2024-2025学年陕西省宝鸡市高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年陕西省宝鸡市高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了 若集合，且，则， 若正数满足，则的最小值是， 已知命题p， 若，，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，考试结束后，将答题卡交回.
2.选择题要用2B铅笔填涂，所有试题都在答题卡上作答，写在本试卷上无效.
3.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 设集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
2. 在某校新生军训考核评比中，甲班的分数大于乙班的分数，甲班和乙班的分数之和大于170，且不大于190.设甲班和乙班的分数分别为，则用不等式组表示为（ ）
A. B.
C D.
3. 对于实数，，，下列命题为真命题的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 金钱豹是猫科豹属中的一种猫科动物.根据以上信息，可知“甲是猫科动物”是“甲是金钱豹”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 若集合，且，则（ ）
A. 10或13B. 13C. 4或7D. 7
6. 已知关于x的不等式的解集为或，则（ ）
A. B.
C. D.
7. 若命题“，”是假命题，则的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 若正数满足，则的最小值是（ ）
A. 2B. C. 4D.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 已知命题p：有些三角形是轴对称图形，命题q：梯形对角线相等，则（ ）
A. p是存在量词命题B. q是全称量词命题
C. p是假命题D. 是真命题
10. 若，，则（ ）
A. B.
C. D.
11. 若是含有个元素数集，则称为数集.数集中含有个元素的子集，称为的子集.若在数集的任何一个子集中，存在4个不同的数，，，，使得，则称该的子集为的等和子集.下列结论正确的是（ ）
A. 3数集有6个非空真子集
B. 4数集有6个2子集
C. 若集合，则没有等和子集
D. 若集合，则的等和子集有2个
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知集合，，若，则实数a的取值范围是______.
13. 已知，，则的取值范围是__________．
14. 某水果店三天共售出37种水果，第一天售出18种水果，第二天售出20种水果，第三天售出22种水果，前两天都售出的水果有8种，后两天都售出的水果有10种，这三天都售出的水果有4种，则第一天和第三天都售出的水果有___________种.
四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 已知集合，，，全集为R．
求；
若，求实数m取值范围．
16. 已知正数x，y满足.
（1）求的最大值；
（2）求的最小值.
17. 已知命题p：关于x的方程有两个不相等的实数根．
（1）若p是真命题，求实数m的取值集合A；
（2）在（1）的条件下，集合，若“”是“”的必要条件，求实数a的取值范围．
18. 如图，某物业需要在一块矩形空地（记为矩形ABCD）上修建两个绿化带，矩形ABCD的面积为800m2，这两个绿化带是两个形状、大小完全相同的直角梯形，这两个梯形上下对齐，且中心对称放置，梯形与空地的顶部、底部和两边都留有宽度为5m的人行道，且这两个梯形之间也留有5m的人行道.设m.
（1）用x表示绿化带的面积；
（2）求绿化带面积的最大值.
19. 已知集合,,,若对,,都有或,则称集合具有“包容”性.
（1）判断集合和集合是否具有“包容”性并说明理由；
（2）若集合具有“包容”性，求的值；
（3）若对,都有,则称集合为无和集.给定正整数,集合,满足,且Ø,求证：集合,不可能都是无和集.