2024-2025学年湖北省武汉市常青联合体高二（上）期末数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年湖北省武汉市常青联合体高二（上）期末数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列函数求导运算正确的个数为( )
①(sinπ4)′=0；
②若y=ln(3x)，则y′=13x；
③(e−x)′=e−x；
④( x)′=12 x；
A. 1B. 2C. 3D. 4
2.若双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的实轴长为4，焦距为4 3，则该双曲线的渐近线方程为( )
A. y=±2xB. y=± 2xC. y=±12xD. y=± 22x
3.已知函数f(x)=x2+7x+1在点(1,f(1))处的切线的倾斜角为α，则sinα+3csα3csα−sinα=( )
A. 12B. 1C. 2D. 6
4.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：x2a12+y2b12=1(a1>b1>0)与双曲线C2：x2a22−y2b22=1(a2>0,b2>0)有相同的焦点F1，F2，C2的渐近线分别交C1于A，C和B，D四点，若多边形ABF2CDF1为正六边形，则C1与C2的离心率之和为( )
A. 3−1
B. 2
C. 3+1
D. 2 3
5.定义“等方差数列”：如果一个数列从第二项起，每一项的平方与它的前一项的平方的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等方差数列，这个常数叫做该数列的方公差.设数列{an}是由正数组成的等方差数列，且方公差为2，a13=5，则数列{1an+an+1}的前n项和Sn=( )
A. 2n+1−12B. 2n−1−12C. 2n+1−1D. 2n−1−1
6.韶州大桥是一座独塔双索面钢砭混合梁斜拉桥，具有桩深，塔高、梁重、跨大的特点，它打通了曲江区、湞江区、武江区交通道路的瓶颈，成为连接曲江区与芙蓉新城的重要交通桥梁，大桥承担着实现韶关“三区融合”的重要使命，韶州大桥的桥塔外形近似椭圆，若桥塔所在平面截桥面为线段AB，且AB过椭圆的下焦点，AB=44米，桥塔最高点P距桥面110米，则此椭圆的离心率为( )
A. 13B. 25C. 23D. 45
7.已知函数y=f(x+2)是偶函数，且当x≠2时，其导函数f′(x)满足(x−2)f′(x)>0，若2