高考数学一轮复习—立体几何-真题和模拟题数学分专题训练(学生版)

这是一份高考数学一轮复习—立体几何-真题和模拟题数学分专题训练(学生版)，共10页。
A．8B．12C．16D．20
2．【全国甲卷】在长方体ABCD−A1B1C1D1中，已知B1D与平面ABCD和平面AA1B1B所成的角均为30°，则( )
A．AB=2ADB．AB与平面AB1C1D所成的角为30°
C．AC=CB1D．B1D与平面BB1C1C所成的角为45°
3．【全国甲卷】甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积分别为V甲和V乙．若S甲S乙=2，则V甲V乙=( )
A．5B．22C．10D．5104
4．【全国乙卷】在正方体ABCD−A1B1C1D1中，E，F分别为AB,BC的中点，则( )
A．平面B1EF⊥平面BDD1B．平面B1EF⊥平面A1BD
C．平面B1EF//平面A1ACD．平面B1EF//平面A1C1D
5．【全国乙卷】已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为( )
A．13B．12C．33D．22
6．【新高考1卷】南水北调工程缓解了北方一些地区水资源短缺问题，其中一部分水蓄入某水库.已知该水库水位为海拔148．5m时，相应水面的面积为140．0km2；水位为海拔157．5m时，相应水面的面积为180．0km2，将该水库在这两个水位间的形状看作一个棱台，则该水库水位从海拔148．5m上升到157．5m时，增加的水量约为(7≈2.65)( )
A．1.0×109m3B．1.2×109m3C．1.4×109m3D．1.6×109m3
7．【新高考1卷】已知正四棱锥的侧棱长为l，其各顶点都在同一球面上.若该球的体积为36π，且3≤l≤33，则该正四棱锥体积的取值范围是( )
A．18,814B．274,814C．274,643D．[18,27]
8．【新高考2卷】已知正三棱台的高为1，上、下底面边长分别为33和43，其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A．100πB．128πC．144πD．192π
9．【北京】已知正三棱锥P−ABC的六条棱长均为6，S是△ABC及其内部的点构成的集合．设集合T={Q∈SPQ≤5}，则T表示的区域的面积为( )
A．3π4B．πC．2πD．3π
10．【浙江】某几何体的三视图如图所示(单位：cm)，则该几何体的体积(单位：cm3)是( )
A．22πB．8πC．223πD．163π
11．【浙江】如图，已知正三棱柱ABC−A1B1C1,AC=AA1，E，F分别是棱BC,A1C1上的点．记EF与AA1所成的角为α，EF与平面ABC所成的角为β，二面角F−BC−A的平面角为γ，则( )
A．α≤β≤γB．β≤α≤γC．β≤γ≤αD．α≤γ≤β
12．【新高考1卷】(多选)已知正方体ABCD−A1B1C1D1，则( )
A．直线BC1与DA1所成的角为90°B．直线BC1与CA1所成的角为90°
C．直线BC1与平面BB1D1D所成的角为45°D．直线BC1与平面ABCD所成的角为45°
13．【新高考2卷】(多选)如图，四边形ABCD为正方形，ED⊥平面ABCD，FB∥ED,AB=ED=2FB，记三棱锥E−ACD，F−ABC，F−ACE的体积分别为V1,V2,V3，则( )
A．V3=2V2B．V3=V1
C．V3=V1+V2D．2V3=3V1
14．【全国甲卷】小明同学参加综合实践活动，设计了一个封闭的包装盒，包装盒如图所示：底面ABCD是边长为8(单位：cm)的正方形，△EAB,△FBC,△GCD,△HDA均为正三角形，且它们所在的平面都与平面ABCD垂直．
(1)证明：EF//平面ABCD；
(2)求该包装盒的容积(不计包装盒材料的厚度)．
15．【全国甲卷】在四棱锥P−ABCD中，PD⊥底面ABCD,CD∥AB,AD=DC=CB=1,AB=2,DP=3．
(1)证明：BD⊥PA；
(2)求PD与平面PAB所成的角的正弦值．
16．【全国乙卷】如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求三棱锥F−ABC的体积．
17．【全国乙卷】如图，四面体ABCD中，AD⊥CD,AD=CD,∠ADB=∠BDC，E为AC的中点．
(1)证明：平面BED⊥平面ACD；
(2)设AB=BD=2,∠ACB=60°，点F在BD上，当△AFC的面积最小时，求CF与平面ABD所成的角的正弦值．
18．【新高考1卷】如图，直三棱柱ABC−A1B1C1的体积为4，△A1BC的面积为22．
(1)求A到平面A1BC的距离；
(2)设D为A1C的中点，AA1=AB，平面A1BC⊥平面ABB1A1，求二面角A−BD−C的正弦值．
19．【新高考2卷】如图，PO是三棱锥P−ABC的高，PA=PB，AB⊥AC，E是PB的中点．
(1)证明：OE//平面PAC；
(2)若∠ABO=∠CBO=30°，PO=3，PA=5，求二面角C−AE−B的正弦值．
20．【北京】如图，在三棱柱ABC−A1B1C1中，侧面BCC1B1为正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分别为A1B1，AC的中点．
(1)求证：MN∥平面BCC1B1；
(2)再从条件①、条件②这两个条件中选择一个作为已知，求直线AB与平面BMN所成角的正弦值．
条件①：AB⊥MN；
条件②：BM=MN．
注：如果选择条件①和条件②分别解答，按第一个解答计分．
21．【浙江】如图，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC//EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，二面角F−DC−B的平面角为60°．设M，N分别为AE,BC的中点．
(1)证明：FN⊥AD；
(2)求直线BM与平面ADE所成角的正弦值．
1．(2022·全国·模拟预测)已知正方体中，E，G分别为，的中点，则直线，CE所成角的余弦值为( )
A．B．C．D．
2．(2022·全国·模拟预测(理))如图，在三棱台中，平面，，，，则与平面所成的角为( )
A．B．C．D．
3．(2022·浙江湖州·模拟预测)如图，已知四边形，是以为斜边的等腰直角三角形，为等边三角形，，将沿对角线翻折到在翻折的过程中，下列结论中不正确的是( )
A．B．与可能垂直
C．直线与平面所成角的最大值是D．四面体的体积的最大是
4．(2022·河南安阳·模拟预测(理))已知球O的体积为，高为1的圆锥内接于球O，经过圆锥顶点的平面截球O和圆锥所得的截面面积分别为，若，则( )
A．2B．C．D．
5．(2022·浙江·模拟预测)如图，矩形所在平面与正方形所在平面互相垂直，，点P在线段上，给出下列命题：
①存在点P，使得直线平面
②存在点P，使得直线平面
③直线与平面所成角的正弦值的取值范围是
④三棱锥的外接球被平面所截取的截面面积是
其中所有真命题的序号是( )
A．①③B．①④C．②④D．①③④
6．(2022·四川省泸县第二中学模拟预测(文))已知是正方体的中心O关于平面的对称点，则下列说法中正确的是( )
A．与是异面直线B．平面
C．D．平面
7．(2022·北京·北大附中三模)已知平面，直线和，则下列命题中正确的是( )
A．若，则
B．若，则
C．若，则
D．若，则
8．(2022·云南师大附中模拟预测(理))已知正方形的边长为，将沿对角线折起，使得二面角的大小为90°.若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，为边的中点，，分别为线段，上的动点(不包括端点)，且，当三棱锥的体积最大时，过点作球的截面，则截面面积的最小值为( )
A．B．C．D．
9．(2022·浙江·乐清市知临中学模拟预测)如图，正方体的棱长为a，E是棱的动点，则下列说法正确的( )个．
①若E为的中点，则直线平面
②三棱锥的体积为定值
③E为的中点时，直线与平面所成的角正切值为
④过点，C，E的截面的面积的范围是
A．1B．2C．3D．4
10．(2022·四川成都·模拟预测(理))如图，△ABC为等腰直角三角形，斜边上的中线AD＝3，E为线段BD中点，将△ABC沿AD折成大小为的二面角，连接BC，形成四面体C－ABD，若P是该四面体表面或内部一点，则下列说法错误的是( )
A．点P落在三棱锥E－ABC内部的概率为
B．若直线PE与平面ABC没有交点，则点P的轨迹与平面ADC的交线长度为
C．若点在平面上，且满足PA＝2PD，则点P的轨迹长度为
D．若点在平面上，且满足PA＝2PD，则线段长度为定值
11．(2022·全国·南京外国语学校模拟预测)如图，在三棱台中，，，，侧棱平面，点是棱的中点．
(1)证明：平面平面；
(2)求二面角的正弦值．
12．(2022·山东·德州市教育科学研究院三模)已知底面ABCD为菱形的直四棱柱，被平面AEFG所截几何体如图所示.
(1)若，求证：；
(2)若，，三棱锥GACD的体积为，直线AF与底面ABCD所成角的正切值为，求锐二面角的余弦值.
13．(2022·湖北·模拟预测)如图，四棱台中，上底面是边长为1的菱形，下底面ABCD是边长为2的菱形，平面ABCD且
(1)求证：平面平面；
(2)若直线AB与平面所成角的正弦为，求棱台的体积．
14．(2022·贵州·贵阳一中模拟预测(文))如图，四棱锥中，平面.M是CD中点，N是PB上一点.
(1)若求三棱锥的体积；
(2)是否存在点N,使得平面,若存在求PN的长；若不存在，请说明理由.
15．(2022·四川省泸县第二中学模拟预测(理))如图，四棱锥中，，底面ABCD是正方形．且平面平面ABCD，．
(1)若，，F为AB的中点，N为BC的中点，证明四边形MENF为梯形；
(2)若点E为PC的中点，试判断在线段AB上是否存在一点F？使得二面角平面角为．若存在，求出的值．若不存在，请说明理由