. 设点P在函数的图象上,点Q在函数的图象上,则线段PQ长度的最小值为   ▲   ． 13.设为偶函数，且当时，；当时，．关于函数的零点，有下列三个命题：    ①当时，存在实数m，使函数恰有5个不同的零点；    ②若，函数的零点不超过4个，则；    ③对，，函数恰有4个不同的零点，且这4个零点可以组成等差数列．其中，正确命题的序号是   ▲   ．14. 已知函数，若对于任意正实数x1，x2，x3，均存在以f (x1)，f (x2)，f (x3)为三边边长的三角形，则实数k的取值范围是   ▲   ． 二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15．（本小题满分14分）已知集合，集合，R．（1）求集合B；（2）记，且集合M中有且仅有一个整数，求实数k的取值范围．  16．（本小题满分14分）已知，，，．（1）求的值；（2）求的值． 17．（本小题满分14分）设数列，的各项都是正数，为数列的前n项和，且对任意，都有 ，，，（e是自然对数的底数）．（1）求数列，的通项公式；（2）求数列的前n项和．    18．（本小题满分16分）已知矩形纸片ABCD中，AB=6，AD=12，将矩形纸片的右下角沿线段MN折叠，使矩形的顶点B落在矩形的边AD上，记该点为E，且折痕MN的两端点M，N分别在边AB，BC上．设∠MNB=θ，MN=l，△EMN的面积为S．（1）将l表示成θ的函数，并确定θ的取值范围；（2）求l的最小值及此时sinθ的值；（3）问当θ为何值时，△EMN的面积S取得最小值?并求出这个最    小值．        19．（本小题满分16分）已知函数．若在定义域内存在，使得成立，则称为函数的局部对称点．（1）若a，且a≠0，证明：函数有局部对称点；（2）若函数在定义域内有局部对称点，求实数c的取值范围；（3）若函数在R上有局部对称点，求实数m的取值范围．   20．（本小题满分16分）已知函数．    （1）求函数的零点；（2）设函数的图象与函数的图象交于，两    点，求证：；（3）若，且不等式对一切正实数x恒成立，求k的取值范围．