吉林省吉林市亚桥桃源路中学2024−2025学年七年级上学期开学考试 数学试题（含解析）

这是一份吉林省吉林市亚桥桃源路中学2024−2025学年七年级上学期开学考试 数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本大题共4小题）
1．利用数学知识进行分析，下列叙述合理的是（ ）
A．学生椅的高度是20分米
B．小林爸爸4月28日出差，4月31日回家
C．正常成年人步行速度约为80米/分
D．一个乒乓球重2千克
2．在70070000、7007000、7007、四个数中，一个零也不读出来的数是（ ）
A．70070000B．7007000C．7007D．
3．下图是一种感冒药包装盒上的部分说明，这种感冒药一天最多可服用（ ）
A．0.52克B．0.78克C．1.56克D．2.34克
4．用消毒液与的水制成消毒水，消毒液与水的最简单的整数比是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题共1小题）
5．一块砖底面长，宽，至少要（ ）块这样的砖才能铺成一个正方形
A．8B．4C．6D．无法铺成正方形
三、单选题（本大题共1小题）
6．如图，平行线之间有两个图形，阴影部分面积的关系是（ ）
A．无法比较B．①与②相等
C．①是②的2倍D．①是②的3倍
四、填空题（本大题共8小题）
7．如果明明向东走，记作．那么芳芳走了，表示 ．
8．用“”或“=”填空： ．
9．的分子增加4，要使分数的大小不变，分母应增加 ．
10．如图所示，从人民公园出发向 方向行即可到达惠民超市．
11．如图，长方形由8个小正方形拼成，其中空白部分的面积占长方形的 ．
12．一篮鸡蛋有70多枚，如果用6枚装的盒子来装，剩3个；如果用8枚装的盒子来装，也能恰好剩3个．这些鸡蛋是 枚．
13．问题：甲乙两组分别上交比赛作品，两个组一共上交多少件作品？
根据上面线段图提供的信息，下列算式中正确的有 （将序号填在横线上）
①；②；③；④．
14．古希腊著名的毕达哥拉斯学派经常把“形”与“数”联系在一起，下图是用“形”来表示“数”，请你认真观察：第1幅图的点数为1，第2幅图的点数为5，第3幅图的点数为9，依次排下去，第10幅图的点数为 ．
五、解答题（本大题共11小题）
15．直接写得数：
(1)______；
(2)______；
(3)______；
(4)______；
(5)______；
(6)______．
16．下面各题怎样简便就怎样算：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
17．解方程或解比例：
(1)；
(2)．
18．结合以下信息和算式，补全问题：一辆玩具小车价格是24元，是一架玩具飞机价格的，一幅拼图的价格是一辆玩具小车的8倍．______？
(1)算式：；补充问题：______？
(2)算式：；补充问题：______？
19．为了更好地推进生态文明建设，近年来，某市大力倡导绿色出行（步行、坐公交、骑自行车都是绿色出行）下面是某校全体教师出行方式统计图．请按要求完成下列各题：
全体教师出行方式统计图
(1)扇形统计图中的______；
(2)补全条形统计图；
(3)这所学校一共有多少名教师？
20．阅读下列问题，仔细作答．
(1)图中点的位置用数对表示，点的位置用数对表示，点的位置用数对表示，请在图中标出点的位置并画出三角形；
(2)画出三角形绕点C逆时针旋转后的图形；
(3)请在图中画出一个与三角形面积相等的平行四边形？
21．我国古代人民早在2000多年前，就会计算不同形状物体的体积．《九章算术》中记载的圆柱体积计算方法是“周自相乘，以高乘之，十二而一”，也就是底面周长的平方乘高，再除以12．这种方法与现在的计算方法是一致的，只不过取的近似值为3．如果一个圆柱的底面周长是分米，高是6分米，你能用现在的方法和古人的方法分别计算后进行验证吗？（取3）
现在的方法：
古人的方法：
22．小海看一本课外书，第一天看了全书的，第二天看的页数是第一天的，两天一共看了60页，这本书共有多少页？
23．求图中阴影部分的面积．（单位：厘米，π取．）
24．甲、乙两车分别从、两地同时出发，相向而行，当甲车行到全程的，乙车已行路程与剩下路程的比是，这时两车相距105千米．、两地之间的距离是多少千米？
25．如图，圆柱形容器内有水2826毫升，水深18厘米，当把一个长7厘米，宽7厘米，高20厘米的长方体铁块放入这个容器内时，水溢出38毫升，原来水面离圆柱形容器口多少厘米？
参考答案
1．【答案】C
【分析】利用长度单位的认识判断A；根据大小月知识判断B；根据生活常识及速度的认识判断C；根据质量单位是认识判断D．
【详解】解：课桌一般高70厘米左右，所以A选项说法错误；
4月是小月，没有31日，所以B选项说法错误；
正常成年人步行速度约为每分钟80米左右，所以C选项说法正确；
一个乒乓球的质量是2克，所以D选项说法错误．
故此题答案为C．
2．【答案】B
【分析】分别写出四个数的读作结果即可得到答案．
【详解】解：70070000读作七千零七万，不符合题意；
7007000读作七百万七千，符合题意；
7007读作七千零七，不符合题意；
读作七百点七零，不符合题意；
故此题答案为B．
3．【答案】D
【分析】一天最多服用的质量是每天服用3次，每次服用3片，则一天最多服用的质量每天服用的次数每次服用的片数每片的质量，正确计算即可．
【详解】解：
（克）
答：这种感冒药一天最多可服用2.34克．
故此题答案为D．
4．【答案】A
【分析】直接用消毒液的质量比上水的质量即可得到答案．
【详解】解：，
故此题答案为A．
5．【答案】C
【分析】求出24和16的最小公倍数即可得到答案．
【详解】解：
∴24和16的最小公倍数为，
，
，
∴至少需要6块砖才能铺成一个正方形，
故此题答案为C．
6．【答案】C
【分析】根据平行线间间距相等可知三角形和梯形的高相等，据此分别表示出两个图形的面积即可得到答案．
【详解】解：设两平行线间的距离为h，
∴三角形面积为，梯形面积为，
∴①的面积是②的面积的2倍，
故此题答案为C．
7．【答案】向西走了
【分析】主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向东走记为正，则向西走就记为负，由此直接得出结论即可．
【详解】解：如果明明向东走记作，那么芳芳走了，表示她向西走了．
故答案为：向西走了．
8．【答案】
【分析】根据，，据此比较即可．
【详解】解：因为，，
所以
9．【答案】30
【分析】根据的分子增加4，可知分子由2变成6，相当于分子乘3；根据分数的性质，要使分数的大小不变，分母也应该乘3，由15变成45，相当于分母加上30．
【详解】解：的分子增加4，由2变成6，相当于分子乘3；
要使分数的大小不变，分母也应该乘3，由15变成45，相当于分母加上30
10．【答案】西偏北
【分析】方向和距离确定物体的位置，根据上北下南左西右东的图上方向，结合题意分析解答即可．
【详解】解：从人民公园出发向向西偏北方向行即可到达惠民超市．
11．【答案】
【分析】设小正方形的边长为1，则整个区域的面积为8，再求出空白部分的面积即可得到答案．
【详解】解：不妨设小正方形的边长为1，则整个区域的面积为8，空白部分的面积为，
12．【答案】75
【分析】由题意“用6枚装的盒子来装，剩3个；如果用8枚装的盒子来装，也能恰好剩3”可知，若拿出3个，则正好能6枚装一盒或8枚装一盒没有剩余，所以要求这堆鸡蛋有多少个，即求比6和8的最小公倍数多3的数，再结合一篮鸡蛋有70多枚即可求解．
【详解】解：
所以6和8的最小公倍数是：
一篮鸡蛋有70多枚，则
所以鸡蛋有：（枚）
答：这些鸡蛋是75枚．
13．【答案】②③④
【分析】将甲组的作品数看作单位“1”，乙组比甲组多，求两个组一共上交多少件作品，根据这个数量关系利用不同的方法解答即可．
【详解】解：算式①求的是乙组上交的作品数，不符合题意，错误，
利用乙组上交的作品数甲组上交的作品数总数得：
算式②
（件）
利用(乙组上交比甲组多的作品数甲组上交的作品数)甲组上交的作品数总数得：
算式③
（件）
利用甲组上交的作品数乙组上交比甲组多的比例总数得：
算式④
（件）
答：两个组一共上交72件作品．
14．【答案】
【分析】观察图形可得规律第n幅图的点数为，据此代入求解即可．
【详解】解：第1幅图的点数为1，
第2幅图的点数为，
第3幅图的点数为，
第4幅图的点数为，
……，
以此类推，可知第n幅图的点数为，
∴第10幅图的点数为
15．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：；
（5）解：；
（6）解：．
16．【答案】(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】（1）把两个数都乘以8，再计算除法即可；
（2）把后面两个数合并计算，再计算减法即可；
（3）把32变成4乘以8，然后计算即可；
（4）利用分配律求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
；
（4）解：
．
17．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）先化简，再根据等式的性质，方程两边同时除以即可；
（2）要根据比例的基本性质，把原式转化为，再根据等式的性质，方程两边同时除以4即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
18．【答案】(1)一副拼图的价格是多少元
(2)一架玩具飞机的价格是多少元
【分析】（1）根据算式可知求的是一副拼图的价格，据此可得答案；
（2）根据算式可知求的是一架玩具飞机的价格，据此可得答案．
【详解】（1）解：由题意得，补充问题：一副拼图的价格是多少元？
（2）解：由题意得，补充问题：一架玩具飞机的价格是多少元？
19．【答案】(1)9
(2)见解析
(3)这所小学一共有200名教师．
【分析】（1）作1减去步行、坐公交和骑自行车的百分率，即可求解；
（2）用骑自行车的人数除以对应的百分率即可求得教师人数，再求出坐公交的教师的人数即可补全图形；
（3）根据（2）的结果作答即可．
【详解】（1）解：，
即
答：
（2）解：（名）
（名）
补全条形统计图如下图所示：
；
（3）解：（名）
答：这所小学一共有200名教师．
20．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
【分析】（1）根据A、B的有序数对结和其位置找到点C的位置，进而顺次连接A、B、C即可；
（2）根据旋转方式画出对应的旋转图形即可；
（3）找到一个底为3，高为2的平行四边形即可．
【详解】（1）解：如图所示，点C和三角形即为所求；
（2）解：如图所示，三角形即为所求；
（3）解：如图所示，四边形即为所求，其中，
根据题意，，
∴，
∵，
∴，
∴四边形是所求图形．
21．【答案】见解析
【分析】根据题目所给方法列式计算古人方法的体积，根据圆柱的体积计算公式计算现在方法的体积，看二者是否一致即可．
【详解】解：古人的方法：立方分米，
现在的方法：立方分米．
∴这种方法与现在的计算方法是一致的．
22．【答案】144页
【分析】求出第一天和第二天所看的页数占整本书的份数，再根据两天一共看了60页列式求解即可．
【详解】解：页，
答：这本书共有144页．
23．【答案】平方厘米
【分析】用梯形面积减去半圆面积加上四分之一圆的面积即可得到答案．
【详解】解：
平方厘米．
24．【答案】、两地之间的距离是千米．
【分析】用单位1减去甲车行驶全程的，再减去乙车行驶的全程的即可得到100千米是全程的份数，据此列式求解即可．
【详解】解：千米，
答：、两地之间的距离是千米．
25．【答案】原来水面离圆柱体容器口6厘米．
【分析】首先统一单位：1毫升立方厘米，根据水的体积和水深可以求出容器的底面积，即圆柱体的底面积；根据长方体的长宽高可以求出长方体的体积；把长方体放入圆柱体中，水上升的体积即为长方体体积减去水溢出的体积；根据水上升的体积除以容器的底面积即可求出水上升的高度，据此解答．
【详解】解：2826毫升立方厘米，38毫升立方厘米
（平方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
（厘米）
答：原来水面离圆柱体容器口6厘米．