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27 第3章 高考培优3 极值点偏移问题-2025年高考数学一轮复习课件
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高考培优3 极值点偏移问题
2．证明极值点偏移的相关问题，一般有以下几种方法：(1)证明x1＋x2＜2a(或x1＋x2＞2a)：①构造函数g(x)＝f (x)－f (2a－x)，求导，确定函数y＝f (x)和函数y＝g(x)的单调性；②确定x1，x2满足x1＜a＜x2，且f (x1)＝f (x2)，由函数值g(x1)与g(a)的大小关系，得g(x1)＝f (x1)－f (2a－x1)＝f (x2)－f (2a－x1)与零的大小关系；③由函数y＝f (x)在区间(a，＋∞)上的单调性得到x2与2a－x1的大小关系，从而证明相应问题．
[典例] 已知函数f (x)＝xe－x.(1)求函数f (x)的单调区间和极值；(2)若x1≠x2且f (x1)＝f (x2)，求证：x1＋x2>2．
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