2024-2025学年上海市普陀区高一上册11月期中考试数学检测试卷

这是一份2024-2025学年上海市普陀区高一上册11月期中考试数学检测试卷，共3页。
一.填空题
1. 已知全集为R，集合，则__________.
2. 集合，则集合_________.
3. 若，则的最小值为______．
4. 若“”是“”的充分条件，则实数m的取值范围是___________．
5. 已知，，则的取值范围是______.
6 若集合有且仅有一个元素，则实数______．
7. 用反证法证明命题“若，则或”的过程中，应当作出的假设是______________．
8. 一元二次不等式的解集是，则_____________
9. 关于的不等式的解集有下列结论，其中正确的是______．
①可以是；②可以是；③可以是；④可以是．
10. 已知关于的一元二次方程的两个实根分别为和，且，则实数_______.
11. 若不等式的解集为，则实数的取值范围是__________.
12. 不等式有多种解法，其中之一是在同一直角坐标系中作出的图像，然后求解，请类比求解以下问题：设，若对任意，都有，则的取值范围是___________.
二.选择题
13. “”是“”（ ）条件
A. 充分不必要B. 必要不充分C. 充要D. 既不充分也不必要
14. 不等式的解集不可能是（ ）
A. B. C. D.
15. 已知集合，则满足的集合S共有（ ）个
A. 3B. 4C. 7D. 8
16. 设集合，，，，其中，下列说法正确的是
A. 对任意，是子集，对任意，不是的子集
B. 对任意，是的子集，存在，使得是的子集
C. 对任意，使得不是的子集，对任意，不是的子集
D. 对任意，使得不是的子集，存在，使得不是的子集
三.解答题
17 求下列不等式解集．
（1）
（2）
18. 已知集合，全集．
（1）当时，求；
（2）若，求实数a的取值范围．
19. 某医疗器械公司为了进一步增加市场竞争力，计划改进技术生产某产品，已知生产该产品的年固定成本为300万元，最大产能为100台，每生产台，需另投入成本万元，且，由市场调研知，该产品每台的售价为200万元，且全年内生产的该产品当年能全部销售完.
（1）写出年利润万元关于年产量台的函数解析式（利润销售收入-成本）；
（2）当该产品的年产量为多少时，公司所获利润最大？最大利润是多少？
20. 已知二次函数.
（1）若关于的方程的两个实数根满足，求实数的值；
（2）若对任意都有成立，求实数的取值范围；
（3）若关于的方程在区间[0，2]上有且仅有一个实数根，求实数的取值范围.
21. 在平面直角坐标系中，两点、“曼哈顿距离”定义为，记为．如，点、的“曼哈顿距离”为9，记为．
（1）动点在直线上，点，若，求点的横坐标的取值范围；
（2）动点在直线上，动点在函数图象上，求的最小值；
（3）动点在函数的图象上，点，的最大值记为．如，当点的坐标为时，．求的最小值，并求此时点的坐标．