初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）6.2 二元一次方程组的解法第1课时导学案

这是一份初中数学华东师大版（2024）七年级下册（2024）6.2 二元一次方程组的解法第1课时导学案，共4页。学案主要包含了学习要求，学习重难点，学习过程，情景导入，初步认识，思考探究，获取新知，运用新知，深化理解等内容，欢迎下载使用。
【学习要求】
知识与技能
会用代入消元法解简单的二元一次方程组.
过程与方法
通过探索代入消元法解二元一次方程组的过程，理解代入消元法的基本思想所体现的化归思想方法.
【学习重难点】
重点：用代入消元法解二元一次方程组.
难点：探索如何用代入消元法解二元一次方程组，感受“消元”思想.
【学习过程】
【情景导入，初步认识】
1.什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解？
2.上节问题：设应拆除旧校舍x m2，建造新校舍y m2，
那么根据题意可列出方程组：
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y－x＝20 000×30%， ①,y＝4x. ②))
怎样求出这个二元一次方程组的解？
【思考探究，获取新知】
1.此题可以用一元一次方程来求解，即设应拆除旧校舍x m2，则建造新校舍4x m2，根据题意可得到4x－x＝20 000×30%.对于一元一次方程的解法是非常熟悉的.如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方程，那么问题不就可以解决了吗？可是如何来转化呢？
在方程组中的方程②y＝4x，把它代入方程①中y的位置，可以得到一元一次方程4x－x＝20 000×30%.通过“代入”，消去了未知数y，得到了一元一次方程，这样就可以求解了.
解：解方程得x＝2 000，
把x＝2 000代入②得y＝8 000.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝2 000，,y＝8 000.))
答：应拆除旧校舍2 000 m2，建造新校舍8 000 m2.
2.解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝7， ①,3x＋y＝17. ②))
与上面的方程组不同，这里的两个方程中，没有一个是直接用一个未知数表示另一个未知数的形式，这时怎么办呢？
观察后得出结论：可以将方程①变形成为用x来表示y的形式，即y＝7－x，然后再将它代入方程②，就能消去y，得到一个关于x的一元一次方程.
解：由①得y＝7－x.，③
将③代入②，得3x＋7－x＝17.即x＝5.
将x＝5代入③，得y＝2.所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝2.))
(可以再依据二元一次方程组的定义来验证得出的解是否正确.)
归纳结论
由上面的例题可看出，通过“代入”消去一个未知数，将方程组转化为一元一次方程来解的.这种解法叫做代入消元法，简称代入法.解方程组的基本思想方法就是“消元”.
3.解方程组：eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－7y＝8， ①,3x－8y－10＝0. ②))
解：由①，得x＝4＋eq \f(7,2)y， ③
将③代入②，得3eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(4＋\f(7,2)y))－8y－10＝0，y＝－0.8.
将y＝－0.8代入③，得x＝1.2.
所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1.2，,y＝－0.8.))
学习说明
这里是先消去x，得到关于y的一元一次方程，可不可以先消去y呢？(试一试，并比较两种解法的优劣.易知先消去x使变形后的方程比较简单且代入后化简比较容易).
由上面的解题过程，能总结出用代入法解二元一次方程组的步骤吗？
归纳结论
代入法解二元一次方程组的方法：
1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另一未知数的式子表示.
2.把得到的式子代入另一个方程，得到一元一次方程，并求解.
3.把求得的解代入方程，求另一未知数的解.
【运用新知，深化理解】
1.已知方程－x＋4y＝－15，下面是用含y的代数式表示x的是( C )

A.－x＝4y－15 B.x＝－15＋4y
C.x＝4y＋15 D.x＝－4y－15
2.将y＝－2x－4代入3x－y＝5可得( B )
A.3x－2x＋4＝5 B.3x＋2x＋4＝5
C.3x＋2x－4＝5 D.3x－2x－4＝5
3.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝8，①,3x－5y＝5②))有以下过程：
(1)由①得x＝eq \f(8－3y,2) ③；
(2)把③代入②得3×eq \f(8－3y,2)－5y＝5；
(3)去分母得24－9y－10y＝5；
(4)解得y＝1，再由③得x＝2.5，其中错误的一步是( C )
A.(1) B.(2) C.(3) D.(4)
4.把下列方程写成用含x的代数式表示y的形式：
(1)3x＋4y－1＝0；
(2)5x－2y＋9＝0.
解：(1)y＝eq \f(1－3x,4).(2)y＝eq \f(5x＋9,2).
5.解下列方程组：
(1)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋3y＝－1，①,4x－y＝5；②))
解：由②得y＝4x－5.③
把③代入①得2x＋3(4x－5)＝－1，
解得x＝1，把x＝1代入③，得y＝－1.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝－1.))
(2)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，①,2x＋3y＝5；②))
解：由①得方程y＝1－x，③
将③代入②消去y，得2x＋3(1－x)＝5；
解得x＝－2；
把x＝－2代入③，得y＝3.
所以方程组的解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝3.))
(3)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x－4y＝6，①,3x＋2y＝17；②))
解：由①得x＝3＋2y，③
将③代入②，得3(3＋2y)＋2y＝17，
解得y＝1，
把y＝1代入③，得x＝5.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝1.))
(4)eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3x－2（x＋2y）＝3，①,11x＋4（x＋2y）＝45.②))
解：整理得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－4y＝3，③,15x＋8y＝45.④))
由③得x＝3＋4y，⑤
将⑤代入④，得15(3＋4y)＋8y＝45；
解得y＝0.
把y＝0代入⑤，得x＝3.
所以原方程组的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝0.))
6.在解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(ax＋by＝16，①,bx＋ay＝19②))时，小明把方程①抄错了，从而得到错解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝7.))而小亮把方程②抄错了，得到错解eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4.))你能求出正确答案吗？原方程组到底是怎样的？
解：把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝7))代入方程②，得b＋7a＝19.
把eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4))代入方程①，得－2a＋4b＝16.
解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＋7a＝19，,－2a＋4b＝16，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝2，,b＝5.))
所以原方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋5y＝16，,5x＋2y＝19，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝2.))