广东省佛山市三校2024-2025学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题

这是一份广东省佛山市三校2024-2025学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题，共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．已知，则这个数列的前100项中的最大项与最小项分别是（ ）
A．，B．，C．，D．，
3．下列三个数：，，，大小顺序正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．在等差数列中，， 则公差等于（ ）
A．1 B． C．2 D．－2
5．随机变量服从二项分布，且，，则等于（ ）
A．B．C．1D．0
6．函数y=fx的图象如图所示，y=f′x为函数y=fx的导函数，则不等式的解集为（ ）
A．B．0,1C．D．
7．已知斜三棱柱中，O为四边形对角线的交点，设四棱锥的体积为，三棱柱的体积为，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知函数y=f(x)的导函数图象如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．在区间上单调递增B．是y=f(x)的极大值点
C．当时，D．在区间上单调递减
二、多选题
9．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，下列命题正确的是（ ）
A．B．
C．D．AM与DF是异面直线
10．已知函数是定义在R上的减函数，实数a，b，满足，若是函数的一个零点，则下列结论中可能成立的是（ ）
A．B．
C．D．
11．已知在的展开式中，设前项的系数分别为，，，若，则下列结论正确的是（ ）
A．B．展开式的中间项为
C．展开式中有项有理项D．展开式中系数最大项为第项和第项
三、填空题
12．函数的值域为 ．
13．已知函数，，若关于的方程有个不同的实数解，则实数的取值范围是 ．
14．中国古代的“四书”是指《论语》《孟子》《大学》《中庸》，它是儒家思想的核心著作，是中国传统文化的重要组成部分，若从这四部著作中随机抽取两本（先随机抽取一本，不放回，再随机抽取另一本），则抽取的两本恰好是《论语》和《大学》的概率是 .
四、解答题
15．在中，角 所对的边分别为，已知.
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若，，且，求的面积.
16．随着经济的发展，到某岛进行旅游观光的人数越来越多，交通问题已成为制约经济发展的重要因素，因此政府欲在大陆和岛屿之间(如图)建立一条高速通道以便于大陆和岛屿之间来往，大陆沿海线可近似看作函数的图象，且正好与直线相切，而岛屿海岸线可近似看作函数的图象．(每单位代表十万米)
(1)试求的值及切点坐标．
(2)已知建成后的高速通道将开通高铁，并且高铁的最高时速不能超过，试问高铁能否在半小时内穿过高速通道？请说明理由．
17．三个图中，左面的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，右面是它的正视图和侧视图.(单位：cm)
(1)画出该多面体的俯视图；
(2)按照给出的尺寸，求该多面体的体积.
18．设等差数列的前项和为，，
(1)求数列的通项公式；
(2)已知数列满足，，记的前项和为，求
19．近年来骑行成为热门的户外运动方式之一.某同学近来5次骑行期间的身体运动参数评分与骑行距离（单位：公里）的数据统计如下表：
(1)根据上表的样本数据，计算样本相关系数（结果保留两位小数），并推断身体运动参数评分和骑行距离的相关程度；
(2)根据这些成对数据，建立骑行距离关于身体运动参数的线性经验回归方程.并估计当身体运动参数评分为11分时，该同学的骑行距离.
参考数据和参考公式：
①；
②对于一组数据（），样本相关系数，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，.
身体运动参数评分
2
4
6
8
10
骑行距离（公里）
38
37
32
33
30
《广东省佛山市三校2024-2025学年高三上学期1月第一次模拟考试数学试题》参考答案
1．D
【分析】求出集合、，利用补集和交集的定义可求得集合.
【详解】由得，所以，，
因为，所以，，
因此，.
故选：D.
2．C
【分析】分离常数，得到当，时，，且随着的变大，变大，当，时，，且随着的变大，变大，从而得到答案.
【详解】，
当，时，，，且随着的变大，变大，
当，时，，，且随着的变大，变大，
故这个数列的前100项中的最大项与最小项分别是，.
故选：C
3．C
【分析】根据指数、对数的知识确定正确答案.
【详解】，
，，所以，
所以，
，
所以.
故选：C
4．B
【分析】根据等差数列的性质求解即可
【详解】由等差数列的性质，.
故选：B.
5．B
【分析】根据二项分布的均值与方差公式列式计算．
【详解】由题意，解得．
故选：B．
【点睛】本题考查二项分布的均值与方差公式，属于基础题．
6．C
【分析】由的图象得到的单调区间，从而得到的取值情况，从而得解.
【详解】由图可得在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，
所以时，时，
时，时，
所以不等式的解集为.
故选：C
7．B
【分析】由柱体与锥体体积公式求解即得.
【详解】因为O为四边形对角线的交点，所以O为的中点，
所以,
所以.
故选:B.
8．C
【分析】利用导函数的图象，判断导函数的符号，判断函数的极值以及函数的单调性，推出结果．
【详解】解：由导函数的图象可知：导函数在，导函数的符号为正，函数fx单调递增，A正确；
时，f′x>0，函数fx单调递增，，f′x