2025高考数学一轮复习-极值点偏移【课件】

这是一份2025高考数学一轮复习-极值点偏移【课件】，共27页。PPT课件主要包含了感悟提升，课时分层精练等内容，欢迎下载使用。
(无偏移，左右对称，如二次函数)若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝2x0.
(左陡右缓，极值点向左偏移)若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2>2x0；
(左缓右陡，极值点向右偏移)若f(x1)＝f(x2)，则x1＋x20，得x2.
证明　不妨设x12，即证x2>2－x1，即证f(x1)＝f(x2)1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，所以2－x12.
训练1 已知函数f(x)＝x(1－ln x)，若f(x)＝m有两个根x1，x2(x1≠x2)，求证：x1＋x2>2.
当x∈(0，1)时，f′(x)>0；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)2－x1，即x1＋x2>2得证.
证明　要证x1x2>e2，只需证ln x1＋ln x2>2，若f(x)有两个极值点x1，x2，即f′(x)有两个变号零点，又f′(x)＝ln x－mx，所以x1，x2是方程f′(x)＝0的两个不同的实根，
所以h(t)在(1，＋∞)上单调递增.又h(1)＝0，因此h(t)>h(1)＝0.
3.(2024·杭州调研)已知函数f(x)＝x－ln x－a有两个不同的零点x1，x2.(1)求实数a的取值范围；
解　∵函数f(x)＝x－ln x－a，
当x∈(0，1)时，f′(x)0，f(x)单调递增.故当x＝1时，函数f(x)＝x－ln x－a取最小值f(1)＝1－a，若函数f(x)＝x－ln x－a有两个不同的零点x1，x2，则1－a1.故实数a的取值范围为(1，＋∞).
(2)证明：x1＋x2>a＋1.
证明　由(1)可设0