辽宁省丹东市2024年中考数学模拟试题（原卷版）

这是一份辽宁省丹东市2024年中考数学模拟试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。
1. −5的相反数是（ ）
A. 5B. 15C. −5D. 0.5
2. 下列运算正确的是（ ）
A. a−2⋅a3=a−6B. (m−n)2=m2−mn+n2
C. (2a3)3=8a6D. (2m+1)(2m−1)=4m2−1
3. 如图是由几个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 若一组数据1，3，4，6，m的平均数为4，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 4，6B. 4，4C. 3，6D. 3，4
5. 若实数k、b是一元二次方程(x+3)(x−1)=0的两个根，且k0)上，点B在双曲线y2=kx(x0)，且a+b+c=−12,a−b+c=−32．判断下列结论：①abc0；③抛物线与x轴正半轴必有一个交点；④当2≤x≤3时，y最小=3a；⑤该抛物线与直线y=x−c有两个交点，其中正确结论的个数（ ）
A. 2B. 3C. 4D. 5
第二部分 主观题
二、填空题（每小题3分，共24分）
9. 按照现行贫困标准计算，中国770000000村贫困人口摆脱贫困，将数据770000000用科学记数法表示_________．
10. 在函数y=x−3x−2中，自变量x的取值范围_________．
11. 分解因式：ma2+2mab+mb2＝________．
12. 关于x的一元二次方程kx2+2x−1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________．
13. 不等式组2x−1m无解，则m的取值范围_________．
14. 如图，在△ABC中，∠B=45°,AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E(BE>CE)，点F是AC的中点，连接AE、EF，若BC=7,AC=5，则△CEF的周长为_________．
15. 如图，在矩形ABCD中，连接BD，过点C作∠DBC平分线BE的垂线，垂足为点E，且交BD于点F；过点C作∠BDC平分线DH的垂线，垂足为点H，且交BD于点G，连接HE，若BC=22，CD=2，则线段HE的长度为_________．
16. 已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果△ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足∠APB=∠BPC=∠CPA=120°．（例如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若AB=AC=7,BC=23，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC=_________；若AB=23,BC=2,AC=4，P为△ABC的费马点，则PA+PB+PC=_________．
三、（每小题8分，共16分）
17. 先化简，再求代数式值：2a−2+2a−4a2−4+a+12−a，其中a=2sin30°+2(π−1)0．
18. 如图，在▱ABCD中，点O是AD的中点，连接CO并延长交BA的延长线于点E，连接AC、DE．
（1）求证：四边形ACDE是平行四边形；
（2）若AB=AC，判断四边形ACDE形状，并说明理由．
四、（每小题10分，共20分）
19. 某中学为了增强学生体质，计划开设A：跳绳，B：毽球，C：篮球，D：足球四种体育活动，为了解学生对这四种体育活动的喜欢情况，对部分学生进行抽样调查（每人只能选择一种体育活动），并绘制成如图所示的两幅不完全的统计图，根据图中所给信息解答下列问题：
（1）求这次抽样调查的学生有多少人？
（2）求出B所在扇形圆心角的度数，并将条形统计图补充完整；
（3）若该校有800名学生，请根据抽样调查结果估计喜欢B的人数．
20. 一个不透明的袋子中装有4个只有颜色不同的小球，其中2个红球，2个白球，摇匀后从中一次性摸出两个小球．
（1）请用列表格或画树状图的方法列出所有可能性；
（2）若摸到两个小球的颜色相同，甲获胜；摸到两个小球颜色不同，乙获胜．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．
五、（每小题10分，共20分）
21. 为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某区政府计划对乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知乙队比甲队每天少改造20米，甲队改造400米的道路与乙队改造300米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度分别是多少米？
22. 如图，⊙O是△ABC外接圆，点D是BC的中点，过点D作EF//BC分别交AB、AC的延长线于点E和点F，连接AD、BD，∠ABC的平分线BM交AD于点M．
（1）求证：EF是⊙O的切线；
（2）若AB:BE=5:2，AD=14，求线段DM的长．
六、（每小题10分，共20分）
23. 如图，一架无人机在空中A处观测到山顶B的仰角为36.87°，山顶B在水中的倒影C的俯角为63.44°，此时无人机距水面的距离AD=50米，求点B到水面距离BM的高度．
（参考数据：sin36.87°≈0.60，cs36.87°≈0.80，tan36.87°≈0.75，sin63.44°≈0.89，cs63.44°≈0.45，tan63.44°≈2.00）
24. 某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，销售单价为100元时，每月的销售量为50件，而销售单价每降低2元，则每月可多售出10件，且要求销售单价不得低于成本．
（1）求该商品每月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）
（2）若使该商品每月的销售利润为4000元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？
（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？
七、（本题12分）
25. 已知,在正方形ABCD中,点M､N为对角线AC上的两个动点,且∠MBN=45°,过点M、N分别作AB､BC的垂线相交于点E,垂足分别为F､G,设△AFM的面积为S1,△NGC的面积为S2,△MEN的面积为S3．
（1）如图（1）,当四边形EFBG为正方形时,
①求证:△AFM≌△CGN;
②求证:S3=S1+S2;
（2）如图（2）,当四边形EFBG为矩形时,写出S1,S2,S3三者之间的数量关系,并说明理由;
（3）在（2）的条件下,若BG:GC=m:n(m>n),请直接写出AF:FB的值．
八、（本题14分）
26. 如图，已知点A(−8,0)，点B(−5,−4)，直线y=2x+m过点B交y轴于点C，交x轴于点D，抛物线y=ax2+114x+c经过点A、C、D，连接AB、AC．

（1）求抛物线的表达式；
（2）判断△ABC的形状，并说明理由；
（3）E为直线AC上方的抛物线上一点，且tan?ECA=12，求点E的坐标；
（4）N为线段AC上的动点，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BN运动到点N，再以每秒5个单位长度的速度沿线段NC运动到点C，又以每秒1个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当点P运动到点O后停止，请直接写出上述运动时间的最小值及此时点N的坐标．