2024-2025学年重庆市万州区高一上册第一次月考数学学情检测试题

这是一份2024-2025学年重庆市万州区高一上册第一次月考数学学情检测试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题 共58分）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 下列关系中正确的个数为（ ）
①，②，③④
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
2. 高一共50名学生参加100米和400米两项体育测试并且每人至少有一项合格，100米和400米两项测试成绩合格的分别有29人和25人，则这两项成绩都合格的人数是（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 9
3. 命题，，则命题的否定形式是（ ）
A ，B. ，
C. ，D. ，
4. 下列各组函数相等的是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
5. 满足⫋的集合A的个数为（ ）
A. 6B. 7C. 8D. 15
6. 已知实数，且，若恒成立，则实数的取值范围为（ ）
A B. C. D.
7. 已知实数集满足条件:若，则，则集合中所有元素的乘积为（ ）
A. 1B. C. D. 与的取值有关
8. 记表示中最大的数．已知均为正实数，则的最小值为（ ）
A. B. 1C. 2D. 4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 下列说法正确的是（ ）
A. “”是“”的充分不必要条件
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若，则“”的充要条件是“”
D. 若，则“”是“”的充要条件
10. 若，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
11. 下列结论中，错误结论有（ ）
A. 取得最大值时的值为
B. 若，则的最大值为
C. 函数的最小值为
D. 若，，且，那么的最小值为
第II卷（非选择题，共92分）
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为______.
13. 已知，则的取值范围是______.
14. 若关于的不等式恰有两个整数解，则的取值范围是__________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 设命题：关于的方程有两个不相等的实数根，：关于的方程无实数根．
（1）若为真，求实数的取值范围；
（2）若、有且仅有一个为真命题，求实数取值范围．
16. 已知集合、集合（）.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）设命题：；命题：，若命题是命题的必要不充分条件，求实数的取值范围.
17. 已知定义在上的函数满足：．
（1）求函数的表达式；
（2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围．
18. 已知函数．
（1）若不等式的解集为，求的取值范围；
（2）解关于的不等式；
（3）若不等式对一切恒成立，求的取值范围．
19. 《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂：从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是思想阀门发现新问题、新结论的重要方法．
阅读材料一：利用整体思想解题，运用代数式的恒等变形，使不少依照常规思路难以解决的问题找到简便解决方法，常用的途径有：（1）整体观察；（2）整体设元；（3）整体代入：（4）整体求和等．
例如，，求证：． 证明：原式．
波利亚在《怎样解题》中指出：“当你找到第一个藤菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长”类似问题，我们有更多的式子满足以上特征．
阅读材料二：基本不等式，当且仅当时等号成立，它是解决最值问题的有力工具．例如：在的条件下，当为何值时，有最小值，最小值是多少？
解：，，，即，，当且仅当，即时，有最小值，最小值为2．请根据以上阅读材料解答下列问题：
（1）已知，求值．
（2）若，解关于的方程．
（3）若正数，满足，求的最小值．