华东师大版（2024）七年级下册（2024）第9章 轴对称、平移与旋转9.1 轴对称3.作轴对称图形课文内容课件ppt

这是一份华东师大版（2024）七年级下册（2024）第9章 轴对称、平移与旋转9.1 轴对称3.作轴对称图形课文内容课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了线段垂直平分线的定义，②连结对称点，作轴对称图形的方法，作图原理，作轴对称图形，作图方法等内容，欢迎下载使用。
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.
如果一个图形是轴对称图形，那么连结对称点的线段的垂直平分线就是该图形的对称轴.
轴对称图形与垂直平分线的联系
①找出图形的任意一组对称点；
轴对称图形的对称轴的画法：
③作出对称点所连线段的垂直平分线.
我们前面学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关性质.如果给出一个图形和一条直线，那么如何作出这个图形关于这条直线的对称图形呢？这节课我们一起来学习作轴对称图形的方法.
如图，实线所构成的图形为已知图形，虚线为对称轴，试作出已知图形的轴对称图形.作好之后，你可以通过对折的方法来验证你作得是否正确.
在格点图中，很容易找到格点关于对称轴的对称点，因此可以较方便地作出已知图形的轴对称图形.如果没有格点，应如何作出某个图形的轴对称图形呢？
如图，已知点A和直线l，要作出点A关于直线l的对称点A'，此时就需要过点A作直线l的垂线，与l相交于点O，然后在垂线上取一点A'，使OA'=OA，如图所示.
我们已经能利用尺规作图，作已知线段的垂直平分线，作已知角的平分线，那么如何利用尺规作图，过已知点作出已知直线的垂线，从而得到已知点关于已知直线的对称点呢？
已知点与已知直线可以有两种不同的位置关系：点在直线上；点在直线外.现分别按这两种情况作图.（1）经过已知直线AB上一点C作已知直线AB的垂线.如图，由于点C在直线AB上，因此所要求作的垂线正好是平角∠ACB的平分线所在的直线.
（2）经过已知直线AB外一点C作已知直线AB的垂线.如图，由于点C是垂线上的一个点，因此要作出垂线，只要再找到垂线上的另一点P.
如果垂线CP已作出，那么沿着垂线CP对折，可以发现CP一侧的直线AB上的点M与另一侧的某一点N重合，即有CM=CN，PM=PN.此时可以发现所需求作的垂线CP正是线段MN的垂直平分线.
于是我们想到，先以点C为圆心、适当长为半径作弧，与直线AB相交于M、N两点；再分别以点M和N为圆心、相同长为半径作弧，得到交点，即为垂线l上的另一点P.由此，你能发现利用尺规作图过一已知点作已知直线的垂线的方法吗？
1.如图，经过已知直线AB上一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线.（1）作平角∠ACB的平分线CP；（2）反向延长射线CP.直线CP就是所要求作的垂线.
2.如图，经过已知直线AB外一点C，试利用尺规作图，按下列作法准确地作出直线AB的垂线.（1）以点C为圆心、适当长（大于点C到直线AB的距离）为半径作弧，交直线AB于M、N两点；
（2）分别以点M、N为圆心，相同长（大于线段MN长的一半）为半径作弧，两弧相交于点P；（3）作直线CP. 直线CP就是所要求作的垂线.
例 如图，已知△ABC 和直线 l，作出△ABC关于直线 l 对称的图形.
分析：△ABC 可以由三个顶点的位置确定，只要能分别画出这三个顶点关于直线 l 的对应点，连接这些对应点，就能得到要画的图形.
作法：(1)分别作出点 A、B、C关于直线 l 的对称点 A1、B1和C1；(2) 连结 A1B1 、 B1C1 、 C1A1.如图，△A1B1C1 就是所要求作的△ABC关于直线l对称的三角形.
从上例可以知道，如果图形是由直线、线段或射线组成的，那么只要作出图形中的特殊点（如线段的端点、角的顶点等）的对称点，然后连结对称点，就可以作出关于这条直线的对称图形.
你可以试一试，作出其他复杂图形的轴对称图形.
已知线段 AB，画出 AB 关于直线 l 的对称线段.
由一个平面图形可以得到与它关于一条直线 l 对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线 l 的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分.
1.在图中分别作出点A关于两条直线的对称点A'和A" .
2.作出如图所示图形关于直线l的对称图形.
3.如图，已知△ABC，利用尺规作图作出△ABC的边BC上的高.
1. 如图，把下列图形补成关于直线 l 对称的图形.
2. 如图给出了一个图案的一半，虚线 l 是这个图案的对称轴.整个图案是个什么形状？请准确地画出它的另一半.
3. 如图，画△ABC 关于直线 m 的对称图形.
对应点所连的线段被对称轴垂直平分
(1) 找特征点；(2) 作垂线；(3) 截取等长；(4) 依次连线