2024-2025学年广东省潮州市饶平县高三上册第二次月考数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年广东省潮州市饶平县高三上册第二次月考数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了考生必须保持答题卡的整洁， 设函数，则满足的的取值范围是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷共4页，19小题，满分150分.考试用时120分钟.
2.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、姓名和准考证号填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡的“条形码粘贴区”.
3.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上.
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.
5.考生必须保持答题卡的整洁.
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. （ ）
A. B. C. 2D. 5
2. 已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ ）

A. 3个B. 2个C. 1个D. 无穷多个
3. （ ）
A. B. C. D.
4. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（ ）
A B. C. D.
5. 已知双曲线的两个焦点分别为，点在该双曲线上，则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. 3C. 2D.
6. 如图是一个圆台的侧面展开图，若两个半圆的半径分别是和，则该圆台的体积是（ ）
A. B. C. D.
7. 数学源于生活又服务于生活，某中学“数学与生活”兴趣小组成员在研学过程中，发现研学地的河对岸有一古塔（如图），于是提出如何利用数学知识解决塔高的问题.其中同学甲提出如下思路：选取与塔底在同一水平面内的两个观测点与，测得，，m，并在点处测得塔顶的仰角为，则塔高约为（ ）取）
A mB. mC. mD. m
8. 设函数，则满足的的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 某学校共有2000名男生，为了解这部分学生身体发育情况，学校抽查了100名男生体重情况．根据所得数据绘制样本的频率分布直方图如图所示，则（ ）

A. 样本的众数为67.5B. 样本的分位数为72.5
C. 样本的平均值为66D. 该校男生中体重低于的学生大约为150人
10. 如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A. B. 是函数的一个对称中心
C. D. 函数在区间上是减函数
11. 已知圆及点，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆心坐标为
B. 若点在圆上，则直线的斜率为
C. 点在圆外
D. 若是圆上任一点，则的取值范围为．
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，，则的值为_____________．
13. 满足定义域为且值域为的函数共有__________个.
14. 我们知道，函数f(x)的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数．则函数的对称中心是_____________．
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15. 记是公差不为0的等差数列的前项和，，且成等比数列.
（1）求和；
（2）若，求数列的前20项和.
16. 如图，AB是圆的直径，平面PAC面ACB，且APAC.
（1）求证：平面；
（2）若，求直线AC与面PBC所成角的正弦值.
17. 中国数学奥林匹克（）竞赛由中国数学会主办，是全国中学生级别最高､规模最大､最具影响力的数学竞赛.某中学为了选拔参赛队员，组织了校内选拔赛.比赛分为预赛和决赛，预赛成绩合格者可进入决赛.
（1）根据预赛成绩统计，学生预赛的成绩，成绩超过85分的学生可进入决赛.若共有600名学生参加了预赛，试估计进入决赛的人数（结果取整数）；
（2）决赛试题共设置了10个题目，其中单选题6题，每题10分，每题有1个正确选项，答对的10分，答错得0分；多选题4题，每题15分，每题有多个正确选项，全部选对得15分，部分选对得5分，有选错得0分.假设甲同学进入了决赛，且在决赛中，每个单选题答对的概率均为；每个多选题得15分､5分､0分的概率均分别为.求甲同学决赛成绩的数学期望.
附：若，则，
18. 已知椭圆的离心率为点在椭圆上运动，且面积的最大值为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设分别是椭圆右顶点和上顶点，直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点，与椭圆相交于点为坐标原点.
（i）求与的面积之比；
（ii）证明：为定值.
19. 如果函数Fx的导数，可记为．若，则表示曲线y=fx，，以及轴围成的曲边梯形”的面积（其中．
（1）若，且，求Fx；
（2）当时，证明：；
（3）证明：．