初中数学1.用相同的正多边形学案设计

这是一份初中数学1.用相同的正多边形学案设计，共3页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
【学习要求】
知识与技能
1．通过用相同的正多边形拼地板活动，巩固多边形的内角和与外角和公式．
2．探索用一种正多边形拼地板的过程和原理．
过程与方法
结合现实世界中的美丽图案，充分感受用正多边形拼地板的意义．
【学习重难点】
重点：通过用一种正多边形拼地板，提高观察、分析等能力．
难点：通过操作，发现能拼成一个平面图形的关键．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
小明家刚买了新房，准备装修，小明想把新房的地面铺上地板砖，所以他这段时间特别留心已铺了地板砖的地面．看了一些地板砖的铺设后，小明打算用同一种正多边形的地砖来铺满新房的地面．请帮小明想想，他可以买哪种形状的地板砖？为什么？
【思考探究，获取新知】
1．使用给定的某种正多边形，它能否拼成一个平面图形，既不留下一丝空白，又不相互重叠？
学习说明
通过动手拼图，发现能拼成既不留空隙，又不重叠的平面图形的关键是围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角相加恰好等于360°.
2．下面再通过计算，看看哪些正多边形能拼成符合以上条件的图形．完成下表：
每个内角为多少度时能拼成符合以上条件的平面图形呢？
因为60°×6＝360°，用6个正三角形瓷砖就可以铺满地面；
90°×4＝360°，用4个正方形瓷砖就可以铺满地面．
为什么用正五边形瓷砖不能铺满地面呢？正八边形也不行？
因为360°÷108°，360°÷135°的得数都不是整数．
当eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\c1(360°÷\f(（n－2）·180°,n)))为正整数时；
即eq \f(2n,n－2)为正整数时，用这样的正多边形就可以铺满地面．
归纳结论
当围绕一点拼在一起的几个正多边形的内角加在一起恰好组成一个周角时，就可以铺满地面．
【运用新知，深化理解】
1．下列多边形不能铺满地面的是( B )
A．平行四边形 B．正十边形
C．直角梯形 D．任意三角形
2．用正三角形单独铺满地面最少需要( D )
A．3块 B．4块 C．5块 D．6块
3．外角等于45°的正多边形 不能 (选填“能”或“不能”)铺满地面．正多边形的
边数
3
4
5
6
7
…
n
正多边形的
内角和
180°
360°
540°
720°
900°
…
(n－2)180°
正多边形每
个内角的度数
60°
90°
108°
120°
eq \f(900°,7)
…
eq \f(（n－2）180°,n)