2024-2025学年山西省晋城市高三上册9月月考数学检测试题

这是一份2024-2025学年山西省晋城市高三上册9月月考数学检测试题，共4页。试卷主要包含了 若复数，则的实部为， 已知，则， 若，则， 已知，双曲线C等内容，欢迎下载使用。
第I卷（选择题：共58分）
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 若复数，则的实部为（ ）
A. 1B. -1C. 2D. -2
2. 集合，，，则集合中的元素个数为（ ）
A. B. C. D.
3. 已知平面向量、满足，若，则与的夹角为（ ）
A B. C. D.
4. 已知，则（ ）
A. 7B. -7C. D.
5. 若，则（ ）
A 180B. C. D. 90
6. 已知函数的图象关于点对称，且在上没有最小值，则的值为（ ）
A. B. C. D.
7. 某种用保温材料制成的管道在单位长度上的热损失单位：满足，其中分别为管道的内外半径（单位：），分别为管道内外表面的温度（单位：），为保温材料的导热系数（单位：），某工厂准备用这种管道传输的高温蒸汽，根据安全操作规定，管道外表面温度应控制为，已知管道内半径为，当管道壁的厚度为时，，则当管道壁的厚度为时，约为（ ）
参考数据.
A. B. C. D.
8. 在三角形中，角，，的对边分别为，，且满足，，则面积取最大值时，（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分､在每小题给出的四个进项中，有多项符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 设，是两个平面，，是两条直线，下列命题正确的是（ ）
A. 如果，，那么.
B. 如果，，那么.
C. 如果，，，那么.
D 如果内有两条相交直线与平行，那么.
10. 已知，双曲线C：，则（ ）
A. 可能是第一象限角B. 可能是第四象限角
C. 点1,0可能在C上D. 点0,1可能在C上
11. 已知函数，则（ ）
A. 函数在上单调递减
B. 函数为奇函数
C 当时，函数恰有两个零点
D. 设数列是首项为，公差为的等差数列，则
第Ⅱ卷（非选择题：共92分）
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 已知，则______.
13. 在中，若，则______.
14. 已知，函数恒成立，则的最大值为______.
四､解答题：本题共77分，解答题应写出文宇说明､证明过程和演算步骤.
15. 已知内角的对边分别为，，，点是边的中点，，且的面积为2．
（1）若，求；
（2）若，求．
16. 如图，多面体中，为正方形，，二面角的余弦值为，且.
（1）证明：平面平面；
（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.
17. 如图，在平面直角坐标系中，和是轴上关于原点对称的两个点，过点倾斜角为的直线与抛物线交于两点，且．
（1）若为的焦点，求证：；
（2）过点作轴的垂线，垂足为，若，求直线的方程．
18. 现有n枚质地不同的游戏币，向上抛出游戏币后，落下时正面朝上的概率为.甲、乙两人用这n枚游戏币玩游戏.
（1）甲将游戏币向上抛出10次，用表示落下时正面朝上的次数，求的期望，并写出当为何值时，最大（直接写出结果，不用写过程）；
（2）甲将游戏币向上抛出，用表示落下时正面朝上游戏币的个数，求的分布列；
（3）将这枚游戏币依次向上抛出，规定若落下时正面朝上的个数为奇数，则甲获胜，否则乙获胜，请判断这个游戏规则是否公平，并说明理由.
19. 已知 为坐标原点，曲线 在点 处的切线与曲线 在点 处的切线平行，且两切线间的距离为，其中 .
（1）求实数 的值;
（2）若点 分别在曲线 上，求 与 之和的最大值;
（3）若点 在曲线 上，点 在曲线 上，四边形 为正方形，其面积为，证明:
附:ln2 ≈ 0.693.