数学中考二次函数综合压轴专题训练参考地区：宁夏

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（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，过P作PD⊥x轴于点D，交直线BC于点E．设点D的横坐标为m，当时，求m的值；
（3）如图2点F(1，0)，连接CF并延长交直线PD于点M，点N是x轴上方抛物线上的一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在一点H，使得以F，M，N，H为顶点的四边形是平行四边形．若存在，直接写出点H的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与x轴交于点A(-1,0)和点B(4,0)，与 y轴交于点C，连接BC,点P是线段 BC上的动点(与点 B，C不重合)，连接AP并延长交抛物线于点Q，连接 CQ，BQ，设点Q的横坐标为m.
（1）求抛物线的表达式和点C的坐标.
（2）当△BCQ的面积等于2时，求m的值.
（3）在点P运动过程中，是否存在最大值?若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由.
如图，直线分别与x轴、y轴交于B，C两点，点A在x轴上，∠ACB=90°,抛物线
经过A，B两点.
（1）求抛物线的表达式.
（2）点M是直线BC上方抛物线上的一点，过点 M作MH⊥BC于点 H，作MD∥y轴交BC 于点D，求△DMH周长的最大值.
如图，抛物线y=ax²+bx+4交x轴于A(-3,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C，连接AC，BC. M为线段
OB上的一个动点，过点M作PM⊥x轴，交抛物线于点 P，交BC于点Q.
（1）求抛物线的表达式.
（2）过点P作PN⊥BC，垂足为点N.设点 M 的坐标为(m，0)，请用含m的代数式表示线段PN的长，并求出当m为何值时PN有最大值，最大值是多少.
（3）试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形?若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，二次函数y=ax²+bx+2(a≠0)的图象交x轴于点A、 B，交y轴于点C，点A的坐标为(-1,0)，对称轴MN为直线x=2，交抛物线于点M，交x轴于点N.
求二次函数的表达式.
（2）D为对称轴MN上任意一点，作射线DO，将DO绕点D逆时针旋转90°得DE交抛物线于点 E，连接OE. 若tan∠EOD=，求点D的坐标.
（3）P为对称轴MN上一点，若△BCP为直角三角形，请直接写出所有符合题意的点P的坐标.

已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，-3），其顶点D的坐标为（1,-4）.
求抛物线的表达式.
如图1，P是直线BC下方的抛物线上的点，连接PC，PB，直线y=-x+b´经过点B，交抛物线于点E，交y轴于点G. 若△PBC的面积记作S1，△GBC的面积记作S2，求的最大值.
如图2，连接BD. 若M是x轴上的动点，Q是抛物线上的动点，是否存在点M，Q，使得以点M，Q，B，D为顶点且BD为一边的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

坐标系中，抛物线经过点A和点B(4,0)，与y轴交于点C，点P为抛物线上一动点.
（1）求抛物线和直线AB的解析式.
（2）如图，点P为第一象限内抛物线上的点, 过点P作PD⊥AB,垂足为D, 作PE⊥x轴，垂足为E，交AB于点F，设△PDF的面积为S₁，△BEF的面积为 S₂，当时，求点P的坐标.
（3）点N为抛物线对称轴上的动点，是否存在点N，使得直线BC垂直平分线段PN?若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，在平面直角坐标系中，直线y=2x+6与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=-2x2+bx+c过A，C两点，与x轴交于另一点B.
求抛物线的表达式；
在直线AC上方的抛物线上有一动点E，连接BE，与直线AC相交于点F，当EF=BF时，求
sin∠EBA的值；
（3）点N是抛物线对称轴上一点，在（2）的条件下，若点E位于对称轴的左侧，在抛物线上是否存在一点M，使以M，N，E，B为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线y＝ax2＋x＋c(a≠0)交 x轴于点A(4，0)、B，交 y轴于点C(0，4)．
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点E是OA的中点，点D是线段BE上一点(不与点B、E重合)，过点D作x轴的垂线，交直线CE于点M，交抛物线于点N，若直线MN到y轴的距离为，求点M与点N之间的距离；
（3）如图②，点F在抛物线的对称轴上且在x轴上方，点G在坐标平面内，当以点B、C、F、G为顶点的四边形为菱形时，请直接写出点G的坐标．

如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是(-1，0)，抛物线的对称轴是直线x=1．

（1）直接写出点B的坐标；
（2）在对称轴上找一点P，使PA+PC的值最小．求点P的坐标和PA+PC的最小值；
（3）第一象限内的抛物线上有一动点M，过点M作MN⊥x轴，垂足为N，连接BC交MN于点Q．依题意补全图形，当的值最大时，求点M的坐标．
如图，抛物线y=ax2+bx（a>0）过点E（8,0），矩形ABCD的边AB在线段OE上（点A在点B的左侧），点C、D在抛物线上，∠BAD的平分线AM交BC于点M，点N是CD的中点，已知OA=2，且OA：AD=1:3.
求抛物线的表达式；
F、G分别为x轴，y轴上的动点，顺次连接M、N、G、F构成四边形MNGF，求四边形周长的最小值；
在x轴下方且在抛物线上是否存在点P，使△ODP中OD边上的高为？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
如图，抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于A（4,0），B两点，且与x轴交于另一点C（-1,0），直线l：y=x+m与x轴交于点A，与y轴交于点B.
求直线l与抛物线的表达式；
点P是抛物线上一动点，当点P在直线l下方的抛物线上运动时，过点P作PM∥x轴交l于点M，过点P作PN∥y轴于点N，求PM+PN的最大值；
若点E是直线l下方抛物线上一点，当点E到直线l的距离最大时，求出此时点E的坐标.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2-3x+c（a≠0）与x轴分别交于点A（-4,0），点B（1,0），与y轴交于点C.
求抛物线的表达式；
点P是线段OA上的一个动点（不与点O，A重合），过点P作DP⊥x轴，交抛物线于点D，交直线AC于点E，连接BE.
①当EC=ED时，求OP的长；
②求△EBP的周长是否存在最小值？若存在，求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由.
如图1，二次函数y=ax2-x+4（a≠0）的图象与x轴交于点A（-4,0）和点B，与y轴交于点C，以AB为边在x轴下方作正方形ABDE，边DE与y轴相交于点F，点P是线段AB上一动点，连接EP，过点P作EP的垂线PQ交BD于点Q.
（1）求抛物线的表达式；
（2）当∠PEQ=30°时，求点Q的坐标；
（3）如图2，M为线段OF的中点，连接PM，在点P从点A向点B运动的过程中，AP+2PM是否存在最小值？若存在，求出这个最小值；若不存在，请说明理由.

如图，抛物线y＝x2＋bx＋c经过A(－1，0)，B(0，－3)两点，与x轴的另一个交点为D.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图1，过点B作BC∥x轴交抛物线于点C，连接AC. 点E从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动，运动时间为t秒，过点E作x轴的垂线交抛物线于点P，连接AP，CP，若S△PAC＝，求t的值；
（3）如图2，点M为平面内的任意一点，点N为抛物线对称轴上一动点，若以点M，N，B，D为顶点的四边形是矩形，请直接写出点M的坐标．

如图，直线y=-x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点，与x轴的负半轴交于点C.
求抛物线的表达式；
P为抛物线上的动点，直线CP交抛物线的对称轴于点Q，当CQ=4PQ时，求点P的坐标点P的坐标；
若点M在直线AB上，点N在抛物线上，点D在坐标平面内，当以A，M，N，D为顶点的四边形为正方形时，请直接写出点D的坐标.

直线y＝－x＋3与x轴相交于点A，与y轴相交于点B，抛物线y＝ax2＋2x＋c经过点A，B，与x轴的另一个交点为C.
（1）求抛物线的表达式；
（2）如图①，点D是第一象限内抛物线上的一个动点，过点D作DE∥y轴交AB于点E，DF⊥AB于点F，FG⊥x轴于点G，当DE＝FG时，求点D的坐标；
（3）如图②，在（2）的条件下，直线CD与AB相交于点M，点H在抛物线上，过点H作HK∥y轴，交直线CD于点K. P是平面内一点，当以点M，H，K，P为顶点的四边形是正方形时，请直接写出点P的坐标．
图①
图②
备用图
如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C．已知点A的坐标是(-1，0)，抛物线的对称轴是直线x=1．
（1）求抛物线的解析式；
（2）第一象限内的抛物线上有一动点P，使△BCP的面积最大，求点O的坐标和△BBCP面积的最大值；
（3）对称轴与x轴交于点N，在对称轴上找一点M，使△MNV是等腰三角形，求点M的坐标．
如图，抛物线y=ax2+bx+c过点A(-1，0)，B(3，0)，C(0，3)．

（1）求抛物线的解析式；
（2）设点P是直线BC上方抛物线上一点，求出△PBC的最大面积及此时点P的坐标；
（3）若点M是抛物线对称轴上一动点，点N为坐标平面内一点，是否存在以BC为边，点B、C、M、N为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），点A的坐标为（﹣1，0），与y轴交于点C（0，2），直线CD：y＝﹣x+2与x轴交于点D．动点M在抛物线上运动，过点M作MP⊥x轴，垂足为P，交直线CD于点N．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点P在线段OD上时，△CDM的面积是否存在最大值，若存在，请求出最大值；若不存在，请说明理由；
（3）点E是抛物线对称轴与x轴的交点，点F是x轴上一动点，点M在运动过程中，若以C、E、FM为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点F的坐标．