精品解析：【市级联考】四川省绵阳市2019届高三第三次诊断性考试数学（文科）试题
展开绵阳市高中2016级第三次诊断性考试
文科数学
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3.考试结束后，将答题卡交回．
一、选择题：本大题共12小题，每小越5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.已知集合M={x|1≤x＜3}，N={1，2}，则M∩N=（ ）
A. B. C. D.
2.已知为虚数单位，复数满足，则（ ）
A. B. C. D.
3.中国仓储指数是反映仓储行业经营和国内市场主要商品供求状况与变化趋势一套指数体系．如图所示的折线图是2017年和2018年的中国仓储指数走势情况．根据该折线图，下列结论中不正确的是（ ）
A. 2018年1月至4月的仓储指数比2017年同期波动性更大
B. 2017年、2018年的最大仓储指数都出现在4月份
C. 2018年全年仓储指数平均值明显低于2017年
D. 2018年各月仓储指数的中位数与2017年各月仓储指数中位数差异明显
4.函数的图象在处的切线斜率为（ ）
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位，得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（ ）
A. B. C. D.
6.下列函数中，既是奇函数，又在上是增函数的是（ ）
A. B. C. D.
7.已知变量，满足则最大值为（ ）
A. B. C. D.
8.已知一个封闭的长方体容器中装有两个大小相同的铁球，若该长方体容器的三个相邻侧面的面积分别为6，8，12，则铁球的直径最大只能为（ ）
A. B. 2 C. D. 4
9.已知双曲线：的两个焦点分别为，，以原点为圆心，为半径作圆，与双曲线相交．若顺次连接这些交点和，恰好构成一个正六边形，则双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
10.在中，分别为角的对边，若，且的面积，则（ ）
A. B. C. D.
11.已知抛物线：的焦点为，点，直线与抛物线交于点（在第一象限内)，与其准线交于点，若，则点到轴距离为（ ）
A. B. C. D.
12.若x，y，z∈R+，且3x=4y=12z，∈（n，n+1），n∈N，则n的值是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13.函数，则 ______．
14.已知，是第二象限的角，则__________．
15.已知的面积为，且，则__________．
16.在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，财该五面体的体积为______．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．
（一）必考题：共60分．
17.已知数列满足，．
（1）求证：数列等差数列；
（2）若，求数列的前项和．
18.目前有声书正受着越来越多人的喜爱．某有声书公司为了解用户使用情况，随机选取了名用户，统计出年龄分布和用户付费金额（金额为整数）情况如下图．
有声书公司将付费高于元的用户定义为“爱付费用户”，将年龄在岁及以下的用户定义为“年轻用户”．已知抽取的样本中有的“年轻用户”是“爱付费用户”．
（1）完成下面的列联表，并据此资料，能否有的把握认为用户“爱付费”与其为“年轻用户”有关？
| 爱付费用户 | 不爱付费用户 | 合计 |
年轻用户 |
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非年轻用户 |
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合计 |
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（2）若公司采用分层抽样方法从“爱付费用户”中随机选取人，再从这人中随机抽取人进行访谈，求抽取人恰好都是“年轻用户”的概率．
．
19.如图，在四棱锥中，底面是菱形，平面平面，且，，为的中点，．
（1）求证：平面；
（2）求三棱锥的体积．
20.已知是焦距为的椭圆：的右顶点，点，直线交椭圆于点，为线段的中点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点且斜率为直线与椭圆交于、两点，若，求直线的斜率．
21.已知函数，对于任意的，恒成立．
（1）求的取值范围；
（2）设，当取最小值且时，试比较与在上的大小，并证明你的结论．
（二）选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题做答．如果多做，则按所做的第一题记分．
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．曲线的极坐标方程为．
（1）求曲线的普通方程；
（2）直线的参数方程（为参数），直线与轴交于点，与曲线的交点为，，当取最小值时，求直线的直角坐标方程．
23.[选修4-5：不等式选讲]
已知函数．
（1）当时，解不等式；
（2）证明：对任意，．
