福建省厦门双十中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份福建省厦门双十中学2024-2025学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共13页。试卷主要包含了试卷分三个部分，共25题，以下每对式子是同类项的是，下列各式运算正确的是，下列各式运算错误的是，定义一个新运算，例如，等内容，欢迎下载使用。
（试卷满分： 150分 考试时间： 120分钟）
考生注意：
1．试卷分三个部分，共25题．
2．选择题需按填涂样例用2B铅笔填涂在答题卡上，其他题目应使用0.5mm黑色字迹签字笔在答题卡上作答．在试卷上作答无效！！
3、解答题除填空外，其余小题均需要写出解答步骤．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）
1．7的相反数是（ ）
A．B．C．7D．
2．在，，0，这四个数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．
3．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是米，将数字用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．以下每对式子是同类项的是 （ ）
A．与B．a与bC．与D．与
5．下列各式运算正确的是 （ ）
A． B． C．D．
6．下列各式运算错误的是 （ ）
A．B．C．D．
7．用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”，正确的是（ ）
A．（2a-b）2B．2（a-b）2C．2a-b2D．（a-2b）2
8．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是( )
A．b＞0B．|a|＞－bC．a＋b＞0D．ab＜0
9．小丽买了一桶油，将整桶油进行称重后，发现整桶油连桶的质量为 ，其中桶的质量为，现将桶内的油倒出一半，将剩下的油连桶再次进行称重，重量是 （ ）
A．B．C．D．
10．定义一个新运算，例如，．则关于定义的新运算中，下列说法正确的是 （ ）
A．新运算满足交换律，也满足结合律B．新运算满足交换律，但不满足结合律
C．新运算不满足交换律，但满足结合律D．新运算既不满足交换律，也不满足结合律
二、填空题（本大题共6小题，其中第 11题每空1分，第12-16题每小题4分，共26分）
11．计算下列各题
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
12．若上升10米记作米，那么下降3米记作 米．
13．用四舍五入法取近似数，1.825精确到0.01的值为 ．
14．加上等于的整式是
15．甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为 ，如果汽车行驶速度增加，那么汽车加快速度后可以比原来早到 小时 （用代数式表示）．
16．“双十一”来临，某商场举办购物优惠活动，其优惠规则如下：当顾客的应付金额超过某固定金额时，超过部分给予一固定折扣．以下为部分应付金额与实付金额的对照表：
试写出当超过该固定金额时，n= （用含m的代数式表示）．
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．计算
(1)
(2)
(3)
(4)
18．先化简，再求值: ，其中．
19．以下说法：如果a小于b，那么a的平方小于b的平方，是否正确?若正确请说明理由，若不正确请举出例子进行说明．
20．某巡警开车在一条东西大道上巡逻．某天他从岗亭出发，晚上停留在A处．规定向东方向为正，当天行驶记录如下（单位：千米）：
，，，，，，，．
(1)A在岗亭 （东或西），距离岗亭 千米；
(2)若巡逻车每行1千米耗油升，那么该巡逻车这天巡逻共耗油多少升?
21．如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成．
(1)求该图形的面积（用含x的式子表示）；
(2)若，求该图形的面积．
22．小乐和小程分别化简两个代数式，小乐化简后的代数式A为其中的系数被墨迹●覆盖了，小程待化简的代数式B为“”，小乐原来打算重新化简一次代数式A．此时有以下对话：
小程说：我记得如果知道代数式A的值，就可以知道代数式B的值了．
小乐说：你这样说的话，我就知道被墨迹覆盖的系数是多少了．
根据以上的对话，请回答下列问题：
(1)求被墨迹●覆盖的系数．
(2)当代数式A的值为2时，求代数式B的值．
23．某自行车厂为了赶进度，一周计划生产辆自行车，计划平均每天生产辆，由于各种原因实际每天生产量与平均每天计划量相比有出入，下表是某周的生产情况（超产为正，减产为负）：
(1)根据记录可知第二天生产多少辆?
(2)产量最多的一天比产量最少的一天多生产多少辆?
(3)赶进度期间该厂实行计件工资加浮动工资制度．即：每生产一辆车的工资为50元，超过计划完成任务每辆车则在原来50元工资上再奖励12元；比计划每少生产一辆则在应得的总工资上扣发20元（工资按日统计，每周汇总一次），求该厂工人这一周的工资总额是多少?
24．在课堂中，同学们学习了自然数被3 整除的规律，即如果一个自然数所有数位之和能被3整除，那么这个自然数就可以被3 整除．并且完成了两位数被3 整除规律的证明：
若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a和b，通常记为，于是，由题目条件知，可以被3整除，显然能被3整除，可以被3整除．
故 可以被3整除，即可完成以上结论的证明．
在学习后，同学们继续展开关于整除问题的思考，在查阅资料后，同学们发现了自然数被7整除的规律：
一个数割去末位数字，再从留下来的数中减去所割去数字的2倍，这样：一次次减下去，如果最后的结果是7的倍数（包括0），那么，原来的这个数就一定能被7整除．
例如： 判断 133 是否7的倍数的过程如下： ， 因为7可以被7整除，所以133是7的倍数； 又例如，判断6140是否7的倍数的过程如下：
，， 因为53不可以被7整除， 所以6140不是7的倍数，其余类似的进行推理．
(1)基于以上阅读材料，仿造上述判断过程，判断6055是否可以被7整除（要求写出判断过程）
(2)以三位数 为例，说明上述被7整除的规律．
25．综合与实践：数学活动课上，老师拿出两个单位长度不同的数轴甲和数轴乙模型，如图①，当两个数轴的原点对齐时，数轴甲上表示2的点与数轴乙上表示3 的点恰好对齐．
思考解答下列问题：
(1)如图①中，数轴乙上表示15 的点与数轴甲上表示 的点对齐；
(2)将图①中的数轴乙向左移动，使得数轴乙的原点与数轴甲表示 -2的点对齐，如图②，此时数轴甲上表示6的点与数轴乙上表示 的点对齐，数轴乙上距离原点18个单位长度的点与数轴甲上表示 的点对齐；
(3)若数轴甲上表示 的点与数轴乙上表示的点对齐，数轴乙上距离原点 个单位长度的点记作点P，数轴甲上与点 P 对齐的点记作点Q，求点Q表示的数．
应付金额m（元）
100
200
300
400
500
600
实付金额n（元）
100
200
290
370
450
530
星期
一
二
三
四
五
六
日
增减
-2
1．D
解：7的相反数是．
故选：D．
2．A
解：∵，
∴
∴最小的数是，
故选：A．
3．A
解：将数字用科学记数法表示为．
故选：A．
4．A
解：A、与所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，符合题意；
B、与所含字母不同，不是同类项，不符合题意；
C、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
D、与所含字母相同，相同字母的指数不同，不是同类项，不符合题意；
故选：A．
5．B
解：A、与3不是同类项，不能相加，故该选项运算错误；
B、，故该选项运算正确；
C、，故该选项运算错误；
D、，故该选项运算错误；
故选：B．
6．B
解：A、，计算正确，故不符合题意；
B、，原式错误，故符合题意；
C、，计算正确，故不符合题意；
D、，计算正确，故不符合题意；
故选B．
7．A
解：根据题意得：
故选：A．
8．D
解：由数轴上点的位置得：b