数学七年级下册（2024）1.5 平行线的性质巩固练习

这是一份数学七年级下册（2024）1.5 平行线的性质巩固练习，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每题5分，共25分）
1．如图，直线l1和l2被直线l3和l4所截，∠1＝∠2＝130°，∠3＝75°，则∠4的度数为（ ）
A．75°B．105°C．115°D．130°
2．一种路灯的示意图如图所示，其底部支架AB与吊线FG平行，灯杆CD与底部支架AB所成锐角α＝15°．顶部支架EF与灯杆CD所成锐角β＝45°，则EF与FG所成锐角的度数为（ ）
A．60°B．55°C．50°D．45°
3．把一块含30°角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若∠1=45°，则∠2=（ ）
A．10°B．15°C．20°D．30°
4．当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示），图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．70°
5．如图，平行线AB，CD被直线EF所截，FG平分∠EFD，若∠EFD=70°，则∠EGF的度数是（ ）
A．35°B．55°C．70°D．110°
二、填空题（每题5分，共25分）
6．如图，AD⊥BD，∠3+∠2=180°，∠1=55°，那么∠2的度数是 度．
7．如图，AB∥DE，∠C=20°，∠B:∠D=4:3，那么∠BOE= 度．
8．如图，已知直线AB，CD被直线EF所截，AB∥CD，点P是平面内位于直线EF右侧的一个动点（点P不在直线AB，CD上）．设∠BGP=α，∠DHP=β，在点P的运动过程中，∠P的度数可能是 ．（结果用含α，β的式子表示）
9． 如图， AB//CD//EF ，若 ∠A+∠ADF=208∘ ，则 ∠F=
10．如图，AF//CD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列结论：①BC平分∠ABE；②AC//BE；③∠CBE+∠D=90°；④∠DEB=2∠BCD.其中正确结论为 (只填写序号)．
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠ABC=180°，BD⊥CD于点D，EF⊥CD于点F，试说明∠1=∠2．请补全证明过程，即在横线处填上结论或理由．
解：∵∠A+∠ABC=180°（已知），
∴AD∥______，（_____________________），
∴∠1=______，（_____________________），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥______，
∴∠2=______，（_____________________），
∴∠1=______
12．如图，直线 EF 分别与直线 AB ， CD 交于点E，F. EM 平分 ∠BEF ， FN 平分 ∠CFE ，且 EM ∥ FN .求证： AB ∥ CD .
13．如图，在ABC中，AB=AC， ∠ACB的平分线CD交AB于点D，过点D作DE∥BC交AC于点E
（1）若∠A=48°，求∠CDE的度数.
（2）若AB=6， △ADE的周长为10，求AD的长
14．如图，D，E，F，G分别是三角形ABC边上的点，∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）求证：DE∥BC；
（2）若∠C=76°，∠AED=2∠B，求∠AEF的度数．
15．如图， 已知BC⊥AE，DE⊥AE，∠2+∠3=180°
（1）试说明 CF∥BD ；
（2）若∠1=70°，BC平分∠ABD， 试求∠ACF的度数．
答案解析部分
1．【答案】B
2．【答案】A
3．【答案】B
4．【答案】B
5．【答案】A
6．【答案】35
7．【答案】100
8．【答案】α+β，β−α或α−β​​​​​​​
9．【答案】28°
10．【答案】①③④
11．【答案】解：∵∠A+∠ABC=180°（已知），
∴AD∥BC，（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠1=∠3，（两直线平行，内错角相等），
∵BD⊥CD，EF⊥CD（已知），
∴BD∥EF，（垂直于同一直线的两条直线互相平行），
∴∠2=∠3，（两直线平行，同位角相等），
∴∠1=∠2，（等量代换）．
故答案为：BC；同旁内角互补，两直线平行；∠3；两直线平行，内错角相等；EF；垂直于同一直线的两条直线互相平行；∠3；两直线平行，同位角相等；∠2；等量代换．
12．【答案】证明： ∵EM 平分 ∠BEF ， FN 平分 ∠CFE
∴∠MEF=12∠BEF，∠NFE=12∠CFE
∵EM//FN
∴∠MEF=∠NFE
∴12∠BEF=12∠CFE ，即 ∠BEF=∠CFE
∴AB//CD .
13．【答案】（1）解：∵AB=AC， ∠A=48°
∠B=∠ACB=66°
∵CD平分∠ACB，
∴∠BCD=∠ACD=33°
∵DE∥BC.
∴∠CDE∠BCD=33°
（2）解：∵CD平分∠ACB
∴∠BCD=∠ACD.
∵DE∥BC.
∴∠CDE=∠BCD
∴∠CDE=∠ACD.
∴DE=CE.
∵△ADE 的周长为 10.
∴AD+AE+DE=AD+AE+CE=AD+AC=10.
∴AB=AC=6，
∴AD=10-6=4
14．【答案】（1）证明：∵∠1+∠2=180°,∠2=∠4，
∴∠1+∠4=180°，
∴AB∥EF，
∴∠B=∠EFC，
∵∠B=∠3，
∴∠EFC=∠3，
∴DE∥BC；
（2）解：由（1）可知：DE∥BC，
∴∠AED=∠C=76°，
又∠AED=2∠B，
∴2∠B=76°，
∴∠B=38°，
∴∠3=∠B=38°，
∴∠AEF=∠AED+∠3=76°+38°=114°．
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15．【答案】（1）解：∵BC⊥AE，DE⊥AE，
∴BC∥DE，
∴∠3+∠CBD=180°，
又∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=∠CBD，
∴CF∥DB；
（2）解：∵∠1=70°，CF∥DB，
∴∠ABD=70°，
又∵BC平分∠ABD，
∴∠DBC=12∠ABD=35°
∴∠2=∠DBC=35°，
又∵BC⊥AG，
∴∠ACF=90°−∠2=90°−35°=55°．