高考数学一轮复习—平面解析几何-真题和模拟题数学分专题训练(学生版)

这是一份高考数学一轮复习—平面解析几何-真题和模拟题数学分专题训练(学生版)，共6页。试卷主要包含了【全国甲卷】已知椭圆C，【全国甲卷】椭圆C，【全国乙卷】设F为抛物线C，【全国甲卷】记双曲线C等内容，欢迎下载使用。
1．【全国甲卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为13，A1,A2分别为C的左、右顶点，B为C的上顶点．若BA1→⋅BA2→=−1，则C的方程为( )
A．x218+y216=1B．x29+y28=1C．x23+y22=1D．x22+y2=1
2．【全国甲卷】椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左顶点为A，点P，Q均在C上，且关于y轴对称．若直线AP,AQ的斜率之积为14，则C的离心率为( )
A．32B．22C．12D．13
3．【全国乙卷】设F为抛物线C:y2=4x的焦点，点A在C上，点B(3,0)，若AF=BF，则AB=( )
A．2B．22C．3D．32
4．【全国乙卷】(多选)双曲线C的两个焦点为F1,F2，以C的实轴为直径的圆记为D，过F1作D的切线与C的两支交于M，N两点，且cs∠F1NF2=35，则C的离心率为( )
A．52B．32C．132D．172
5．【北京】若直线2x+y−1=0是圆(x−a)2+y2=1的一条对称轴，则a=( )
A．12B．−12C．1D．−1
6．【新高考1卷】(多选)已知O为坐标原点，点A(1,1)在抛物线C:x2=2py(p>0)上，过点B(0,−1)的直线交C于P，Q两点，则( )
A．C的准线为y=−1B．直线AB与C相切
C．|OP|⋅|OQ|>|OA2D．|BP|⋅|BQ|>|BA|2
7．【新高考2卷】(多选)已知O为坐标原点，过抛物线C:y2=2px(p>0)焦点F的直线与C交于A，B两点，其中A在第一象限，点M(p,0)，若|AF|=|AM|，则( )
A．直线AB的斜率为26B．|OB|=|OF|
C．|AB|>4|OF|D．∠OAM+∠OBM0,b>0)的离心率为e，写出满足条件“直线y=2x与C无公共点”的e的一个值______________．
10．【全国甲卷】若双曲线y2−x2m2=1(m>0)的渐近线与圆x2+y2−4y+3=0相切，则m=_________．
11．【全国乙卷】过四点(0,0),(4,0),(−1,1),(4,2)中的三点的一个圆的方程为____________．
12．【新高考1卷】写出与圆x2+y2=1和(x−3)2+(y−4)2=16都相切的一条直线的方程________________．
13．【新高考1卷】已知椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)，C的上顶点为A，两个焦点为F1，F2，离心率为12．过F1且垂直于AF2的直线与C交于D，E两点，|DE|=6，则△ADE的周长是________________．
14．【新高考2卷】设点A(−2,3),B(0,a)，若直线AB关于y=a对称的直线与圆(x+3)2+(y+2)2=1有公共点，则a的取值范围是________．
15．【新高考2卷】已知直线l与椭圆x26+y23=1在第一象限交于A，B两点，l与x轴，y轴分别交于M，N两点，且|MA|=|NB|,|MN|=23，则l的方程为___________．
16．【北京】已知双曲线y2+x2m=1的渐近线方程为y=±33x，则m=__________．
17．【浙江】已知双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左焦点为F，过F且斜率为b4a的直线交双曲线于点Ax1,y1，交双曲线的渐近线于点Bx2,y2且x11)上，直线l交C于P，Q两点，直线AP,AQ的斜率之和为0．
(1)求l的斜率；
(2)若tan∠PAQ=22，求△PAQ的面积．
21．【新高考2卷】已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的右焦点为F(2,0)，渐近线方程为y=±3x．
(1)求C的方程；
(2)过F的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点，点Px1,y1,Qx2,y2在C上，且x1>x2>0,y1>0．过P且斜率为−3的直线与过Q且斜率为3的直线交于点M.从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：
①M在AB上；②PQ∥AB；③|MA|=|MB|．
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.
22．【北京】已知椭圆：E:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的一个顶点为A(0,1)，焦距为23．
(1)求椭圆E的方程；
(2)过点P(−2,1)作斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点B，C，直线AB，AC分别与x轴交于点M，N，当|MN|=2时，求k的值．
23．【浙江】如图，已知椭圆x212+y2=1．设A，B是椭圆上异于P(0,1)的两点，且点Q0,12在线段AB上，直线PA,PB分别交直线y=−12x+3于C，D两点．
(1)求点P到椭圆上点的距离的最大值；
(2)求|CD|的最小值．
1．(2022·全国·模拟预测)设M是椭圆C：的上顶点，P是C上的一个动点，当P运动到下顶点时，取得最大值，则C的离心率的取值范围是( )
A．B．C．D．
2．(2022·福建·三明一中模拟预测)已知圆，圆，若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，使得，则实数的取值范围是( )
A．B．C．D．
3．(2022·全国·模拟预测(文))已知双曲线(，)一个虚轴的顶点为，右焦点为，分别以，为圆心作圆与双曲线的一条斜率为正值的渐近线相切于，两点，若，则该渐近线的斜率为( )
A．B．1C．D．
4．(2022·河南·开封市东信学校模拟预测(理))已知分别为双曲线的左焦点和右焦点，过的直线l与双曲线的右支交于A，B两点，的内切圆半径为，的内切圆半径为，若，且直线l的倾斜角为，则的值为( )
A．2B．3C．D．
5．(2022·贵州·贵阳一中模拟预测(文))已知双曲线的左､右焦点分别为过左焦点作斜率为2的直线与双曲线交于A，B两点，P是AB的中点，O为坐标原点，若直线OP的斜率为，则b的值是( )
A．2B．C．D．
6．(2022·全国·模拟预测(理))已知双曲线的左、有焦点分别为，，实轴长为4，离心率，点Q为双曲线右支上的一点，点．当取最小值时，的值为( )
A．B．C．D．
7．(2022·上海市七宝中学模拟预测)若双曲线和双曲线的焦点相同，且给出下列四个结论：
①；
②；
③双曲线与双曲线一定没有公共点；
④；
其中所有正确的结论序号是( )
A．①②B．①③C．②③D．①④
8．(2022·陕西·宝鸡中学模拟预测(理))已知双曲线的左､右焦点分别为，为双曲线右支上的一点，若在以为直径的圆上，且，则该双曲线离心率的取值范围为( )
A．B．C．D．
9．(2022·河南·通许县第一高级中学模拟预测(文))已知双曲线的左、右焦点分别为，过点的直线与的左、右两支分别交于点，若是边长为的等边三角形，则的离心率为( )
A．B．C．D．
10．(2022·四川省泸县第二中学模拟预测(文))已知椭圆的左右焦点为，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是( )
A．B．
C．D．
11．(2022·内蒙古·海拉尔第二中学模拟预测(文))已知椭圆的两个焦点分别为和，椭圆上一点到和的距离之和为，且椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)过左焦点的直线交椭圆于、两点，线段的中垂线交轴于点(不与重合)，是否存在实数，使恒成立？若存在，求出的值；若不存在，请说出理由.
12．(2022·黑龙江·鸡西市第四中学三模(理))已知抛物线C：，圆O：.
(1)若抛物线C的焦点F在圆O上，且A为C和圆O的一个交点，求；
(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求的最小值及相应p的值.
13．(2022·安徽·合肥市第八中学模拟预测(文))生活中，椭圆有很多光学性质，如从椭圆的一个焦点出发的光线射到椭圆镜面后反射，反射光线经过另一个焦点.现椭圆C的焦点在y轴上，中心在坐标原点，从下焦点射出的光线经过椭圆镜面反射到上焦点，这束光线的总长度为4，且反射点与焦点构成的三角形面积最大值为，已知椭圆的离心率e.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若从椭圆C中心O出发的两束光线OM、ON，分别穿过椭圆上的A、B点后射到直线上的M、N两点，若AB连线过椭圆的上焦点，试问，直线BM与直线AN能交于一定点吗？若能，求出此定点：若不能，请说明理由.
14．(2022·山西·太原五中二模(文))已知椭圆，过原点的两条直线和分别与椭圆交于和，记得到的平行四边形的面积为．
(1)设，用的坐标表示点到直线的距离，并证明；
(2)请从①②两个问题中任选一个作答
①设与的斜率之积，求面积的值．
②设与的斜率之积为．求的值，使得无论与如何变动，面积保持不变．
15．(2022·陕西·西北工业大学附属中学模拟预测(理))已知椭圆C：的离心率为，且经过，经过定点斜率不为0的直线l交C于E，F两点，A，B分别为椭圆C的左，右两顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设直线AE与BF的斜率分别为，，求的值；
(3)设直线AE与BF的交点为P，求P点的轨迹方程.