2023~2024学年河北省沧州市献县七年级上期末数学试卷（解析版）

这是一份2023~2024学年河北省沧州市献县七年级上期末数学试卷（解析版），共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列图形绕虚线旋转一周，便能形成圆锥体的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】A、旋转一周得到的是球体，故不符合题意；
B、旋转一周是圆柱，故不符合题意；
C、旋转一周是圆锥体，故符合题意；
D、旋转一周不是圆锥体，故不符合题意；
故选C．
2. 在有理数-12，|-1|，，（-1）2021，-（-1）中，等于1的相反数的个数有（ ）
A. 5个B. 4个C. 3个D. 2个
【答案】C
【解析-12=-1，|-1|=1，=-1，（-1）2021=-1，-（-1）=1，
∵1的相反数是-1，
∴等于1的相反数的个数有3个，
故选：C．
3. 小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，下列说法正确的是（ ）
A. -1.00表示收入元B. -1.00表示支出元
C. -1.00表示支出元D. 收支总和为元
【答案】B
【解析】∵小戴同学的微信钱包账单如图所示，表示收入元，
∴-1.00表示支出1.00元．
故选择B．
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 的系数是－3B. 的次数是3
C. 的各项分别为2a，b，1D. 多项式是二次三项式
【答案】A
【解析】A．根据单项式的系数为数字因数，那么﹣3ab2的系数为﹣3，故A符合题意．
B．根据单项式的次数为所有字母的指数的和，那么4a3b的次数为4，故B不符合题意．
C．根据多项式的定义，2a+b﹣1的各项分别为2a、b、﹣1，故C不符合题意．
D．x2﹣1包括x2、﹣1这两项，次数分别为2、0，那么x2﹣1为二次两项式，故D不符合题意．
故选：A．
5. 据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为（ ）
A. 3.386×108B. 0.3386×109C. 33.86×107D. 3.386×109
【答案】A
【解析】数字338 600 000用科学记数法可简洁表示为3.386×108
故选∶A
6. 如图，下列不正确的说法是（ ）
A. 直线与直线是同一条直线；B. 射线与射线是同一条射线
C. 线段与线段是同一条线段；D. 射线与射线是同一条射线
【答案】B
【解析】、直线与直线是同一条直线，故本选项不符合题意；
B、射线与射线不是同一条射线，故本选项符合题意；
C、线段和线段是同一条线段，故本选项不符合题意；
D、射线与射线是同一条射线，故本选项不符合题意；
故选：B．
7. 如图是某超市电子表的价格标签，一服务员不小心将墨水滴在标签上，使得原价看不清楚，请你帮助算一算，该电子表的原价是（ ）
A. 21元B. 22元C. 23元D. 24元
【答案】D
【解析】设该电子表的原价为x元，
依题意，得： 0.8x＝19.2，
解得：x＝24．
故选：D．
8. 当时，代数式的值为6，那么当2时，这个代数式的值是（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】C
【解析】当x=2时，原式=8a+2b+1=6，即8a+2b=5，
当x=-2时，原式=-8a-2b+1=-（8a+2b）+1=-5+1=-4．
故选：C．
9. 我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，试问大、小和尚各多少人？设小和尚有x人，依题意列方程得（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】设小和尚有x人，则大和尚有人，
依题意列方程得，
故选：A．
10. 正方形纸板在数轴上的位置如图所示，点，对应的数分别为1和0，若正方形纸板绕着顶点顺时针方向在数轴上连续无滑动翻转，则在数轴上与2021对应的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】当正方形在转动第一周的过程中，点落在1，点落在2，点落在3，点落在4，
四次一循环，
，
所对应的点是，
故选：D．
二、填空题（共8小题，每小题3分，共计24分）
11. －3的倒数是___________
【答案】
【解析】∵－3的倒数是，
故答案为：．
12. 如图，将一个三角板角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，，的余角的大小是________．

【答案】
【解析】∵，
∴的余角是，
∵，
∴；
故答案为：．
13. 七年级一班有(2a-b)个男生和(3a+b)个女生，则男生比女生少_________人(用含有ab的代数式表示).
【答案】
【解析】由题意，
男生比女生少：
故答案为
14. 若与是同类项，则________．
【答案】3
【解析】∵与5a3n﹣2b2是同类项，
∴2n+1＝3n﹣2，
解得：n＝3．
故答案为：3．
15. 在等式的两个方格中分别填入一个数，使这两个数互为相反数且使等式成立，则第一个方格内的数是________.
【答案】3
【解析】根据乘法分配律可得:
故答案为3
16. 数学家发明了一个魔术盒，当任意 “数对 ” 进入其中时，会得到一个新数：，例如把放入其中，就会得到，现将 “数对”放入其中后，得到的数是__________．
【答案】12
【解析】根据题中的新定义得：（-3）2+2+1=9+2+1=12，
故答案为：12．
17. 任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数为例进行说明：设，由可知，，所以，解方程，得，于是，将写成分数的形式是________．将写成分数的形式是________．
【答案】①. ②.
【解析】设，
则，
，
解得：，
写成分数的形式是；
设，
则，
，
解得：，
写成分数的形式是；
故答案：，．
18. 甲、乙两人在一条笔直的跑道上练习跑步，已知甲跑完全程需要4分钟，乙跑完全程需要6分钟，如果两人分别从跑道的两端同时出发，相向而行，求两人相遇所需的时间．设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意，可列方程为________，两人相遇所需的时间x＝________．
【答案】①. ②.
【解析】设两人相遇所需的时间是x分钟，根据题意得：．
解得：
故答案为：，．
三、解答题（共计66分）
19 （1）；
（2）．
解：（1）
（2）
20. （1）
（2）
解：（1）去括号得：6x﹣6﹣2+2x＝3+2x，
移项合并得：x＝；
（2）去分母得：12﹣4(x﹣1)＝36﹣3(x+3)，
去括号得：12﹣4x+4＝36﹣3x﹣9，
移项合并得：﹣x＝11，
解得：x＝﹣11．
21. 操作题
如图，已知平面上三点A，B，C，请按要求完成下列问题：
（1）画射线AC，线段BC；
（2）连接AB，并用圆规在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD（保留画图痕迹）；
（3）利用刻度尺取线段CD的中点E，连接BE；
（4）通过测量猜测线段BE和AB之间的数量关系．
解：（1）如图所示，射线AC，线段BC即为所求；
（2）如图所示，连接AB，在线段AB的延长线上截取BD＝BC，连接CD；
（3）如图所示，取线段CD的中点E，连接BE；
（4）通过测量，猜测
22. 在期末复习期间，悠悠碰到了这样一道习题：
如图所示是一个正方体表面展开图，正方体的每个面上都写着一个整式，且相对两个面上的整式的和都相等．
请根据展开图回答下列问题：
（1）与A相对的面是__________；与B相对的面是____________；（填大写字母）
（2）悠悠发现A面上的整式为：，B面上的整式为：，C面上的整式为：，D面上的整式为：，请你计算：F面上的整式．
解：（1）由“相间Z端是对面”，可得A的对面为D，B的对面是F，
故答案为：面D，面F；
（2）由展开图可知：相对的面为A与D，B与F，C与E，
由A与D得到相对的面的整式的和为：，
所以F面上的整式为：．
23. 如图，已知点、、是数轴上三点，为原点．点对应的数为，，．

（1）则点对应的数是 ，点对应的数是 ；
（2）动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动．在线段上，且，在线段上，且，设运动时间为．
①求点、对应的数（用含的式子表示）
②猜想的长度是否与的大小有关？如果有关请你写出用表示的代数式；如果无关请你求出的长度．
解：（1）点对应的数为，，
点对应的数为：，
又，
点对应的数为：，
故答案为：，；
（2）①由动点、分别同时从、出发，分别以每秒个单位和个单位的速度沿数轴正方向运动，则，，
又，，
，，
点对应的数为：，点对应的数为：；
②的长度与无关，理由如下：
由于，
点对应数为：，
则，
即的长度与无关，长度为．
24. 列方程解应用题：2020年4月23日，是第25个世界读书日，我市某书店举办“翰墨书香”图书展．已知《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》和《中华文史大观全8册》两套书的标价总和为1950元，《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》按标价的0.7折出售，《中华文史大观全8册》按标价的3.2折出售，小明花229元买了这两套书，求这两套书的标价各多少元？
解：设《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为元，
则《中华文史大观全8册》的标价为元，
由题意得：，
解得：，
19501580＝370（元）．
答：《唐诗宋词元曲三百首大全集全6册》的标价为1580元，《中华文史大观全8册》的标价为370元．
25. 材料阅读
角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．
因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．
如图3中时针就转过．
因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．
如图4中分针就转过．
再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．
知识应用
请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．
拓广探索
张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）
解：知识应用：
解:7:20时针转过的度数为，
分针转过的度数记为，
∴7:20时针与分针的夹角为
拓广探索：
设张老师7点分出门，由题意列方程得

解得
设张老师7点分回家，由题意列方程得
解得
答：张老师约7点22分出门买菜，约7点55分回到家