华东师大版（2024）七年级下册（2024）1.认识三角形第2课时学案

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）1.认识三角形第2课时学案，共7页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
知识与技能
1．掌握三角形的角平分线、中线和高的概念，并会用数学式子表示．
2．掌握三角形的角平分线、中线和高的画法．
过程与方法
通过画、折等实践活动操作过程，发展空间观念，推理能力及创新精神．学会用数学知识解决实际问题的能力，发展应用和自主探究意识，并培养动手实践能力．
【学习重难点】
重点：认识三角形的中线、角平分线、高．
难点：三角形的中线、角平分线、高的应用．
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
已知，在△ABC中，AD是BC边上的高，E是BC的中点．
则△ABE与△ACE的面积相等，你知道为什么吗？
【思考探究，获取新知】
1．如图，过顶点A作△ABC边BC的垂线，垂足为D，线段AD就是△ABC的一条高；
取△ABC边BC的中点E，连接AE，线段AE就是△ABC的一条中线；
作△ABC的内角∠ABC的平分线交AC于点F，线段BF就是△ABC的一条角平分线．
显然，△ABC有三条中线、三条角平分线、三条高．
2．(1)下面给出了三个相同的锐角三角形，分别在这三个三角形中画出三角形的三条中线、三条角平分线、三条高．
(2)把锐角三角形换成直角三角形后，试一试．
(3)把锐角三角形换成钝角三角形后，试一试．
归纳结论
1．锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的三条中线、三条角平分线都在三角形内部，并且都相交于三角形内一点．
2．锐角三角形的三条高相交于三角形内一点，直角三角形的三条高相交于直角顶点，钝角三角形的两条高位于三角形的外部且三条高所在的直线相交于三角形外一点．
学习说明
通过画、折等实践操作，理解三角形的中线、角平分线、高的概念和交点情况，培养动手操作能力，自主探索，发现三角形的三条角平分线交于一点的规律．
【运用新知，深化理解】
1．三角形的角平分线是( C )
A．直线 B．射线
C．线段 D．不确定
2．如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是( B )
A．锐角三角形 B．直角三角形
C．钝角三角形 D．等腰三角形
3．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，把△ABC沿直线AC翻折180°，
使点B落在点B′的位置，则线段AC是( D )
A．边BB′上的中线
B．边BB′上的高
C．∠BAB′的平分线
D．以上答案都正确
4．如图，在△ABC中，AD是角平分线，BE是中线，指出图中相等的线段和相等的角．
解：相等的线段有AE＝CE.
相等的角有∠BAD＝∠DAC.
5．如图，∠ACE＝∠BCE，BD＝CD，指出图中三角形的特殊线段．
解：CE是△ABC的角平分线．
AD是△ABC的中线．
ED是△EBC的中线．
CF是△ACD的角平分线．
6．如图，把下列条件分别用式子表示出来．
(1)AD是△ABC的高；
(2)BE是△ABC的角平分线；
(3)CF是△ABC的中线．
解：(1)AD⊥BC，
∠ADB＝∠ADC＝90°.
(2)∠ABE＝∠CBE＝eq \f(1,2)∠ABC或∠ABC＝2∠ABE＝2∠CBE.
(3)AF＝BF＝eq \f(1,2)AB或AB＝2AF＝2BF.
7．如图，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，周长为14 cm，BD是AC边上的中线，△ABD的周长比△BCD周长长4 cm，求△ABC各边长．
解：设AD＝x，BC＝y.则
DC＝x，AB＝2x.
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋2x＋y＝14，,（2x＋x＋BD）－（BD＋x＋y）＝4，))
解得x＝3，y＝2.
∴△ABC的三边长分别为
AB＝AC＝2x＝6 cm，
BC＝y＝2 cm.