2024-2025学年上海市普陀区高一上册第一次月考数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区高一上册第一次月考数学检测试卷，共3页。试卷主要包含了填空题，选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 已知集合，若，则a值是____________．
2. 集合有________个子集.
3. 已知集合，则_____ ．
4. 若用描述法表示所有偶数构成的集合，则___________.
5. 已知，，则的取值范围是________.
6. 已知全集，，，则___
7. 若恒成立，则的值______．
8. 已知全集，则_________.
9. 的两根分别是和，则___________.
10. 当且仅当实数x的范围是________时，不等式等号成立.
11. 关于不等式的解集为，则实数的取值范围为_________．
12. 设a为实数，若关于x的一元一次不等式组的解集中有且仅有3个整数，则a的取值范围是______.
二、选择题（每小题有且仅有一个正确选项，用铅笔填涂，每小题4分）
13 若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）
A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 等腰三角形
14. 已知，且，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
15. 不等式的解集为，不等式的解集为，若，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
16. 已知，则“”是“”的（ ）
A 充分非必要条件B. 必要非充分条件
C 充要条件D. 既非充分又非必要条件
三、解答题（本大题满分48分）
17. 设，求证：若，则或.
18 已知集合，，求.
19. 设，比较与的大小.
20. 某新建居民小区欲建一面积为的矩形绿地，并在绿地四周铺设人行道，设计要求绿地外南北两侧人行道宽3m，东西两侧人行道宽4m，如图所示（图中单位：m）.设矩形绿地的南北侧边长为x米.
（1）当人行道的占地面积不大于时，求x的取值范围；
（2）问x取多少时，才能使人行道的占地面积最小.
21. 已知关于的不等式的解集为，其中.
（1）当时，求集合；
（2）求上述不等式的解集；
（3）是否存在实数，使得上述不等式的解集中只有有限个整数?若存在，求出使得中整数个数最少的的值；若不存在，请说明理由.