四川中考物理四大题型专项练习(四)　综合计算题


题型复习(四)　综合计算题
题型之一　力学计算
类型1　压强、浮力的综合计算
　　　(2018·枣庄)现有一个用超薄材料制成的圆柱形容器，它的下端封闭，上端开口，底面积S＝200 cm2，高度h＝20 cm，如图甲所示；另有一个实心匀质圆柱体，密度ρ＝0.8×103 kg/m3，底面积S1＝120 cm2，高度与容器高相同，如图乙所示．(ρ水＝1.0×103 kg/m3，g取10 N/kg)

(1)将圆柱体竖直放在圆柱形容器内，求圆柱体对容器底部的压强是多少？
p＝＝＝＝＝ρhg＝0.8×103 kg/m3×0.2 m×10 N/kg＝1.6×103 Pa
(2)向容器内缓缓注水直至圆柱体对容器底部的压力刚好为零，求此时水对容器底部的压强和所注的水的重力各是多少？

①圆柱体的重力是多少？
G＝mg＝ρS1hg＝0.8×103 kg/m3×120×10－4 m2×0.2 m×10 N/kg＝19.2 N
当圆柱体对容器底部的压力刚好为零时：
②圆柱体受到的浮力是多少？
F浮＝G＝19.2 N
③圆柱体浸入水中的体积为多少？
由F浮＝ρ液gV排得物体排开水的体积：
V排＝＝＝1.92×10－3 m3

④圆柱体浸入水中的高度是多少？
h浸＝＝＝0.16 m
⑤水对容器底部的压强是多少？
p′＝ρ水gh浸＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1.6×103 Pa
⑥注入的水的体积是多少？
V注水＝V－V排＝Sh浸－V排＝200×10－4 m2×0.16 m－1.92×10－3 m3＝1.28×10－3 m3
⑦注入的水的重力是多少？
G水＝m水g＝ρ水gV注水＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×1.28×10－3 m3＝12.8 N

1．(2018·南充二模)如图，密度为0.4×103 kg/m3、体积为10－3 m3的正方体木块，用一条质量可忽略不计的细绳系住，绳的两端分别系于木块底部中心和容器底部中心．绳子的长度为15 cm，细绳可承受的最大拉力为6 N，开始时，容器内有一定量的水，木块处于漂浮状态，但细绳仍然松软．g取10 N/kg，求：
(1)此时木块受到的浮力；
(2)当向容器中注水，直到细绳对木块的拉力达到最大值，在细绳断裂前的一瞬间停止注水，则此时木块浸入水中的体积为多大？
(3)绳子断开瞬间容器底部受到水的压强是多大？

解：(1)根据ρ＝可得，木块的质量：m＝ρV＝0.4×103 kg/m3×10－3 m3＝0.4 kg
木块的重力：G木＝mg＝0.4 kg×10 N/kg＝4 N
木块处于漂浮状态，且细绳处于松软状态，则其所受浮力等于其重力，
所以此时木块受到的浮力：F浮＝G木＝4 N
(2)由力的平衡条件和阿基米德原理可得：
F浮′＝ρ水gV排′＝G木＋F绳
此时木块浸入水中的体积：
V排′＝＝＝1×10－3 m3
(3)由于V排′＝V，说明细绳的拉力达到最大值时，木块刚好浸没，细绳断裂时，木块浸入水中的深度等于木块的边长，即：h浸′＝L＝＝0.1 m
绳子断开瞬间，容器中水的深度：
h＝L绳＋h浸′＝0.15 m＋0.1 m＝0.25 m
此时容器底部受到水的压强：
p＝ρ水gh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.25 m＝2.5×103 Pa

2．(2019·遂宁)如图甲，将一重为8 N的物体A放在装有适量水的杯中，物体A漂浮于水面，浸入水中的体积占总体积的，此时水面到杯底的距离为20 cm.如果将一小球B用体积和重力不计的细线系于A下方后，再轻轻放入该杯水中，静止时A上表面与水面刚好相平，如图乙．已知ρB＝1.8×103 kg/m3，g取10 N/kg.求：
(1)在甲图中杯壁上距杯底8 cm处O点受到水的压强．
(2)甲图中物体A受到的浮力．

(3)物体A的密度．
(4)小球B的体积．
解：(1)O点的深度：
h＝20 cm－8 cm＝12 cm＝0.12 m
则O点受到水的压强：pO＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.12 m＝1 200 Pa
(2)因为A漂浮在水中，所以F浮＝GA＝8 N
(3)根据F浮＝ρ水gV排得：
V排＝＝＝8×10－4 m3
已知A浸入水中的体积占总体积的，则物体A的体积VA＝V排＝×8×10－4 m3＝1×10－3 m3
根据G＝mg＝ρVg可得，A的密度：
ρA＝＝＝0.8×103 kg/m3
(4)图乙中A、B共同悬浮：则F浮A＋F浮B＝GA＋GB
根据F浮＝ρ水gV排和G＝mg＝ρVg可得：ρ水g(VA＋VB)＝GA＋ρBgVB，所以小球B的体积：
VB＝
＝＝2.5×10－4 m3
3．(2019·重庆B卷)如图甲所示，将底面积为100 cm2、高为10 cm的圆柱形容器M置于电子秤上，逐渐倒入某液体至3 cm深；再将系有细绳的圆柱体A缓缓向下浸入液体中，液体未溢出，圆柱体不吸收液体，整个过程中电子秤示数m随液体的深度h变化关系图象如图乙所示．若圆柱体A的质量为216 g，密度为0.9 g/cm3，底面积为40 cm2，g取10 N/kg.求：
(1)容器所受的重力．
(2)液体的密度．
(3)在圆柱体浸入液体的过程中，当电子秤示数不再变化时，液体对容器底的压强比圆柱体浸入液体前增加了多少？

解：(1)由图乙可知，未倒入液体时电子秤示数为100 g，即容器M的质量：m容＝100 g＝0.1 kg
故容器受到的重力：G＝m容g＝0.1 kg×10 N/kg＝1 N
(2)由图乙可知，当液体深度h＝3 cm时，电子秤示数为400 g，即容器和液体的总质量为400 g，
此时液体质量：m液＝m总－m容＝400 g－100 g＝300 g
液体体积：V液 ＝Sh＝100 cm2 ×3 cm＝300 cm3
液体密度：
ρ液＝＝＝ 1 g/cm3 ＝1×103 kg/m3
(3)当A下降到容器底时，液面高度：
h′＝＝＝ 5 cm
相比A浸入前，液面上升的高度：
Δh＝h′－h＝5 cm－3 cm＝2 cm＝0.02 m
此时：V排＝SA h′＝40 cm2 ×5 cm＝200 cm3 ＝2×10－4 m3
A受到的浮力：F浮 ＝ρ液 gV排 ＝1×103 kg/m3 ×10 N/kg×2×10－4 m3 ＝2 N
GA ＝mAg＝0.216 kg×10 N/kg＝2.16 N
因为F浮＜GA，所以A最终会沉入容器底部．
故液体对容器底相比A浸入液体前增加的压强：
Δp＝ρ液gΔh＝1×103 kg/m3×10 N/kg×0.02 m＝200 Pa
4．(2019·成都)如图所示，足够高的薄壁圆柱形容器放在水平桌面上，容器内水的质量为1 kg，水的深度为10 cm.实心圆柱体A质量为400 g，底面积为20 cm2，高度为16 cm.实心圆柱体B质量为m0克(m0取值不确定)，底面积为50 cm2，高度为12 cm.实心圆柱体A和B均不吸水，已知ρ水＝1.0×103 kg/m3，常数g取10 N/kg.
(1)求容器的底面积．
(2)若将圆柱体A竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p1.
(3)若将圆柱体B竖直放入容器内，求静止时水对容器底部的压强p2与m0的函数关系式．

解：(1)水的体积：
V＝＝＝1 000 cm3
容器的底面积：
S容＝＝＝100 cm2
(2)圆柱体A的体积：
VA＝SAhA＝20 cm2×16 cm＝320 cm3
圆柱体A的密度：
ρA＝＝＝1.25 g/cm3＞ρ水
所以，将圆柱体A竖直放入容器内，A将沉底
假设A竖直放入后，没有被水淹没，且水的深度为h1，由体积关系得：h1(S容－SA)＝1 000 cm3
即h1×(100 cm2－20 cm2)＝1 000 cm3
解得：h1＝12.5 cm
hA＞h1，假设成立
则水对容器底部的压强：p1＝ρ水gh1＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.125 m＝1.25×103 Pa
(3)①当ρB≥ρ水时，B竖直放入容器内，假设B被水淹没，且水的深度为h2
由体积关系得：h2S容－VB＝1 000 cm3
h2×100 cm2－50 cm2×12 cm＝1 000 cm3，
解得：h2＝16 cm
h2＞hB，假设成立
∴水对容器底部的压强为p2＝ρ水gh2＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.16 m＝1.6×103 Pa
此时，mB＝ρBVB≥ρ水VB＝1 g/cm3×50 cm2×12 cm＝600 g
∴当m0≥600 g时，p2＝1.6×103 Pa
②当0＜ρB＜ρ水时，B竖直放入容器内会漂浮
由体积关系得：h2S容－V排＝1 000 cm3
h2＝＝①
物体B漂浮，物体B受到的浮力和重力相等
m0的单位是g
∴ρ水gV排＝10－3m0g
ρ水V排＝10－3m0
V排＝②
p2＝ρ水gh2③
联立①②③，得：
p2＝(1 000＋m0) Pa
∴当0＜m0＜600 g时，p2＝(1 000＋m0) Pa
综上所述：若将圆柱体B竖直放入容器内，静止时水对容器底部的压强：当m0≥600 g时，p2＝1.6×103 Pa，当0＜m0＜600 g时，p2＝(1 000＋m0) Pa.
类型2　功、功率、简单机械的综合计算
　如图所示是蒙华铁路荆州段长江大桥施工现场，工程师用起吊装置在江中起吊工件．已知工件重4 000 N，每个滑轮重500 N，声音在水中的传播速度是1 500 m/s.在水面上用超声测位仪向江底的工件垂直发射超声波，经过0.02 s后收到回波．(不计绳重和摩擦，g取10 N/kg，ρ水＝1.0×103 kg/m3)

(1)求工件在水下的深度．
(2)不计工件的高度，求水对工件产生的压强．

①0.02 s内声音走过的距离是多少？
s＝vt＝1 500 m/s×0.02 s＝30 m
②工件在水下的深度是多少？
h＝s＝×30 m＝15 m
③水对工件产生的压强是多少？
p＝ρ水gh＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×15 m＝1.5×105 Pa
(3)当工件在水面下匀速上升时，绳子自由端的拉力为500 N，求工件的体积．

①工件受到的浮力是多少？
F＝(G物＋G轮－F浮)
F浮＝G物＋G轮－nF＝4 000 N＋500 N－3×500 N＝3 000 N


②工件的体积是多少？
V物＝V排＝＝＝0.3 m3

(4)不计动滑轮体积，求工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率(计算结果精确到0.1%)．

①整个滑轮组对工件的拉力是多少？
F拉＝4 000 N－3 000 N＝1 000 N
②滑轮组对工件做的有用功是多少？
W有用＝F拉h＝1 000 N×h
③总功是多少？
W总＝F·3h＝500 N×3h
④工件在水下匀速上升时滑轮组的机械效率是多少？
η＝＝≈66.7%

5．(2019·南充中考二诊)如图所示，重为1 140 N的物体，与水平地面的接触面积为1.5×103 cm2.工人师傅用600 N的力匀速提升物体，物体的速度为0.2 m/s.(不计摩擦及绳重)求：
(1)工人师傅拉绳的功率；
(2)滑轮组的机械效率；
(3)体重为450 N的小明用此滑轮组提升该物体，但物体没有被拉动，物体对地面的最小压强为多大．


解：(1)拉力移动速度：
v拉＝2v物＝2×0.2 m/s＝0.4 m/s
工人师傅拉绳的功率：P＝＝＝Fv＝600 N×0.4 m/s＝240 W
(2)滑轮组机械效率：
η＝＝＝＝＝95%
(3)不计摩擦及绳重，F＝(G＋G动)，
所以动滑轮重：
G动＝2F－G＝2×600 N－1 140 N＝60 N
小明拉绳子时的最大拉力等于其重力，F′＝G人＝450 N
所以绳子对物体的最大拉力：
F拉＝2F′－G动＝2×450 N－60 N＝840 N
物体对地面的最小压力：
F压＝F支＝G－F拉＝1 140 N－840 N＝300 N
物体对地面的最小压强：
p＝＝＝2 000 Pa


6．(2019·巴中)利用如图所示的滑轮组，将一边长为0.2 m，密度为2.5×103 kg/m3的正方体石块，匀速从水中提起，已知动滑轮重为40 N，(不计绳重、摩擦和水的阻力)．求：
(1)物体浸没在水中时所受到的浮力大小；
(2)物体浸没在水中匀速上升时，动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力F0的大小；
(3)物体完全离开水面后，继续匀速向上提升，此时滑轮组的机械效率的大小．(计算结果保留一位小数)


解：(1)正方体物体的体积：
V＝0.2 m×0.2 m×0.2 m＝0.008 m3
物体浸没在水中时所受到的浮力：
F浮＝ρ水gV排＝ρ水gV＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m3＝80 N
(2)物体重力：G＝mg＝ρgV＝2.5×103 kg/m3×10 N/kg×0.008 m3＝200 N
物体在水中匀速上升时，受到竖直向下的重力，竖直向上的拉力和浮力的作用，所以，G＝F浮＋F0，
则动滑轮下端挂钩处绳对物体的拉力：
F0＝G－F浮＝200 N－80 N＝120 N
(3)物体完全离开水面后，设物体升高h，滑轮组的有用功为W有＝Gh＝200 N×h
由图知，n＝3，不计绳重、摩擦，则绳子自由端的拉力：F＝(G＋G动)＝×(200 N＋40 N)＝80 N
拉力F做的总功：W总＝Fs＝80 N×3h
所以滑轮组的机械效率：
η＝＝＝83.3%


7．(2019·西宁)同学们在研究杠杆平衡时，首先将装有某液体的圆柱形容器放在水平放置的电子台秤上(容器底面积S容＝0.02 m2)，台秤的示数为8 kg.然后人站在水平地面上通过可绕O点转动的杠杆BC和轻绳将长方体A逐渐缓慢放入该液体中，直到A的上表面与液面相平，液体未溢出，此时杠杆在水平位置保持平衡，如图甲所示．已知：A的底面积为SA＝0.01 m2，重力GA＝50 N，人的重力G人＝518 N，鞋与地面的总接触面积S鞋＝500 cm2.当A从接触液面到恰好浸没的过程中，A的下表面受到的液体压强随浸入液体深度的变化图象如图乙所示．(g取10 N/kg，杠杆、轻绳质量均不计，轻绳始终竖直)求：

(1)长方体A未放入液体中时，容器对台秤的压强．
(2)容器中液体的密度．
(3)杠杆在水平位置平衡时，杠杆B端轻绳对长方体A的拉力．
(4)杠杆在水平位置平衡时，人双脚站立对地面的压强为p＝1×104 Pa，则OB与OC的长度之比为多少？
解：(1)容器对台秤的压力：
F＝G＝mg＝8 kg×10 N/kg＝80 N
容器对台秤的压强：p＝＝＝4 000 Pa
(2)由图象可知：h＝20 cm＝0.2 m时，p液＝2 000 Pa
则ρ液＝＝＝1.0×103 kg/m3
(3)由图象可知，物体A的高度h′＝20 cm＝0.2 m
则VA＝SAh′＝0.01 m2×0.2 m＝2×10－3 m3
物体A受到的浮力：F浮＝ρ液gV排＝ρ液gVA＝1.0×103 kg/m3×10 N/kg×2×10－3 m3＝20 N
杠杆B端轻绳对A的拉力：
F拉B＝GA－F浮＝50 N－20 N＝30 N
(4)人对地面的压力：
F压＝pS鞋＝1×104 Pa×500×10－4 m2＝500 N
F拉C＝G人－F支＝G人－F压＝518 N－500 N＝18 N
因为F拉B×OB＝F拉C×OC
所以＝＝＝

8．(2019·南充)如图，杠杆在水平位置平衡，物体M1重为500 N，OA∶OB＝2∶3，每个滑轮重为20 N，滑轮组的机械效率为80%，在拉力F的作用下，物体M2以0.5 m/s的速度匀速上升了5 m．(杠杆与绳的自重、摩擦均不计)求：

(1)物体M2的重力；
(2)拉力F的功率；
(3)物体M1对水平面的压力．
解：(1)因杠杆与绳的自重、摩擦均不计，故滑轮组克服动滑轮重力做的功为额外功，则滑轮组的机械效率：
η＝＝＝，即：80%＝
解得物体M2的重力：G＝80 N
(2)由图知，绳子的有效段数为2，绳的自重、摩擦均不计，则作用在绳子自由端的拉力：
F＝＝＝50 N
物体M2以0.5 m/s的速度匀速上升，则绳子自由端的速度：
v绳＝2v＝2×0.5 m/s＝1 m/s
拉力F的功率：
P＝＝＝Fv绳＝50 N×1 m/s＝50 W
(3)由力的平衡条件可得，B端对定滑轮向上的拉力：
F′B＝3F＋G定＝3×50 N＋20 N＝170 N
根据力的作用是相互的，则定滑轮对杠杆B端的拉力：FB＝F′B＝170 N
根据杠杆的平衡条件可得：FA×OA＝FB×OB
故绳子对杠杆A端的拉力：
FA＝×FB＝×170 N＝255 N
则绳子对M1向上的拉力F1＝FA＝255 N
M1处于平衡状态，地面对M1的支持力：
F支＝G1－F1＝500 N－255 N＝245 N
物体M1对水平面的压力：F压＝F支＝245 N

题型之二　电学计算
　　　如图甲所示的电路，电源电压保持不变．小灯泡L标有“2.5 V　0.25 A”字样，滑动变阻器R1的最大阻值为30 Ω，定值电阻R2＝30 Ω，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V．求：

(1)小灯泡的额定功率是多少？

①小灯泡的额定电压__2.5__V.
②小灯泡的额定电流__0.25__A.
③小灯泡的额定功率是多少
PL＝ULIL＝2.5 V×0.25 A＝0.625 W
(2)只闭合S、S2和S3，将变阻器R1的滑片P调到中点时，电流表示数为0.45 A，则电源电压是多少？

①只闭合S、S2和S3，画出简化电路图

②电路的总电阻
变阻器连入电路的阻值R1＝Rmax＝×30 Ω＝15 Ω
电路总电阻R总＝＝＝10 Ω

③电源电压是多少
电源电压U＝IR总＝0.45 A×10 Ω＝4.5 V
(3)只闭合开关S、S1，移动变阻器的滑片P，小灯泡L的I－U图象如图乙所示．在保证各元件安全的情况下，滑动变阻器R1允许的取值范围是多少？

①只闭合开关S、S1，画出简化电路图

滑动变阻器R1允许的最小值
②电路的最大电流是多少
灯泡的额定电流IL＝0.25 A
电流表允许通过的最大电流IA＝0.6 A
则电路的最大电流Imax＝0.25 A
③电路的最小总电阻是多少
电路总电阻：R总′＝＝＝18 Ω
④滑动变阻器R1允许的最小值是多少
灯泡的电阻：RL＝＝＝10 Ω
R1min＝R总′－RL＝18 Ω－10 Ω＝8 Ω
滑动变阻器R1允许的最大值
②变阻器的最大电压即为
电压表能测的最大电压UV＝3 V
③通过电路的电流
小灯泡两端的电压UL′＝U－UV＝4.5 V－3 V＝1.5 V
由图乙可知此时通过小灯泡的电流IL′＝0.2 A
④滑动变阻器R1允许的最大值
R1max＝＝＝15 Ω
滑动变阻器R1允许的取值范围是__8～15__Ω

1．(2019·眉山)如图甲所示，灯泡L标有“20 V　8 W”的字样，把它与滑动变阻器R′串联接入电路，电源电压恒为25 V，灯泡L的I－U图象如图乙所示．求：

(1)当灯泡L正常发光时，整个电路1 min内消耗的电能；
(2)移动滑动变阻器的滑片P，使灯泡L消耗的实际功率为3 W，滑动变阻器连入电路的电阻值为多少？滑动变阻器消耗的电功率为多少？
解：(1)已知灯泡的额定电压为20 V，由图乙知，当灯泡的电压为U额＝20 V时，通过的电流I额＝0.4 A，
由于串联电路电流处处相等，所以电路中的电流为
I＝I额＝0.4 A
此时整个电路1 min内消耗的电能：
W＝UIt＝25 V×0.4 A×1×60 s＝600 J
(2)由图乙知，当灯泡实际功率P实＝3 W时，U实＝10 V，I实＝0.3 A
滑动变阻器两端的电压：
U′＝U－U实＝25 V－10 V＝15 V
通过滑动变阻器的电流I′＝I实＝0.3 A
由I＝可得，滑动变阻器连入电路的电阻值：
R′＝＝＝50 Ω
滑动变阻器消耗的功率：
P′＝U′I′＝15 V×0.3 A＝4.5 W

2．(2019·攀枝花)某科技小组探究如图甲所示电路中的滑动变阻器R的电功率P与电流表A的示数I之间的变化关系，得到P与I之间的关系如图乙所示．图甲中R0为定值电阻，电源电压不变．求：

(1)滑动变阻器R消耗的最大功率为多少；
(2)滑动变阻器R的阻值为多大时，其消耗的功率最大；
(3)滑动变阻器R两端电压UR与电流表示数I的关系式．
解：(1)由图乙可知，滑动变阻器R消耗的最大功率为4 W.
(2)当I1＝1 A时，P最大＝4 W，由P＝I2R得，此时滑动变阻器R的阻值：
R＝＝＝4 Ω
(3)当滑动变阻器R接入的阻值为0时，电路中的电流最大I2＝2 A，
电源电压：U＝I2R0＝2 A×R0…①
当滑动变阻器R接入的阻值为4 Ω时，电路中的电流为I1＝1 A，
电源电压：U＝I1(R0＋R)＝1 A×(R0＋4 Ω)…②
则有：2 A×R0＝1 A×(R0＋4 Ω)
解得：R0＝4 Ω
将R0＝4 Ω代入①式可解得，U＝8 V
由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，滑动变阻器R两端电压：
UR＝U－IR0＝8 V－4 Ω×I







3．(2019·德阳)如图甲，电源电压保持不变，小灯泡上标有“8 V”字样，电流表的量程为0～1.2 A，如图乙是小灯泡的电流随电压变化的图象．滑动变阻器R1的最大阻值为20 Ω，定值电阻R2的阻值为9 Ω，当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，小灯泡恰好正常发光．求：

(1)电源电压是多少？
(2)闭合S和S1、断开S2，为保证电流表的安全，滑动变阻器的取值范围为多少？
(3)闭合S和S2、断开S1，当滑动变阻器的阻值调到17.5 Ω时，这时小灯泡的功率为3.2 W，此时电流表的读数为多少？
解：(1)当闭合S和S2、断开S1、滑动变阻器的滑片移到中点时，R1与L串联，电流表测电路中的电流．
由于小灯泡恰好正常发光．则UL＝8 V，由图乙可知通过灯泡的电流IL＝1 A
因串联电路中各处的电流相等，所以，由I＝可得，滑动变阻器两端的电压：
U1＝ILR1＝1 A××20 Ω＝10 V
因串联电路中总电压等于各分电压之和，所以，电源的电压：U＝UL＋U1＝8 V＋10 V＝18 V
(2)闭合S和S1、断开S2，R1与R2串联，电流表的量程为0～1.2 A，为保证电流表的安全，则电路中的最大电流为1.2 A，此时由I＝可得最小总电阻：R最小＝＝＝15 Ω
所以，根据串联电路的总电阻等于各分电阻之和可知滑动变阻器连入电路的最小阻值：
R1最小＝R最小－R2＝15 Ω－9 Ω＝6 Ω
则滑动变阻器的连入电路的电阻范围是6～20 Ω
(3)闭合S和S2、断开S1，R1与L串联，当滑动变阻器的阻值调到17.5 Ω时，设此时电路中的电流为I，则灯泡两端的电压：UL′＝U－U1′＝U－IR1′
所以，灯泡的实际功率：PL′＝UL′I＝(U－IR1′)I
即3.2 W＝(18 V－17.5 Ω×I)I
解得：I1＝0.8 A，I2＝ A
当电流表示数为0.8 A时，灯泡两端电压：
UL′＝18 V－17.5 Ω×0.8 A＝4 V＜8 V符合题意
当电流表示数为A时，灯泡两端电压：
UL′＝18 V－17.5 Ω×A＝14 V＞8 V，即超过灯泡的额定电压，故舍去
所以，电流表的示数为0.8 A



4．(2019·南充)如图，电源电压不变，定值电阻R1＝6 Ω，电流表的量程为0～0.6 A，电压表的量程为0～3 V，滑动变阻器R2的规格为“40 Ω　1 A”，闭合开关后，当滑片P置于M点时，电流表示数为0.3 A，当滑片P置于N点时，电流表示数变化了0.1 A，且滑动变阻器连入电路中的阻值＝.求：

(1)定值电阻R1前后两次电功率之比；
(2)电源电压；
(3)在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围．
解：(1)滑片由M点滑到N点，电阻变大，电路中的电流减小，所以滑片P置于N点时电路中的电流：
IN＝IM－0.1 A＝0.3 A－0.1 A＝0.2 A
定值电阻R1前后两次电功率之比：
＝＝＝9∶4
(2)滑片P置于M点时，电源电压U＝IM(R1＋RM)，滑片P置于N点时，电源电压U＝IN(R1＋RN)，RN＝2RM，R1＝6 Ω，所以0.3 A×(6 Ω＋RM)＝0.2 A×(6 Ω＋2RM)，解得RM＝6 Ω
电源电压：
U＝IM(R1＋RM)＝0.3 A×(6 Ω＋6 Ω)＝3.6 V
(3)根据电流表量程和滑动变阻器规格可知，电路中的最大电流为I大＝0.6 A，由欧姆定律可得，电路最小总电阻：R＝＝＝6 Ω
滑动变阻器连入电路的最小阻值：
R滑小＝R－R1＝6 Ω－6 Ω＝0 Ω
电压表的量程为0～3 V，滑动变阻器两端的最大电压U滑＝3 V
此时R1两端的电压：U1＝U－U滑＝3.6 V－3 V＝0.6 V
根据串联电路的分压特点可知：＝，＝，解得R滑大＝30 Ω
所以在不损坏元件的情况下，滑动变阻器的取值范围为0～30 Ω


类型2　用电器型应用电路类
5．(2019·临沂)图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两挡加热功能，低温挡功率为5 500 W，内部等效电路如图乙所示，R1和R2是两个电热丝．某次小明用高温挡淋浴时，水的初温是20 ℃，淋浴头的出水温度为40 ℃，淋浴20 min共用水100 L．假设热水器电热丝正常工作且产生的热量全部被水吸收[c水＝4.2×103 J/(kg·℃)]．求：
(1)电热丝R1的阻值．
(2)该热水器高温挡功率．

解：(1)当S1闭合、S2断开时为低温挡，仅电阻R1工作，由P＝UI＝得，
R1＝＝＝8.8 Ω
(2)V＝100 L＝0.1 m3，淋浴使用水的质量：
m＝ρ水V水＝1×103 kg/m3×0.1 m3 ＝100 kg
淋浴过程中，水吸收的热量：Q吸＝c水mΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg×(40 ℃－20 ℃)＝8.4×106 J
由于电热丝工作产生的热量全部被水吸收，则W＝Q吸＝8.4×106 J
热水器高温挡功率：
P高＝＝＝7×103 W




6．(2019·黄冈)某型号电热水器具有加热、保温、电动出水以及干烧断电功能，其简化电路如图所示．S1是壶底温控开关，通常闭合，当壶底发热盘的温度达到120 ℃自动断开．S2是壶壁温控开关，按下时对水加热，水烧开后自动断开，电热水瓶处于保温状态．S3是电动出水开关，按下时闭合，电磁泵将水抽出．已知电热水瓶保温功率为50 W，加热功率为1 000 W.

(1)电热水瓶处于保温状态且不抽水时，电路中的电阻是多大？
(2)闭合S3，电磁泵两端电压为12 V．已知R3阻值为200 Ω，求电磁泵的电功率．
(3)若水烧开后S2没有自动断开，则瓶里的水烧干后经过多长时间S1才会断开？[已知发热盘质量为0.5 kg，比热容为0.5×103 J/(kg·℃)．设水烧干瞬间，发热盘的温度为110 ℃，不计热损失]
(1)分析电路可知，当电热水瓶处于保温状态且不抽水时，电路中只有R2工作
由 P＝UI＝得， R2＝＝＝968 Ω
(2)闭合开关S1、S3，电磁泵与R3串联后与R2并联，通过R3的电流：
I3＝＝＝＝1.04 A
故电磁泵的功率：
P泵＝U泵I泵＝U泵I3＝12 V×1.04 A＝12.48 W
(3)不计热损失，水瓶中的水烧干后，电流产生的热量全部被发热盘吸收，即
Q电＝Q吸，P加热t＝ cm(t1－t0)
故从水烧干到S1断开经过的时间：t＝＝＝2.5 s




7．(2019·孝感)家用电饭锅中自动开关一般由感温铁氧体组成，将电饭锅的自动开关S按下，电饭锅处于加热状态，当感温铁氧体温度达到103 ℃时失去磁性，被吸铁块由弹簧弹开使电饭锅进入保温状态．某家用电饭锅内部电路简化示意图如图甲，某次使用该电饭锅在220 V的电压下煮饭过程中，通过的电流随时间变化的图象如图乙．

(1)当锅内温度为100 ℃时，自动开关S与__1__(填“1”或“2”)连接，此时电饭锅处于__加热__(填“加热”或“保温”)状态．
(2)该电饭锅此次工作30 min消耗的电能为多少？
(3)电阻R1与R2的阻值之比为多少？
(4)若要使该电饭锅的加热功率提高到1 100 W，可以给电阻R1并联一个阻值为多大的电阻R3?
解：(2)电饭锅此次工作30 min消耗的电能：
W＝W1＋W2＝UI1t1＋UI2t2＝220 V×4 A×10×60 s＋220 V×1 A×20×60 s＝7.92×105 J
(3)开关接1时，只有R1连入电路，为加热状态，此时的电流I1＝＝4 A
开关接2时，两电阻串联，为保温状态，此时的电流I2＝＝1 A
则＝＝＝
解得＝
(4)原来的加热功率：P1＝UI1＝220 V×4 A＝880 W
将该电饭锅的加热功率提高到1 100 W
则并联电阻的功率：
P3＝P－P1＝1 100 W－880 W＝220 W
由P＝得，并联电阻的阻值：
R3＝＝＝220 Ω



8．(2018·南充中考二诊)小明研究了家里的智能电热马桶盖(如图甲)，设计出如图乙所示的便座加热电路通过开关S1和S2的不同接法组合，实现“高温挡、中温挡、低温挡”三种加热功能(见下表)．求：
　　
　　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　　乙

S1
断开
断开
闭合
闭合
S2
接b
接a
接a
接b
功率
P0＝0
P1＝22 W
P2＝44 W
Px
(1)R1和R2的阻值；
(2)表中的“Px”；
(3)老年人在冬天坐上冰冷的马桶是很难受的，假设小洋想让马桶圈的温度升高5 ℃，则用“中温挡”加热的方式需要多长时间．[设电热丝发热全部被马桶圈吸收，马桶圈的质量m＝300 g，马桶圈材料的比热容c＝0.44×103 J/(kg· ℃)]
解：(1)由表中信息和电路图可知，当开关S1闭合、S2接a时，电路为R1的简单电路
由P＝UI＝得，R1的阻值：
R1＝＝＝1 100 Ω
当开关S1断开、S2接a时，R1和R2串联，此时电路中的总电阻：
R＝＝＝2 200 Ω
所以，R2的阻值：
R2＝R－R1＝2 200 Ω－1 100 Ω＝1 100 Ω
(2)由电路图可知，当开关S1闭合、S2接b时，R1与R2并联，电路中的总电阻：
R′＝＝＝550 Ω
则Px的大小：
Px＝＝＝88 W
(3)马桶圈吸收的热量：
Q吸＝cmΔt＝0.44×103 J/(kg· ℃)×0.3 kg×5 ℃＝660 J
中温挡加热功率：P中温＝P2＝44 W
电热丝发热全部被马桶圈吸收，由P＝可得用“中温挡”加热需要的时间：
t＝＝＝＝15 s




类型3　其他应用电路类
9．(2019·内江)如图甲所示是某科技小组的同学们设计的恒温箱电路图，它包括工作电路和控制电路两部分，用于获得高于室温、控制在一定范围内的“恒温”．工作电路中的加热丝正常工作时的电功率为1.0 kW；控制电路中的电阻R′为滑动变阻器，R为置于恒温箱内的热敏电阻，它的阻值随温度变化的关系如图乙所示，继电器的电阻R0为10 Ω.当控制电路的电流达到0.04 A时，继电器的衔铁被吸合；当控制电路中的电流减小到0.024 A时，衔铁被释放，则：

(1)正常工作时，加热丝的电阻值是多少？
(2)当滑动变阻器R′为390 Ω时，恒温箱内可获得的最高温度为150 ℃，如果需要将恒温箱内的温度控制在最低温度为50 ℃那么，R′的阻值为多大？
解：(1)根据P＝得正常工作时，加热丝的电阻值：R＝＝＝48.4 Ω
(2)由乙图知，当最高温度为150 ℃时，热敏电阻的阻值R1＝200 Ω，
此时衔铁被吸合，控制电路电流I1＝0.04 A
由欧姆定律得，电源电压：U＝I1(R0＋R′＋R1)＝0.04 A×(10 Ω＋390 Ω＋200 Ω)＝24 V
恒温箱内的温度控制在最低温度为50 ℃时，热敏电阻的阻值R2＝900 Ω，控制电路电流I2＝0.024 A，控制电路总电阻：R总＝＝＝1 000 Ω
此时滑动变阻器的阻值：R′＝R总－R0－R2＝1 000 Ω－10 Ω－900 Ω＝90 Ω

10．如图a为测量体重的电子秤原理图，它主要由三部分构成：踏板和压力杠杆ABO，压力传感器，电流表A(量程为0～0.1 A，转换刻度后可以显示体重大小)．其中AO∶BO＝5∶1，已知压力传感器的电阻R与所受压力F变化的关系如图b所示．设踏板和杠杆组件的质量忽略不计，电源电压恒为3 V，g取10 N/kg.计算：

(1)如果某人站在该秤踏板上时，电流表的示数为12 mA，这个人的体重是多少？
(2)该秤能显示的最大体重值是多少？
解：(1)由图a知，压力传感器R与电流表串联在电源上，电流表示数为12 mA时，R连入电路的阻值：
R＝＝＝250 Ω
由图b可知，此时压力传感器所受压力F＝100 N
人对踏板压力F压＝G人＝m人g，由杠杆平衡条件有：F×AO＝m人g×BO，
所以：m人＝＝＝50 kg
(2)由图象知，压力传感器的电阻R与所受压力F成线性关系，设R＝aF＋b
当F＝100 N时，R＝250 Ω，
即：250 Ω＝100 N×a＋b…①
当F＝200 N时，R＝200 Ω，
即：200 Ω＝200 N×a＋b…②
联立①②解得：a＝－0.5 Ω/N　b＝300 Ω
所以R＝－0.5 Ω/N·F＋300 Ω
因为R阻值随F增大而减小，所以当电流表示数达到最大0.1 A时，R阻值最小，压力传感器受到压力最大，人对踏板压力最大，此时传感器的电阻：R′＝＝＝30 Ω
则：30 Ω＝－0.5 Ω/N·F′＋300 Ω
所以压力传感器受到的压力：F′＝540 N
由杠杆平衡条件有：F′×AO＝m人′g×BO
该秤能显示的最大体重值：m人′＝＝＝270 kg