四川省成都市成华区成都七中英才学校2024−2025学年七年级上学期入学考试 数学试题（含解析）

这是一份四川省成都市成华区成都七中英才学校2024−2025学年七年级上学期入学考试 数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、填空题（本大题共8小题）
1．经过不在同一直线上的四个点中的任意两点画直线，一共可以画 条．
2．a、b是自然数，规定则的值是 ．
3．用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数，其中最大的数比最小的数大 ．
4．某工厂有一批煤，原计划每天烧吨，可以烧100天，实际每天烧煤比原计划节约．实际可以烧 天．
5．找规律，填一填：1，8，27， ，125，216，…
6．26比一个数的少4，这个数是 ．
7．一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，体积比是，它们高的最简整数比是 ．
8．把一根60米长的钢筋锯成每段一样长的小段，共锯 11次，每段长 米．
二、解答题（本大题共3小题）
9．计算．
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
10．解方程．
(1)
(2)
11．一辆快车和一辆慢车，同时分别从甲、乙两地出发，相向而行，经过6小时相遇，相遇后快车继续按相同的速度行驶3小时到达乙地．已知慢车每小时行驶45千米，甲、乙两地相距多少千米？
三、填空题（本大题共8小题）
12．某环保队有甲、乙、丙三支队伍，现计划在A地植树1000棵，在B地植树1250棵，甲、乙、丙每天分别能植树28、32、30棵．甲在A地，乙在B地，丙在A与B两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，丙在A地植树 棵．
13．将化成小数，小数部分第100位上的数字是 ．
14．王叔叔只记得李叔叔的电话号码是76045□□，还记得最大数字是7，各个数字又不重复．王叔叔要拨通李叔叔的电话，最多要试打 次．
15．两数相除，商4余8，被除数、除数、商、余数四数之和等于415，则被除数是 ．
16．如果一个四位数与一个三位数的和是1999，并且四位数和三位数是由7个不同的数字组成的．那么，这样的四位数最多能有 个．
17．小明把6个数分别写在3张卡片的正面和反面，每个面上写1个数，每张卡片正、反面上的2个数的和相等，然后他将卡片放在桌子上，发现正面写着28，40，49，反面上的数都只能被1和它自己整除，那么反面上的3个数的平均数是 ．
18．某产品的成本包括两部分，一部分是直接生产成本，每个需8元；另一部分是管理、宣传、营销等与产品间接有关的费用，共10000元．如果此产品定价12元，要使利润达到营业额的以上，至少要生产 个产品．
19．蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管．要灌满一池水，单开甲管需要3小时，单开丙管需要5小时．要排光一池水，单开乙管需要4小时，单开丁管需要6小时．现在池内有池水，如果按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1 小时，则 小时后水开始溢出水池．
四、解答题（本大题共4小题）
20．如图，A、B是圆直径的两端，小张在A点，小王在B点，同时出发反向而行，他们在C点第一次相遇，C点离A点100米，在D点第二次相遇，D点离A点有60米，求这个圆的周长．

21．某次考试共有100道题，每题1分，做错不扣分，甲、乙、丙3位同学分别得90分、70分、50分，其中3个人都做出来的题叫作“容易题”，只有1个人做出来的题叫作“较难题”，没人做出来的题叫作“特难题”，且“较难题”的个数是“特难题”的3倍，又已知丙同学做出的题中超过的是“容易题”，但又不全是“容易题”．“特难题”共有多少道？
22．（组合图形求面积）在矩形中，，，点是的中点，点是的中点，连接、、，把图形分成六块，求阴影部分的面积．
23．一条河的岸边有A、B两个码头，A在上游，B在下游．甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，相向而行，4小时后相遇．如果甲、乙两人分别从A、B同时划船出发，同向而行，乙16小时后追上甲．已知甲在静水中的划船速度为每小时6千米，则乙在静水中的划船速度为每小时多少千米？
参考答案
1．【答案】6
【分析】根据任意两点确定一条直线，进行求解即可．
【详解】解：过任意一个点与剩下的3个点可以画出3条直线，
4个点共可以画出条，
每个点重复一次，
故一共可以画（条）直线
2．【答案】
【分析】按照题目所给运算法则进行计算即可．
【详解】解：
3．【答案】
【分析】根据题意得出最大的数为，最小的数为，相减即可．
【详解】解：用1、5、7三个数字和小数点组成两位小数中，最大的数为，最小的数为，
4．【答案】125
【分析】用总的煤数除以实际每天烧煤数，即可解答．
【详解】解：（天）
5．【答案】
【分析】根据，，，，，从而可得答案．
【详解】解：∵，，，，，
∴括号内为
6．【答案】70
【分析】根据题意列出算式，然后根据分数的混合运算计算即可．
【详解】解：根据题意得，
即这个数是70
7．【答案】/
【答案】54
【分析】先利用圆的周长公式得到圆柱和圆锥的底面半径的比是，设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，，根据圆锥的体积公式和圆柱的体积公式得到，然后与的最简整数比．
【详解】解：一个圆柱和一个圆锥，底面周长的比是，
圆柱和圆锥的底面半径的比是，
设圆柱和圆锥的高分别为、，圆柱和圆锥的底面圆的半径分别为，，
圆柱和圆锥的体积比是，
，
，
，
．8．父亲对儿子说：“我像你这么大时，你才4岁．当你像我这么大时，我就79岁了．”现在父亲 岁．
【分析】设父亲与儿子的年龄差为x岁，则根据“我像你这么大时，你才4岁”得出儿子现在的年龄为：岁；根据“当你像我这么大时，我就79岁”得出父亲现在的年龄为：岁；根据儿子的年龄+年龄差=父亲的年龄，列出方程即可解决问题．
【详解】解：设父亲与儿子的年龄差为x岁，则儿子现在的年龄为岁，父亲现在的年龄为岁，
根据题意可得方程：，
解得：，
则父亲现在的年龄为：（岁），
答：父亲现在的年龄是54岁．
8．【答案】5
【分析】掌握锯 11次将钢筋锯为了12段，每段长是原来的，即可解答．
【详解】解：（米）
9．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
【分析】（1）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（2）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（3）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（4）按照有理数混合运算顺序进行计算即可；
（5）先计算括号内的，再用首位相加法进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
；
（5）解：
．
10．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行解答即可；
（2）先将括号内化简，再根据比例的性质进行解答即可．
【详解】（1）解：，
，
，
，
，
．
（2）解：，
，
，
，
．
11．【答案】甲、乙两地相距810千米
【分析】快车继续行驶3小时后到达乙站，那么这3小时的路程就是慢车6小时行驶的路程，先求出这段路程再除以3就是快车的速度，用快车的速度乘快车行驶的时间就是甲、乙两站的距离．
【详解】解：快车速度：（千米），
甲、乙两地距离：（千米），
答：甲、乙两地相距810千米．
12．【答案】300
【分析】找出等量关系，列出相应的方程．
先设丙在地植树棵，则甲在地植树棵，然后根据甲在地，乙在地，丙在与两地之间来回帮忙，同时开始，同时结束，可以列出方程，然后求解即可．
【详解】解：设丙在地植树棵，
由题意可得：，
解得，
答：丙在地植树300棵
13．【答案】8
【分析】将化为小数，得出的小数部分每6个数字一循环，即可解答．
【详解】解：将化成小数为，
即的小数部分每6个数字一循环，
，
∴小数部分第100位上的数字是第17组的第4个，即为8
14．【答案】6
【分析】据题意得出□的数字只能是1、2、3．
【详解】解：∵最大数字是7，各个数字又不重复，
∴□的数字只能是1、2、3，
∴剩下两个数字可能是12、13、21、23、31、32，
共6种情况，
∴最多要试打6次
15．【答案】324
【分析】根据被除数除数商余数，解答即可．
【详解】解：被除数与除数的和为，
商4余8，被除数比除数的4倍多8，
则除数：，
被除数：．
16．【答案】168
【分析】根据题意得到四位数首位必须为1，又和的后三位为9，所以相加时没有出现进位现象，找出合适的组合，0和9，2和7，3和6，4和5（因为，又四位数的首位是1，不能重复，则数字8不能用在这），根据乘法原理求解即可．
【详解】解：由于其和为1999，则这四位数的首位一定是1，和的后三位是9，
∴相加时没有出现进位现象，和为9的组合有：0和9，2和7，3和6，4和和8在本题中不符题意），
∵两个数的和一定，
∴三位数一定下来，四位数只有唯一的可能．
∵0不能为首位，
∴这个三位数首位有种选法，
∴十位数有种选法，个位数有种选法，
根据乘法原理可知，这样的四位数最多能有个．
17．【答案】12
【分析】根据三张卡片正反两面的和相同，且28，40为偶数，49为奇数，结合反面上的数都是质数，得到的反面只能是2，进而得到和为，求出两外两个数，再求出3个数的平均数即可．
【详解】解：因为反面上的数都只能被1和它自己整除，
所以反面上的数都是质数，
因为三张卡片正反两面的和相同，且28，40为偶数，49为奇数，
所以的反面只能是2，
所以正反两面的和为，
所以另外两个数分别为：，
所以反面上的3个数的平均数是：
18．【答案】6250
【分析】根据题意列式求解即可得出答案．
【详解】解：
（元），
（个）．
19．【答案】
【分析】先计算出第一次甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水，然后再计算后面的几次，直到发现这一次结束后再加下一次中先开甲多长时间后水池内水的体积超过1即可．
【详解】解：由题意可得，
打开甲水管1小时后池内的水为：，
打开乙水管1小时后池内的水为：，
打开丙水管1小时后池内的水为：，
打开丁水管1小时后池内的水为：，
则第二次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第三次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第四次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
第五次按甲、乙、丙、丁的顺序，轮流打开，每次开1小时后池内的水为：，
故第6次先打开甲水管1小时后池内的水为：，
设第6次，甲打开小时，水池内的水正好满了，
，
解得，
每次需要4小时，
水开始溢出水池的时间为：（小时）
20．【答案】这个圆的周长为360米或240米
【分析】依据题意，第一次相遇于点，两人合走了半个周长．从点开始到第二次相遇于点，两人合起来走了一个周长．因为两速度和一定，所以第一段所需时间是第二段的一半．对于小王而言，他第一段所走的行程是第二段的一半．从而可得，的关系有两种情况，进而画出图形分析判断可以得解．
【详解】解：由题可知，，的关系有如下两种情况：

对于第一种情况，，所以米，则米，
所以半圆周长是（米，
圆的周长是（米．
对于第二种情况，，米，则米，
则半圆周长是（米，
圆的周长是（米．
即这个圆的周长为360米或240米．
21．【答案】特难题有7道
【分析】设特难题有x道，容易题有y道，则较难题有道，则有两个人做出来的题有道，根据题意推出，再根据“丙同学做出的题中超过的是容易题”以及特难题的定义，列出不等式组，即可解答．
【详解】解：设特难题有x道，容易题有y道，则较难题有道，
∴有两个人做出来的题有道，
，
整理得：，
∵丙同学做出的题中超过的是“容易题”，但又不全是“容易题”，
∴，
即，
解得：，
∴x为7，8，9
当时，，符合题意；
当时，，不符合题意；
当时，，不符合题意；
综上：特难题有7道．
22．【答案】40
【分析】设交交于点，交与点，根据，求解即可．
【详解】解：与的交点记为点G，与的交点记为点H，
∵矩形，
∴，
∵点是的中点，
∴，
∴，
同理，
∵，
∴，
∴，
∴
∴同理：，
，
答：阴影部分的面积为40．
23．【答案】乙在静水中的划船速度为每小时10千米
【分析】设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，根据相向时，两船路程和等于A、B两地距离， 同向时，两船路程差等于A、B两地距离，列出方程即可解答．
【详解】解：设乙在静水中的划船速度为每小时x千米，
，
解得：，
答：乙在静水中的划船速度为每小时10千米．