数学中考二次函数综合压轴专题训练参考地区：深圳市

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（1）（Ⅰ）列表：
（Ⅱ）描点：请将表格中的(x，y)描在图2中；
（Ⅲ）连线：请用平滑的曲线在图2将上述点连接，并求出y与x的关系式；
（2）如图3所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=a(x-h)2+k的顶点为C，该数学兴趣小组用水平和竖直直尺测量其水平跨度为AB，竖直跨度为CD，且AB=m，CD=n，为了求出该抛物线的开口大小，该数学兴趣小组有如下两种方案，请选择其中一种方案，并完善过程：
方案一：将二次函数y=a(x-h)2+k平移，使得顶点C与原点O重合，此时抛物线解析式为y=ax2.
①此时点B´的坐标为________；
②将点B´坐标代入y=ax2中，解得a=________；（用含m，n的式子表示）
方案二：设C点坐标为(h，k)
①此时点B的坐标为________；
②将点B坐标代入y=a(x-h)2+k中解得a=________；（用含m，n的式子表示）
（3）【应用】如图4，已知平面直角坐标系xOy中有A，B两点，AB=4，且AB∥x轴，二次函数C1：y1=2(x+h)2+k和C2：y2=a(x+h)2+b都经过A，B两点，且C1和C2的顶点P，Q距线段AB的距离之和为10，求a的值．
已知函数．
（1）①函数的顶点坐标为_______（用含a的代数式表示）
②函数顶点的运动轨迹是_______，在平面直角坐标系中画出顶点的运动轨迹．

（2）当a=1时，函数关系式为_______，在平面直角坐标系中画出此函数的图像；
（3）已知点A(-1，1)，B(2，1)，连结AB．若抛物线与线段AB有且只有一个交点，求a的取值范围；
（4）把函数（x≤a）的图像记为G，当的最低点到x轴距离为1时，直接写出a的值．
已知一次函数的图象与二次函数的图象相交于点A(1，m)，
B(-2，n)．
（1）求一次函数的表达式，并在图中画出这个一次函数的图象；
（2）根据函数图象，直接写出不等式的解集；
（3）当-3≤x≤1时，抛物线与直线y=n只有一个交点，求n的取值范围；
（4）把二次函数的图象左右平移得到抛物线，直接写出当抛物线G与线段AB只有一个交点时m的取值范围．
定义：在平面直角坐标系中，有一条直线x=m，对于任意一个函数，作该函数自变量大于m的部分关于直线x=m的轴对称图形，与原函数中自变量大于或等于m的部分共同构成一个新的函数图象，则这个新函数叫做原函数关于直线x=m的“镜面函数”．例如：图①是函数y=x+1的图象，则它关于直线x=0的“镜面函数”的图象如图②所示，且它的“镜面函数”的解析式为，也可以写成．
（1）在图③中画出函数y=-2x+1关于直线x=1的“镜面函数”的图象．并写出“镜面函数”的解析式__________．
（2）若函数关于直线x=-1的“镜面函数”与直线y=x+m恰有三个公共点，求m的值．
（3）已知A(-1，0)，B(3，0)，C(3，-2)，D(-1，-2)，函数关于直线x=0的“镜面函数”图象与矩形ABCD的边恰好有4个交点，求n的取值范围___________．
在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为n（n为正整数），点A在x轴正半轴上，点C在y轴正半轴上．若点M(x，y)在正方形OABC的边上，且x，y均为整数，定义点M为正方形OABC的“LS点”．若某函数的图象与正方形OABC只有两个交点，且交点均是正方形OABC的“LS点”，定义该函数为正方形OABC的“LS函数”．
例如：如图1，当n=2时，某函数的图象C1经过点(0，1)和(2，2)，则该函数是正方形OABC的“LS函数”．
（1）当n=1时，若一次函数y=kx+t是正方形OABC的“LS函数”，则一次函数的表达式是______（写出一个即可）；
（2）如图2，当n=3时，函数的图象经过点D(1，3)，与边AB相交于点E，判断该函数是否是正方形OABC的“LS函数”，并说明理由；
（3）当n=4时，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点B，若该函数是正方形OABC的“LS函数”，求a的取值范围；
（4）在（3）的条件下，点P(a-1，y1)，Q(a+3，y2)是二次函数y=ax2+bx+4图象上两点，若点P，Q之间的图象（包括点P，Q）的最高点与最低点纵坐标的差为10a2，求a的值．
蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构，它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架，上面覆上一层或多层保温塑料膜，这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD和抛物线AED构成，其中AB=3m，BC=4m，取BC中点O，过点O作线段BC的垂直平分线OE交抛物线AED于点E，若以O点为原点，BC所在直线为x轴，OE为y轴建立如图所示平面直角坐标系．
请回答下列问题：
（1）如图，抛物线AED的顶点E(0，4)，求抛物线的解析式；

（2）如图，为了保证蔬菜大棚的通风性，该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT，SMNR，若FL=NR=0.75m，求两个正方形装置的间距GM的长；

（3）如图，在某一时刻，太阳光线透过A点恰好照射到C点，此时大棚截面的阴影为BK，求BK的长．
【发现问题】
如图1，小迪同学利用无人机玩“投弹”游戏，无人机以不变的速度水平飞行，他发现，在不同高度释放小球，小球落地点距小球释放点之间的水平距离都有所不同．

【提出问题】
为了准确投中目标，需要知道小球释放点距地面的竖直高度与小球释放点距落地点的水平距离之间的关
系；
【分析问题】
小迪控制无人机在距水平地面不同的高度释放小球，分别测量了小球释放点距落地点的水平距离和竖直高度，实验结果如下表：
小迪同学建立平面直角坐标系，描出上面表格中每对数值所对应的点，得到图2，小迪根据图2中点的分布情况，确定其图象是二次函数图象的一部分，从而确定在一定高度释放小球的运动轨迹是一条抛物线．
【解决问题】
如图3，小迪控制无人机在距地面竖直高度为20米（OE=20米）向右水平飞行．为了更形象的描述，小迪在平面坐标系内画出的抛物线与小球释放后的运动轨迹一致．
（1）请直接写出y与x的函数解析式；并求此时小球释放点O距落地点F之间的水平距离EF为多少米?
（2）在距点E正前方的12米（AE=12米）地面点A上，有一高度为5米（AD=5米），直径为米(米)的圆柱体目标，它的最大截面为矩形ABCD和坐标轴在同一平面内．求无人机离开点O后，在什么飞行范围内释放小球，可以击中目标；
（3）若在距（2）中的圆柱体目标的正前方N处（AN=23米）有一建筑物（建筑物的竖直高度大于20米）的侧面外形为直线l，直线l与x轴的交点为点M，建筑物l和地面的夹角为45°(∠MNE=45°)，S为抛物线上一点，ST是点S距建筑物的距离．求小球在击中圆柱体目标的过程中，距建筑物的最小距离．
实践与探究：
代数几何作为初中数学学习的两大知识体系，它们是有很大联系的，很多问题都是靠数形结合来解决的，因为数和形做为数学研究客观物体的两个方面，数（代数）侧重研究物体数量方面，具有精确性、形（几何）侧重研究物体形的方面，具有直观性．数和形相互联系，可用数来反映空间形式，也可用形来说明数量关系．数形结合就是把两者结合起来考虑问题，充分利用代数、几何各自的优势，数形互化，共同解决问题．同学们，请你结合所学的数学知识解决下列问题．
【问题初探】
（1）如下图，点B是线段CD上的一点，AC⊥DC，DE⊥CD，AB⊥BE，垂足分别为C，D，B，AB=BE．求证：△ACB≌△BDE；
【类比迁移】
（2）如下图1，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AD在y轴正半轴上，边BC在第一象限，且A(0，3)、B(5，3)，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°