广东省广州大学附属中学初一下册大联盟数学模拟卷（二）（含答案）

这是一份广东省广州大学附属中学初一下册大联盟数学模拟卷（二）（含答案），共25页。
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．（3 分）已知 a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）
A．a﹣2＜3﹣2B．a+2＜3+2C．2a＜2×3D．﹣2a＜﹣6
2．（3 分）在直角坐标系中，点 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则 x 的取值范围是（）
A．3＜x＜5B．x＞5C．x＜3D．﹣3＜x＜5
3．（3 分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A． B． C． D． 4．（3 分）下列四个命题中，真命题的是（）
同位角相等
相等的角是对顶角C．邻补角相等
D．a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a∥c
5．（3 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
了解某班学生“50 米跑”的成绩
了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
6．（3 分）某班共有学生 49 人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（）
A．B．
C．D．
7．（3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120
8．（3 分）不等式组无解，则 a 的取值范围是（）
A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2
9．（3 分）如图，点 O 在 MN 上，把∠AOB 沿着 MN 的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠
AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB 的大小是（）
A．75°B．105°C．130°D．155°
10．（3 分）下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（）
A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正六边形
11．（3 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D′、C′的位置，若∠ EFB＝65°，则∠AED′等于（ ）
A．50°B．55°C．60°D．65°
12．（3 分）如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含 45°角的三角板的直角边与含
30°角的三角板的斜边共线，且 45°角的顶点与角 60°的顶点重合，则∠1 的度数是（）
A．130°B．120°C．135°D．105°
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）
13．（3 分）4a﹣5 和 1﹣2a 是一个正整数的两个不同的平方根，则 a 等于．
14．（3 分）是二元一次方程 ax+by＝11 的一组解，则 2017﹣2a+b＝．
15．（3 分）某中学七年级李小聪同学制造了一个简易的机器人，小聪遥控它每前行 1m 就向右转 45°，问它需要经过m 才能回到原地．
16．（3 分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），
其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有
25 个．若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有个．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）用适当的方法解方程组：
（1）；（2）．
18．（6 分）已知，如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．
求∠2 的度数；
若画∠DAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E，则 AE 与 BC 有什么位置关系，请说明理由．
19．（8 分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1 和图 2 是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：
在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；
求该班共有多少名学生；
在图 1 中，将表示“乘车”的部分补充完整．
20．（8 分）直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EF 分别交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
（1）如图 1，若 AB∥CD，求∠1 的度数．
（2）如图 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度数．
（8 分）学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和
图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答
以下问题：
该班共有名学生，并把条形图补充完整；
在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
如果全年级共 500 名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．
（8 分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的
正方形，若教学楼的坐标为 A（1，2），图书馆的位置坐标为 B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
若体育馆的坐标为 C（1，﹣3），食堂坐标为 D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABCD，求四边形 ABCD 的面积．
23．（8 分）完成下面的证明：
如图，AB 和 CD 相交于点 O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD． 证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （）．
∵∠AOC＝∠（）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
24．（10 分）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有
A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元．
求 a，b 的值．
经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
25．（10 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组，
若该方程组的解是 ，那么关于 x，y 的二元一次方程组的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，试求 x 的取值范围．

初一下 GF 大联盟模拟卷（二）

参考答案与试题解析
一．选择题（共 12 小题，满分 36 分，每小题 3 分）
1．（3 分）已知 a＜3，则下列四个不等式中，不正确的是（）
A．a﹣2＜3﹣2B．a+2＜3+2C．2a＜2×3D．﹣2a＜﹣6
【分析】根据不等式的基本性质不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，所以一二式正确；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，所以三式也正确；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，所以﹣2a＜﹣6 不正确．
【解答】解：∵a＜3，∴根据不等式的基本性质：a﹣2＜3﹣2，a+2＜3+2，2a＜2×3，﹣2a
＞﹣6；
所以，不正确的是﹣2a＜﹣6；
故选：D．
【点评】不等式的性质：
不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
2．（3 分）在直角坐标系中，点 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，则 x 的取值范围是（）
A．3＜x＜5B．x＞5C．x＜3D．﹣3＜x＜5
【分析】根据点 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限，可确定点 P 的横、纵坐标的符号，进而求出
x 的取值范围．
【解答】解：由点 P（6﹣2x，x﹣5）在第四象限， 可得，
解得 x＜3． 故选：C．
【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的符号以及解不等式组的问题．坐标平 面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的
常考点，常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求 x 的取值范围．
3．（3 分）把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图所示，则这个不等式组可能是（）
A． B． C． D．
【分析】本题根据数轴可知 x 的取值为：﹣1≤x＜4，将不等式变形，即可得出关于 x 的不等式组．把各个选项的解的集合写出，进行比较就可以得到．
【解答】解：依题意得这个不等式组的解集是：﹣1≤x＜4．
A、无解，故 A 错误；
B、解集是：﹣1≤x＜4，故 B 正确；
C、 解集是：x＞4，故 C 错误；
D、解集是：﹣1＜x≤4，故 D 错误； 故选：B．
【点评】考查不等式组解集的表示方法．实心圆点包括该点，空心圆圈不包括该点，＞向右、
＜向左．
4．（3 分）下列四个命题中，真命题的是（）
同位角相等
相等的角是对顶角C．邻补角相等
D．a，b，c 是直线，且 a∥b，b∥c，则 a∥c
【分析】真命题就是正确的命题，即如果命题的题设成立，那么结论一定成立．
【解答】解：A、前提条件没有确定，同位角不一定相等； B、相等的角是对顶角，不符合对顶角的定义，也不成立； C、邻补角相等也不成立；
D、平行于同一直线的两条直线平行，故 a∥b，b∥c，则 a∥c．是真命题．
故选：D．
【点评】本题主要考查结论是在题设成立的基础上才能成立，如果没有题设，则结论不能成 立．这样才符合真命题就是正确的命题．
5．（3 分）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）
了解某班学生“50 米跑”的成绩
了解一批灯泡的使用寿命C．了解一批炮弹的杀伤半径
D．了解一批袋装食品是否含有防腐剂
【分析】调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体 分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查 方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常 有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
【解答】解：A、了解某班学生“50 米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；
B、C、D 了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有
防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查． 故选：A．
【点评】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的 对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价 值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
6．（3 分）某班共有学生 49 人．一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半．若设该班男生人数为 x，女生人数为 y，则下列方程组中，能正确计算出 x、y 的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】此题中的等量关系有：
①该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半；
②男生人数+女生人数＝49．
【解答】解：根据该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得 x﹣1＝y，即 y＝2
（x﹣1）；根据某班共有学生 49 人，得 x+y＝49．
列方程组为．
故选：D．
【点评】列方程组解应用题的关键是找准等量关系，同时能够根据等式的性质对方程进行整 理变形，从而找到正确答案．
7．（3 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，小明得分要超过 120 分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对 x 道题，则他答错或不答的题数为20﹣x．根据题意得（ ）
A．10x﹣5（20﹣x）≥120B．10x﹣5（20﹣x）≤120
C．10x﹣5（20﹣x）＞120D．10x﹣5（20﹣x）＜120
【分析】小明答对题的得分：10x；小明答错题的得分：﹣5（20﹣x）． 不等关系：小明得分要超过 120 分．
【解答】解：根据题意，得
10x﹣5（20﹣x）＞120．
故选：C．
【点评】此题要特别注意：答错或不答都扣 5 分． 至少即大于或等于．
8．（3 分）不等式组无解，则 a 的取值范围是（）
A．a＜2B．a＞2C．a≤2D．a≥2
【分析】由不等式解集的四种情况可知，大大小小解不了，判断 a 与 2 的大小．
【解答】解：∵不等式组无解，
∴x＞2，或 x＜a，
∴a≤2， 故选：C．
【点评】此题主要考查的是已知不等式组的解集，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同 大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．
9．（3 分）如图，点 O 在 MN 上，把∠AOB 沿着 MN 的方向平移一定距离后得∠CPD．已知∠
AOM＝25°，∠DPN＝50°，则∠AOB 的大小是（）
A．75°B．105°C．130°D．155°
【分析】根据平移的性质得到 BO∥DP，再根据平行的性质得∠BON＝∠DPN＝50°，然后利用平角的定义计算∠AOB 的度数．
【解答】解：∵∠AOB 沿着 MN 的方向平移一定距离后得∠CPD，
∴BO∥DP，
∴∠BON＝∠DPN＝50°，
∵∠AOM+∠AOB+∠BON＝180°，
∴∠AOB＝180°﹣25°﹣50°＝105°．
故选：B．
【点评】本题考查了平移的性质：平移前后两图形的形状、大小完全一样，即对应线段相等
且平行（或共线），对应角相等．
10．（3 分）下列平面图形中不能镶嵌成一个平面图案的是（）
A．任意三角形B．任意四边形C．正五边形D．正六边形
【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组 成一个周角．
【解答】解：A、任意三角形的内角和是 180°，放在同一顶点处 6 个即能密铺；
B、任意四边形的内角和是 360°，放在同一顶点处 4 个即能密铺；
C、正五边形每个内角是 180°﹣360°÷5＝108°，不能整除 360°，不能密铺；
D、正六边形每个内角是 120°，能整除 360°，故能密铺． 故选：C．
【点评】本题考查的知识点是：一种正多边形的镶嵌应符合一个内角度数能整除 360°．任意多边形能进行镶嵌，说明它的内角和应能整除 360°．
11．（3 分）如图，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D、C 分别落在 D′、C′的位置，若∠ EFB＝65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
【分析】首先根据 AD∥BC，求出∠FED 的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED＝∠FED′，最后求得∠ AED′的大小．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠EFB＝∠FED＝65°，
由折叠的性质知，∠FED＝∠FED′＝65°，
∴∠AED′＝180°﹣2∠FED＝50°．
故∠AED′等于 50°．
故选：A．
【点评】本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
12．（3 分）如图，将一副三角板放在两条平行线之间，其中含 45°角的三角板的直角边与含
30°角的三角板的斜边共线，且 45°角的顶点与角 60°的顶点重合，则∠1 的度数是（）
A．130°B．120°C．135°D．105°
【分析】求出∠MDB，根据三角形内角和定理求出∠DMB，根据平行线的性质得出∠1+∠DMB
＝180°，代入求出即可．
【解答】解：
如图，延长 ED 交 BC 于 M，
∵∠ADE＝90°，
∴∠MDB＝∠ADE＝90°，
∵∠ABC＝30°，
∴∠DMB＝180°﹣∠MDB﹣∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，
∵EF∥BC，
∴∠1+∠DMB＝180°，
∴∠1＝180°﹣60°＝120°， 故选：B．
【点评】本题考查了三角形内角和定理，等腰直角三角形，平行线的性质等知识点，能根据 平行线的性质得出∠1+∠DMB＝180°是解此题的关键．
二．填空题（共 4 小题，满分 12 分，每小题 3 分）
13．（3 分）4a﹣5 和 1﹣2a 是一个正整数的两个不同的平方根，则 a 等于 2．
【分析】根据一个正数有两个平方根，它们互为相反数得出 4a﹣5+1﹣2a＝0，求出 a 即可．
【解答】解：∵4a﹣5 和 1﹣2a 是一个正整数的两个不同的平方根，
∴4a﹣5+1﹣2a＝0，
a＝2，
故答案为：2．
【点评】本题考查了平方根和解一元一次方程的应用，关键是掌握一个正数有两个平方根， 它们互为相反数．
14．（3 分）是二元一次方程 ax+by＝11 的一组解，则 2017﹣2a+b＝ 2028．
【分析】把代入方程 ax+by＝11，即可求出﹣2a+b＝11，代入求出即可．
【解答】解：∵是二元一次方程 ax+by＝11 的一组解，
∴代入得：﹣2a+b＝11，
∴2017﹣2a+b＝2017+11＝2028，
故答案为：2028．
【点评】本题考查了二元一次方程的解和求代数式的值，能根据二元一次方程的解得出﹣2a+b
＝11 是解此题的关键．
15．（3 分）某中学七年级李小聪同学制造了一个简易的机器人，小聪遥控它每前行 1m 就向右转 45°，问它需要经过 8m 才能回到原地．
【分析】根据题意可知，360°÷45°＝8，所以它需要转 8 次才会回到起点，则可以求得他走的距离．
【解答】解：由题意可得：360°÷45°＝8， 则小聪需要经过 8 次才会回到起点，
则小聪走的距离为 8×1＝8m 才能回到原地．
【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是 360°．
16．（3 分）如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个 2×2 的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有 5 个，如果铺成一个 3×3 的正方形图案（如图③），
其中完整的圆共有 13 个，如果铺成一个 4×4 的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有
25 个．若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有 181个．
【分析】根据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整 的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得 这样的圆是大正方形边长减 1 的平方，从而可得若这样铺成一个 10×10 的正方形图案，则其中完整的圆共有 102+（10﹣1）2＝181 个．
【解答】解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减 1 的平方，从而可知铺成一个 10×10 的正方形图案中，完整的圆共有 102+（10﹣1）2＝181 个．
【点评】本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计 数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．
三．解答题（共 9 小题，满分 72 分）
17．（6 分）用适当的方法解方程组：
（1）；
（2）．
【分析】（1）①×2﹣②得出﹣y＝﹣2，求出 y，把 y＝2 代入①求出 x 即可；
（2）整理后由②得出 y＝3﹣2x③，把③代入①得出 x﹣3（3﹣2x）＝﹣2，求出 x，把 x＝
1 代入③求出 y 即可．
【解答】解：（1） ，
①×2﹣②得：﹣y＝﹣2， 解得：y＝2，
把 y＝2 代入①得：x+2＝3， 解得：x＝1，
所以方程组的解是；
整理得：，
由②得：y＝3﹣2x③，
把③代入①得：x﹣3（3﹣2x）＝﹣2， 解得：x＝1，
把 x＝1 代入③得：y＝3﹣2＝1， 所以方程组的解是．
【点评】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题 的关键．
18．（6 分）已知，如图，△ABC 中，点 D 在 BC 上，且∠1＝∠C，∠2＝2∠3，∠BAC＝70°．
求∠2 的度数；
若画∠DAC 的平分线 AE 交 BC 于点 E，则 AE 与 BC 有什么位置关系，请说明理由．
【分析】（1）由于∠C＝∠1，利用∠1 是△ABD 的外角，可得∠1＝∠2+∠3，从而
可得∠C＝3∠3，再结合三角形内角和定理，可求∠3，从而可求∠2；
（2）利用 AE 是角平分线，可求∠DAE，结合（1）中所求∠3，可求∠DAC、∠1，在△ADE 中，利用∠AED＝180°﹣∠1﹣∠DAE，可求∠AED＝90°，那么 AE⊥BC．
【解答】解：（1）∵∠1＝∠C，∠2＝2∠3，
∴∠C＝∠1＝∠2+∠3＝2∠3+∠3＝3∠3，
∵∠BAC+∠2+∠C＝180°， 即 70°+2∠3+3∠3＝180°，
∴∠3＝22°，
∴∠2＝2∠3＝44°；
（2）AE⊥BC，
∵∠DAC＝∠BAC﹣∠3＝70°﹣22°＝48°，
10
又∵AE 平分∠DAC，
∴∠DAE＝ ∠DAC＝24°
∴∠1＝3∠3＝66°，
∴∠AED＝180﹣∠1﹣∠DAE＝180°﹣66°﹣24°＝90°， 即 AE⊥BC．
【点评】本题利用了三角形内角和定理、外角性质、解一元一次方程、垂直的判定等知识． 19．（8 分）学习了统计知识后，班主任王老师叫班长就本班同学的上学方式进行了一次调查统计，图 1 和图 2 是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信
息，解答以下问题：
在扇形统计图中，计算出“步行”部分所对应的圆心角的度数；
求该班共有多少名学生；
在图 1 中，将表示“乘车”的部分补充完整．
【分析】（1）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为 1，先求出“步行”部分所占的百分比，再乘以 360°得所对应的圆心角的度数；
（2）由扇形统计图得知骑车人数占总人数的 50%，又由频率分布直方图得知骑车人数为 20， 所以该班总人数为 20÷50%＝40．
【解答】解：（1）（1﹣20%﹣50%）×360°＝108°， 即“步行”部分所对应的圆心角的度数是 108 度．
（2）20÷50%＝40（人），即该班共有 40 名学生．
（3）乘车的人数＝40﹣20﹣12＝8 人，如图所示．
【点评】考查扇形统计图和频率分布直方图．该题将扇形统计图与频率分布直方图有机地结 合在一起，能进一步理解二者之间的区别和联系．
20．（8 分）直线 AB、CD 被直线 EF 所截，EF 分别交 AB、CD 于 M，N，∠EMB＝50°，MG
平分∠BMF，MG 交 CD 于 G．
如图 1，若 AB∥CD，求∠1 的度数．
（2）如图 2，若∠MNC＝140°，求∠1 的度数．
【分析】（1）根据两角互补及角平分线的性质可求出∠BMG 的度数，再根据平行线的性质即可求解；
先根据两角互补及角平分线的性质可求出∠NMG 的度数，再由三角形内角与外角的性质及∠MNC＝140°即可求出∠1 的度数．
【解答】解：（1）∵∠BMF+∠EMB＝180°，
∴∠BMF＝180°﹣∠EMB，
12
∵∠EMB＝50°，
∴∠BMF＝180°﹣50°＝130°，
∵MG 平分∠BMF，
∴∠BMG＝∠GMN＝ ∠BMF＝65°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BMG＝65°；
（2）∵∠MNC＝∠1+∠GMN，
∴∠1＝∠MNC﹣∠GMN，
∵∠MNC＝140°，∠GMN＝65°，
∴∠1＝140°﹣65°＝75°．
【点评】此题比较简单，（1）中考查的是角平分线、两角互补的性质及两直线平行，内错角 相等的性质；
主要考查的是角平分线及三角形外角的性质．
21．（8 分）学习了统计知识后，小刚就本班同学的上学方式进行了一次调查统计．图（1）和图（2）是他通过采集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答 以下问题：
该班共有 40名学生，并把条形图补充完整；
在扇形统计图中，计算出“骑车”部分所对应的圆心角的度数．
如果全年级共 500 名同学，请你估算全年级步行上学的学生人数．
【分析】（1）根据乘车的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以步行所占的百分 比求出步行的人数，从而补全统计图；
用 360°乘以骑车人数所占的百分比即可；
用全年级的总人数乘以步行人数所占的百分比即可．
【解答】解：（1）该班共有学生数是：20÷50%＝40（人）， 步行的人数有：40×20%＝8（人），补全统计图如下：
故答案为：40；
根据题意得：
360°×（1﹣50%﹣20%）＝108°，
答：“骑车”部分所对应的圆心角的度数为 108°；
根据题意得：
500×20%＝100（名），
答：全年级步行上学的学生人数约为 100 人．
【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图 中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统 计图直接反映部分占总体的百分比大小．
22．（8 分）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为 1 个单位的正方形，若教学楼的坐标为 A（1，2），图书馆的位置坐标为 B（﹣2，﹣1），解答以下问题：
在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；
若体育馆的坐标为 C（1，﹣3），食堂坐标为 D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；
顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形 ABCD，求四边形 ABCD 的面积．
【分析】（1）根据点 A 的坐标，向左 1 个单位，向下 2 个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；
根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；
根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．
【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；
（2）体育馆 C（1，﹣3），食堂 D（2，0）如图所示；
（3）四边形 ABCD 的面积＝4×5﹣×3×3﹣ ×2×3﹣ ×1×3﹣ ×1×2，
＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，
＝20﹣10，
＝10．
【点评】本题考查了坐标确定位置，平面直角坐标系的定义，网格结构中不规则四边形的面 积的求解，熟记概念并熟练运用网格结构是解题的关键．
23．（8 分）完成下面的证明：
如图，AB 和 CD 相交于点 O，AC∥BD，∠A＝∠AOC．求证∠B＝∠BOD． 证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （ 等量代换 ）．
∵∠AOC＝∠ ∠BOD（ 对顶角相等 ）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
【分析】根据已知条件和图形，利用平行线的性质，可以将证明过程补充完整．
【解答】证明：∵AC∥BD（已知）
∴∠A＝∠B （两直线平行，内错角相等）．
∵∠A＝∠AOC（已知）
∴∠B＝∠AOC （等量代换）．
∵∠AOC＝∠BOD（对顶角相等）．
∴∠B＝∠BOD（等量代换）．
故答案为：两直线平行，内错角相等；等量代换；∠BOD，对顶角相等．
【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
A 型
B 型
价格（万元/台）
a
b
处理污水量（吨/月）
240
200
24．（10 分）为了更好治理流溪河水质，保护环境，市治污公司决定购买 10 台污水处理设备．现有 A，B 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如表：
经调查：购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B
型设备少 6 万元．
16
求 a，b 的值．
经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过 105 万元，你认为该公司有哪几种购买方案．
在（2）问的条件下，若每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，为了节约资金，请你为治污公司设计一种最省钱的购买方案．
【分析】（1）根据“购买一台 A 型设备比购买一台 B 型设备多 2 万元，购买 2 台 A 型设备比购买 3 台 B 型设备少 6 万元”即可列出方程组，继而进行求解；
可设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10﹣x）台，则有 12x+10（10﹣x）≤ 105，解之确定 x 的值，即可确定方案；
因为每月要求处理流溪河两岸的污水量不低于 2040 吨，所以有240x+200（10﹣x）≥2040，解之即可由 x 的值确定方案，然后进行比较，作出选择．
【解答】解：（1）根据题意得： ，
∴；
设购买污水处理设备 A 型设备 x 台，B 型设备（10﹣x）台， 则：12x+10（10﹣x）≤105，
∴x≤2.5，
∵x 取非负整数，
∴x＝0，1，2，
∴有三种购买方案：
①A 型设备 0 台，B 型设备 10 台；
②A 型设备 1 台，B 型设备 9 台；
③A 型设备 2 台，B 型设备 8 台．
（3）由题意：240x+200（10﹣x）≥2040，
∴x≥1，
又∵x≤2.5，x 取非负整数，
∴x 为 1，2．
当 x＝1 时，购买资金为：12×1+10×9＝102（万元）， 当 x＝2 时，购买资金为：12×2+10×8＝104（万元），
∴为了节约资金，应选购 A 型设备 1 台，B 型设备 9 台．
【点评】本题考查一元一次不等式及二元一次方程组的应用，解决本题的关键是读懂题意， 找到符合题意的不等关系式及所求量的等量关系，同时要注意分类讨论思想的运用．
25．（10 分）已知关于 x，y 的二元一次方程组，
若该方程组的解是 ，那么关于 x，y 的二元一次方程组的解是多少？
若 y＜0，且 a＞b，试求 x 的取值范围．
【分析】（1）把 代入 求出 a、b 的值，再把 a、b 的值代入关于 x，y 的二元一次方程组求出 x、y 的值；或把 x+y、x﹣y 当作一个整体根据原方程组的解列出关于 x、y
的方程组，求出 x、y 的值即可．
（2）把 x、y 当作已知表示出 a、b 的值，再根据 a＞b，列出不等式，由 y＜0 求出 x 的取值范围即可．
【解答】解：（1）解法（一）：把入方程组，
得，解得，
把代入得：， 解得．
解法（二）：，结构相同，把（x+y）和（x﹣y）看做一个整体，依题意得：，解得．
（2）由 ，
由①得，﹣ay＝10﹣3x，
解得 ，
由②得 by＝1﹣2x，
解得
∵a＞b，
∴ ＞ ，
∵y＜0，
∵3x﹣10＜15﹣2x，
解得 x＜5．
【点评】本题考查的是二元一次方程组及二元一次不等式的解法，在解不等式时要用到不等 时的基本性质．