2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1立体几何初步课件

这是一份2025届高考数学二轮专题复习与测试专题1立体几何初步课件，共56页。
小题考法1　空间几何体的表面积和体积[核心提炼]1．旋转体的侧面积和表面积(1)S圆柱侧＝2πrl，S圆柱表＝2πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).(2)S圆锥侧＝πrl，S圆锥表＝πr(r＋l)(r为底面半径，l为母线长).(3)S圆台侧＝π(r＋r′)l，S圆台表＝π(r′2＋r2＋r′l＋rl)(r′，r分别为上、下底面半径，l为母线长).(4)S球表＝4πR2(R为球的半径).
命题角度❶　空间几何体的表面积 (1)(2024·菏泽三模)已知圆台O1O2的母线长为4，下底面圆的半径是上底面圆的半径的3倍，轴截面的周长为16，则该圆台的表面积为(　　)A．24π B．25π C．26π D．27π
【解析】　如图，作出圆台的轴截面ABDC，设上底面圆O1的半径为r，则下底面圆O2的半径是3r，故轴截面的周长为16＝4＋4＋2r＋6r，解得r＝1，所以上、下底面圆的面积分别为π，9π，圆台的侧面积S侧＝π(1＋3)×4＝16π，所以圆台的表面积为π＋9π＋16π＝26π.
(2)如图，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，三棱锥D1-AB1C的表面积与正方体的表面积的比为________．
破解空间几何体的表面积问题的关键(1)会转化：将立体几何问题转化为平面几何问题，即空间图形平面化．(2)会分类：能识别所给的几何体是规则的几何体，还是不规则的几何体，还是简单的组合体．(3)用公式：对于规则的几何体或简单的组合体，只需利用公式即可求解，需注意所求的是表面积还是侧面积；对于不规则的几何体，将所给几何体割补成柱体、锥体、台体，先求出这些柱体、锥体、台体的表面积，再通过求和或作差，求出所给几何体的表面积．
(2)(2024·全国甲卷)已知圆台甲、乙的上底面半径均为r1，下底面半径均为r2，圆台甲、乙的母线长分别为2(r2－r1)，3(r2－r1)，则圆台甲与乙的体积之比为_____________．
破解空间几何体的体积问题的常用方法(1)公式法：对于规则几何体，可以直接利用公式求解．(2)割补法：把不规则的图形分割(补)成规则的图形，便于计算其体积．(3)等体积法：当一个几何体的底面积和高较难求解时，可以用等体积法求解．等体积法通过选择合适的底面来求几何体的体积，多用来求锥体的体积．
2．某学校组织学生到一个木工工厂参加劳动，在木工师傅指导下要把一个体积为27 cm3的圆锥切割成一个圆柱，切割过程中磨损忽略不计，则圆柱体积的最大值为________ cm3.
空间几何体与球的切、接问题的求解策略
[注意]　如果所给空间几何体是不规则图形，可以先割补成正方体、长方体、正四面体、正棱柱、圆柱等规则几何体．
2．(2024·威海二模)已知圆锥的顶点与底面圆周都在半径为3的球面上，当该圆锥的侧面积最大时，它的体积为________．
小题考法3　空间点、线、面的位置关系[核心提炼]1．直线、平面平行的判定及其性质(1)线面平行的判定定理：a⊄α，b⊂α，a∥b⇒a∥α.(2)线面平行的性质定理：a∥α，a⊂β，α∩β＝b⇒a∥b.(3)面面平行的判定定理：a⊂β，b⊂β，a∩b＝P，a∥α，b∥α⇒β∥α.(4)面面平行的性质定理：α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b⇒a∥b.
命题角度❶　位置关系的判断 (1)(多选)(2024·江苏二模)设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的有(　　)A.若m⊥n，m⊂α，n⊂β，则α⊥βB．若m⊥α，m∥n，n∥β，则α⊥βC．若α∥β，m⊂α，n⊥β，则m⊥nD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β
【解析】　对于A，若m⊥n，m⊂α，n⊂β，不能推出m⊥β或n⊥α，则不能推出α⊥β，故A错误；对于B，若m⊥α，m∥n，则n⊥α，又n∥β，所以α⊥β，故B正确；对于C，若α∥β，n⊥β，则n⊥α，又m⊂α，所以m⊥n，故C正确；对于D，若m⊥α，n⊥β，m⊥n，说明α和β的法向量互相垂直，则α⊥β，故D正确．
【解析】　由题意可知AD2＋AC2＝DC2，所以∠DAC＝90°，又AD＝AC，所以∠ACD＝45°.又易证△AGF≌△CGE，所以GF＝GE＝1，△ADC折起后得到△AD1C，如图所示，
判断与空间位置关系有关的命题真假的方法(1)借助空间线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定、性质、定义进行判断．(2)借助反证法，当从正面入手较难时，可以利用反证法，推出与题设或公认的结论相矛盾的命题，进而作出判断．(3)借助空间几何模型，例如从长方体、四面体等模型中观察线面位置关系，结合有关定理，进行肯定或否定．
求异面直线所成的角的一般步骤(1)作：在空间几何体中利用平移直线法找(或作)角．(2)证：对所找(或作)的角进行证明，证明所得的角就是所求的空间角．(3)求：把角放在三角形中，通过解三角形求空间角．
1．(2024·全国甲卷)设α，β为两个平面，m，n为两条直线，且α∩β＝m.下述四个命题：①若m∥n，则n∥α或n∥β②若m⊥n，则n⊥α或n⊥β③若n∥α且n∥β，则m∥n④若n与α，β所成的角相等，则m⊥n其中所有真命题的编号是(　　)A．①③ B．②④C．①②③ D．①③④
2．在正方体ABCD -A1B1C1D1中，E为DD1的中点，O是AC与BD的交点，则以下结论正确的是(　　)A．BC1∥平面AECB．B1O⊥平面AECC．DB1⊥平面AECD．直线A1B与直线AE所成的角是60°
解析：方法一：对于A，在正方体ABCD -A1B1C1D1中，对角面ABC1D1是矩形，则BC1∥AD1，因为直线AD1与平面AEC相交，所以BC1与平面AEC不平行，故A错误；对于B，连接B1D1，由正方体的结构特征可知B1B⊥平面ABCD，又因为AC⊂平面ABCD，所以B1B⊥AC，又因为AC⊥BD，B1B∩BD＝B，B1B，BD⊂平面BB1D1D，所以AC⊥平面BB1D1D，又因为B1O⊂平面BB1D1D，
所以B1E2＝OE2＋B1O2，所以B1O⊥OE，又因为AC∩OE＝O，AC，OE⊂平面AEC，所以B1O⊥平面AEC，故B正确；对于C，由B可知B1O⊥平面AEC，而DB1与B1O不平行，所以DB1与平面AEC不垂直，故C错误；对于D，取CC1的中点G，连接EG，BG，A1G，因为EG∥AB，EG＝AB，所以四边形ABGE为平行四边形，所以AE∥BG，所以∠A1BG即为直线A1B与直线AE所成的角，