甘肃省白银市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省白银市2024-2025学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项）
1．下列各组数中，不能构成直角三角形的一组是（ ）
A．3，4，5 B．1，2， C．1，2， D．7，9，11
2．下列说法中错误的是（ ）
A．9的算术平方根是3 B．的平方根是±2
C．27的立方根为±3 D．立方根等于1的数是1
在下列各数中是无理数的有（ ）
、、、0、-π、、3.1415、、2.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）．
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
下列函数中，一次函数为（ ）
y=x3 B．y=﹣2x+1 C．y= D．y=2x2+1
5．若点A（x，3）与点B（2，y）关于x轴对称，则（ ）
A．x=﹣2，y=﹣3 B．x=2，y=3 C．x=﹣2，y=3 D．x=2，y=﹣3
6．如果点P(在轴上，则点P的坐标为（ ）
A.(0，2) B．(2，0) C.(4，0) D．(0，-4)
如图，长方形OABC的边OA的长为2，边AB的长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB长为半径为画弧，交数轴的正半轴于一点，则这个点表示的实数是（ ）．
2.5 B． C．3 D．
8．平面直角坐标系中，点A在第四象限，且到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点A的坐标为（ ）
A．（2，﹣3） B．（﹣3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
9．若的整数部分为a，小数部分为b，则a-b的值为（ ）．
A．B．C．D．
10．如图，已知圆柱底面的周长为6，圆柱高为3，在圆柱的侧面上，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为（ ）
A．43 B．23 C．35 D．62
二、填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11．在电影票上，将“7排6号”表示为（7,6），那么“5排4号”应该表示为____．
12．平面直角坐标系中，点B（2024，-m2-1）在第 象限．
13．已知Rt△ABC的两直角边分别是6cm,8cm,则Rt△ABC的斜边上的高是________．
14．若函数y=（m﹣2）是正比例函数，则m的值是 ．
15．已知 a-b=23-1，ab=3，则（a+1）（b-1）的值是 ．
16．如图，（第17题）
下面是一个按某种规律排列的数阵：
根据数阵排列的规律，第5行的第6个数（从左向右数）是 ；
第n行的第（n+1）个数（从左向右数）是 (用含n的代数式表示)．
三、解答题（共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
计算与化简（每小题4分,共16分）
（1）212-613+327； (2) 2+32-5+25-2
（3）eq \r(50)×eq \r(8)－eq \f(\r(6)×\r(3),\r(2)) (4)
18．(6分）已知，求的值．
19．(6分）若x、y都是实数，且y=++8，求x+3y的立方根.
20．(6分）对于边长为6的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.
21．(6分）已知x－9的平方根是±3，x＋y的立方根是3.求x－y的平方根.
(6分）如图，在四边形ABCD中，∠DBC＝90°，AB＝9，AD＝12，BC＝8，DC＝17，求四边形ABCD的面积．
四、解答题（共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
23．(10分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．
（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；
（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（3）写出点B1的坐标；
（4）求△ABC的面积．
24．(10分）某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水3000吨，计划内用水每吨收费0.5元，超计划部分每吨按0.8元收费．
（1）写出该单位水费y（元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：
①当用水量小于等于3000吨时， ；②当用水量大于3000吨时， ．
（2）某月该单位用水3200吨，水费是 元；若用水2800吨，水费 元．
（3）若某月该单位缴纳水费1580元，则该单位用水多少吨？
25．(8分）如图，已知长方形ABCD中AB=8 cm,BC=10 cm,在边CD上取一点E，将△ADE折叠使点D恰好落在BC边上的点F，求CE的长.
26.(10分）阅读下列材料，然后回答问题．
①在进行二次根式的化简与运算时，我们有时会碰上如23+1一样的式子，可以将其进一步化简：
23+1=23-13+13-1=23-132-1=23-12=3-1以上这种化简的步骤叫做分母有理化．
②学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们的计算．
(1)计算：13+1+15+3+17+5+⋯+12025+2023．
(2)已知15+x2-26-x2=1，则15+x2+26-x2的值为多少.
27．(12分）公元3世纪初，我国数学家赵爽证明勾股定理的图形称为“赵爽弦图”．1876年美国总统Garfeild用图1（点C、B、C′三点共线）进行了勾股定理的证明．△ACB与△BC′B′是全等的直角三角形，两直角边长为a，b，斜边是c．请用此图1证明勾股定理．
拓展应用l：如图2，以△ABC的边AB和边AC为边长分别向外作正方形ABFH和正方形ACED，过点F、E分别作BC的垂线段FM、EN，则FM、EN、BC的数量关系是怎样？直接写出结论 ．
拓展应用2：如图3，在两平行线m、n之间有一正方形ABCD，已知点A和点C分别在直线m、n上，过点D作直线l∥n∥m，已知l、n之间距离为1，l、m之间距离为2．求正方形ABCD的面积．
2024-2025学年度第一学期期中试卷
八年级数学答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项.
填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分.
(5,4) 12．四 13．4.8cm
14．- 2 15．-3 16．26 ，n2+1
三、解答题（共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
17．计算与化简（每小题4分,共16分）
(1)113 （2）4+26 （3）17 （4）3-6
18．（6分）
解：：∵a2-64+|b3-27|=0， ∴a2-64=0，b3-27=0， (2分)
解得：a=±8，b=3，(4分)
∴原式=（8-3）3-1=25，或原式=（-8-3）3-1=121．
故答案为：25或121．(6分)
（6分）
解：∵y=++8，
∴
解得：x=3，(2分)
将x=3代入，得到y=8，(4分)
∴x+3y=3+3×8=27， 即x+3y的立方根为3．(6分)
20．(6分) 答案略
21．(6分)
解：∵x－9的平方根是±3，
∴x－9＝9，解得x＝18.(2分)
∵27的立方根是3，
∴x＋y＝27，∴y＝9.(4分)
∴x－y的平方根是±3.(6分)
22．(6分)
解：在Rt△BCD中，BC＝8，CD＝17，
∴BD＝eq \r(,172－82)＝15.(2分)
在△ABD中，AB＝9，AD＝12，BD＝15，
∴AB2＋AD2＝92＋122＝152＝BD2，
∴△ABD是直角三角形，且∠A＝90°.(4分)
∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BCD＝eq \f(1,2)AD·AB＋eq \f(1,2)BD·BC＝eq \f(1,2)×12×9＋eq \f(1,2)×15×8＝114.(6分)
四、解答题（共5小题，共50分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．）
23．(10分）
（1）作图略；(2分) （2）作图略；(4分)
（3）（2，1）.(6分) （4）4 (10分)
24．(10分）
（1）用水量小于等于3000吨时，y=0.5x（x3000）；(2分)
用水量大于3000吨时，y=3000×0.5+（x-3000）×0.8=0.8x-900（x>3000）．(4分)
（2）某月该单位用水3200吨，水费是y=3200×0.8-900=1660元；
用水2800吨时，水费是y=0.5×2800=1400元；(6分)
（3）某月该单位缴纳水费1580元，1580>3000×0.5=1500，
说明该月用水已经超过3000吨，
故0.8x-900=1580， 解得：x=3100，
答：该单位用水3100吨．(10分)
25．(8分）
∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=10cm，CD=AB=8cm，
由折叠可得：Rt△ADE≌Rt△AFE，∴AF=10cm．(2分)
在Rt△ABF中由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，
即82+BF2=102，∴BF=6cm，(4分)
∴CF=BC﹣BF=10﹣6=4（cm）．∵△AEF≌△ABE, ∴EF=DE=8-CE,
∵EF2=CE2+CF2 , (8-CE)2 =CE2+16 , ∴CE=3cm .(8分)
26．(10分）
（1）解：13+1+15+3+17+5+⋯+12025+2023
=1223+1+25+3+27+5+⋯+22025+2023
=123-1+5-3+7-5+⋯+2025-2023
=122025-1
=22；(5分)
(2)设a=15+x2，b=26-x2，则a2+b2=41，
∵ 15+x2-26-x2=1， ∴a-b=1，
∴(a-b)2=1， ∴a2+b2-2ab=1，
∴2ab=40，
∵(a+b)2=a2+b2+2ab=41+40=81，
∴a+b=±9．（-9舍去），
∴ 15+x2+26-x2=9．(10分)
27．(12分）
解：∵点C、点B、点B′三点共线，∠C＝∠C′＝90°，
∴四边形ACC′B′是直角梯形，
∵△ACB与△BC′B′是一样的直角三角板，
∴Rt△ACB≌Rt△BC′B′，
∴∠CAB＝∠C′BB′，AB＝BB′，
∴∠CBA+∠C′BB’＝90°
∴△ABB′是等腰直角三角形，
所以S梯形ACC′B′＝（AC+B′C′）•CC′÷2＝(a+b)22，
S△ACB＝12AC⋅BC=12ab，S△BC′B′＝12ab，S△ABB′＝12c2，
所以(a+b)22=12ab+12ab+12c2，
a2+2ab+b2＝ab+ab+c2， ∴a2+b2＝c2；(4分)
拓展1．过A作AP⊥BC于点P，如图2，
则△BMF≌△ABP（AAS），∴FM＝BP， 同理，EN＝CP，
∴FM+EN＝BP+CP， 即FM+EN＝BC.(8分)
拓展2．过点D作PQ⊥m，分别交m于点P，交n于点Q，如图3，
则∠APD＝∠ADC＝∠CQD＝90°，
∴∠ADP+∠DAP＝∠ADP+∠CDQ＝90°，
∴∠DAP＝∠CDQ，
在△APD和△DQC中，
∠DAP=∠CDQ∠APD=∠DQCAD=DC，
∴△APD≌△DQC（AAS），
∴AP＝DQ＝2，
∵PD＝1，
∴AD2＝22+12＝5，
∴正方形的面积为 5，题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
C
A
B
D
B
D
C
A
D