辽宁省丹东市2024年中考数学模拟试题（原卷版）

这是一份辽宁省丹东市2024年中考数学模拟试题（原卷版），共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题
1. －5的绝对值等于（ ）
A. －5B. 5C. D.
2. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图所示，该几何体的俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 在函数中，自变量的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
5. 四张背面完全相同的卡片，正面分别印有等腰三角形、圆、平行四边形、正六边形，现在把它们的正面向下，随机的摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽到的卡片正面是中心对称图形的概率是（ ）
A. B. C. D. 1
6. 如图，是的角平分线，过点作交延长线于点，若，，则的度数为（ ）
A. 100°B. 110°C. 125°D. 135°
7. 如图，在四边形中，，，，，分别以和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和，直线与延长线交于点，连接，则的内切圆半径是（ ）
A. 4B. C. 2D.
8. 如图，二次函数（）的图象与轴交于，两点，与轴交于点，点坐标为，点在与之间（不包括这两点），抛物线的顶点为，对称轴为直线，有以下结论：①；②若点，点是函数图象上的两点，则；③；④可以是等腰直角三形．其中正确的有（ ）
A 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题
9. 据有关报道，2020年某市斥资约5 800 000元改造老旧小区，数据5 800 000科学记数法表示为_________．
10. 因式分解：_________．
11. 一次函数，且，则它的图象不经过第_________象限．
12. 甲、乙两人进行飞镖比赛，每人投5次，所得平均环数相等，其中甲所得环数的方差为5，乙所得环数如下：2，3，5，7，8，那么成绩较稳定的是_________（填“甲”或“乙”）．
13. 关于的方程有两个实数根，则的取值范围是_________．
14. 如图，矩形的边在轴上，点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，若，，则_________．
15. 如图，在四边形中，，，，，点和点分别是和的中点，连接，，，若，则的面积是_________．
16. 如图，在矩形中，，，连接，以为边，作矩形使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；以为边，作矩形，使，连接交于点；…按照这个规律进行下去，则的面积为_________．
三、解答题
17. 先化简，再求代数式值：，其中．
18. 如图，在平面直角坐标系中，网格每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，点，，的坐标分别为，，，先以原点为位似中心在第三象限内画一个，使它与位似，且相似比为2：1，然后再把绕原点逆时针旋转90°得到．
（1）画出，并直接写出点的坐标；
（2）画出，直接写出在旋转过程中，点到点所经过的路径长．
19. 某校为了解疫情期间学生居家学习情况，以问卷调查的形式随机调查了部分学生居家学习的主要方式（每名学生只选最主要的一种），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图．

根据以上信息回答下列问题：
（1）参与本次问卷调查的学生共有_________人，其中选择类型的有_________人；
（2）在扇形统计图中，求所对应的圆心角度数，并补全条形统计图；
（3）该校学生人数为1250人，选择、、三种学习方式大约共有多少人？
20. 在一个不透明的口袋中装有4个依次写有数字1，2，3，4的小球，它们除数字外都相同，每次摸球前都将小球摇匀．
（1）从中随机摸出一个小球，小球上写的数字不大于3的概率是_________；
（2）若从中随机摸出一球不放回，再随机摸出一球，请用画树状图或列表的方法，求两次摸出小球上的数字和恰好是偶数的概率．
21. 为帮助贫困山区孩子学习，某学校号召学生自愿捐书，已知七、八年级同学捐书总数都是1800本，八年级捐书人数比七年级多150人，七年级人均捐书数量是八年级人均捐书数量的1.5倍，求八年级捐书人数是多少？
22. 如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．
（1）判断所在直线与位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．
23. 如图，小岛和都在码头的正北方向上，它们之间距离为，一艘渔船自西向东匀速航行，行驶到位于码头的正西方向处时，测得，渔船速度为，经过，渔船行驶到了处，测得，求渔船在处时距离码头有多远？（结果精确到）
（参考数据：，，，，，）
24. 某服装批发市场销售一种衬衫，衬衫每件进货价为50元，规定每件售价不低于进货价，经市场调查，每月的销售量（件）与每件的售价（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：
（1）求出与之间的函数表达式；（不需要求自变量的取值范围）
（2）该批发市场每月想从这种衬衫销售中获利24000元，又想尽量给客户实惠，该如何给这种衬衫定价？
（3）物价部门规定，该衬衫的每件利润不允许高于进货价的30%，设这种衬衫每月的总利润为（元），那么售价定为多少元可获得最大利润？最大利润是多少？
25. 已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；
（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；
②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
26. 如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于，两点，点坐标为，与轴交于点，直线与抛物线交于，两点．
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）求的值和点坐标；
（3）点是直线上方抛物线上的动点，过点作轴的垂线，垂足为，交直线于点，过点作轴的平行线，交于点，当是线段的三等分点时，求点坐标；
（4）如图2，是轴上一点，其坐标为，动点从出发，沿轴正方向以每秒5个单位的速度运动，设的运动时间为（），连接，过作于点，以所在直线为对称轴，线段经轴对称变换后的图形为，点在运动过程中，线段的位置也随之变化，请直接写出运动过程中线段与抛物线有公共点时的取值范围．
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