2024-2025学年重庆市高三上册第二次月考（10月）数学质量检测试题

这是一份2024-2025学年重庆市高三上册第二次月考（10月）数学质量检测试题，共5页。试卷主要包含了 已知锐角满足，则值为， 关于函数，以下说法正确的是， 已知，，，则以下说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.
2.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上.
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.
1. 已知集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 函数的定义域为（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则（ ）
A. 3B. C. 2D.
4. 已知命题：角与角的终边关于直线对称，命题，则是的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
5. 已知，若不等式对一切恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 人教A版《数学必修第二册》第102页指出，“以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥（circularcne）.”若一个直角三角形的斜边长为，则按以上步骤所得到圆锥的体积的最大值为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，直线与函数的图象相交，为相邻的三个交点，且，若为的一个零点，则的解析式可以为（ ）
A. B.
C. D.
8. 已知锐角满足，则值为（ ）
A B. C. D.
二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.
9. 关于函数，以下说法正确的是（ ）
A. 为奇函数
B. 为偶函数
C. 在区间单调递增
D. 在区间单调递减
10. 已知，，，则以下说法正确的是（ ）
A. B.
C D.
11. 已知直线是函数图象一条对称轴，则下列结论正确的是（ ）
A. 的最小值为
B. 不可能是的零点
C. 若在区间上有且仅有2个对称中心，则
D. 若在区间上单调递减，则
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 一个扇形的面积为1，周长为4，则该扇形圆心角的弧度数为______．
13. 已知直线与曲线相切，则______.
14. 在中，.
（1）若，则面积最大值为______；
（2）若点满足：，则的取值范围为______.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知中，角的对边分别为，且满足.
（1）求角；
（2）若，求的面积.
16. 在减肥界，碳水化合物一直是个备受争议的角色.俗话说，减肥八分靠吃，两分靠动.而在吃上，“少吃碳水”被奉为圭臬，米饭､馒头､面条……这些传统主食，早已成了减肥人士眼中的洪水猛兽.相对应地，在谈及身边肥胖情况越来越普遍时，主食也就理所当然被归成了“罪魁祸首”.世界卫生组织的标准中，.大于等于的成人属于肥胖人群.某健身机构为研究碳水化合物与肥胖是否有关联，在该机构的健身学员中随机抽取200名学生调查，列表如下：
（1）完善列联表，根据概率值的独立性检验，分析不控制碳水摄入是否会增加变肥胖的风险；
（2）以样本频率估计概率，从该健身机构肥胖的学员中随机抽取5名学生，用表示这5名学生中恰有名不控制碳水摄入的概率，求取最大值时的值.
附：参考公式：，其中.
临界值表：
17. 已知函数，其图象中两条相邻的对称轴之间的距离为.
（1）求函数的解析式，并求出它的单调递减区间；
（2）将函数的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上各点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数的图象，当时，求方程的所有根之和.
18. 已知双曲线的实轴长为4，渐近线方程为.
（1）求双曲线的标准方程；
（2）双曲线的左､右顶点分别为，过点作与轴不重合的直线与交于两点，直线与交于点S，直线与交于点.
（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，若，求的值；
（ii）求的面积的取值范围.
19. 若函数对其定义域内任意满足：当时，有为同一常数，则称函数具有性质.
（1）请写出一个定义域为且具有性质的函数；
（2）已知，函数，当时，证明：；
（3）设函数，
（i）判断函数是否具有性质；
（ii）证明.肥胖
碳水
合计
不控制碳水摄入
控制碳水摄入
肥胖
40
60
不肥胖
合计
135
200
0.1
0.05
0.01
0.005
0.001
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828