高一数学人教B版寒假作业（17）向量基本定理与向量的坐标

这是一份高一数学人教B版寒假作业（17）向量基本定理与向量的坐标，共8页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．已知数轴上点A的坐标为，的坐标为-7，则点B的坐标是( )
A.-2B.2C.12D.-12
1．答案：D
解析：因为，的坐标为-7，所以，解得.故选D.
2．[2024届·重庆市第八中学·模拟考试]在中，AD为BC边上的中线，，则( )
A.B.C.D.
2．答案：A
解析：如图，因为，所以.由已知可得，所以，
所以.故选A.
3．在中，M为边BC上任意一点，N为AM的中点，，则的值为( )
A.B.C.D.1
3．答案：A
解析：因为M为边BC上任意一点，所以可设.因为N为AM的中点，所以，从而有.
4．[2023秋·高三·河北保定·期末联考]已知向量，，，若正实数m，n满足，则的值为( )
A.B.C.D.
4．答案：A
解析：因为，，，所以，所以解得所以.故选A.
5．如图，在中，已知，P是BN上一点.若，则实数的值是( )
A.B.C.D.
5．答案：C
解析：因为P是BN上一点，则可设.所以.
又因为，所以解得故选C.
6．向量，，，若，且，则的值为( )
A.2B.C.3D.
6．答案：C
解析：由题意，得，.
因为，所以，解得，
则，即解得故.故选C.
7．若点G是所在平面上一点，且，H是直线BG上一点，，则的最小值是( )
A.2B.1C.D.
7．答案：C
解析：因为，所以点G是的重心，设点D是AC的中点，则，连接BD，B，G，D三点共线，如图，.因为B，H，D三点共线，所以，从而有，当且仅当，即，时取等号，即的最小值是.故选C.
8．[2024秋·高二·河南驻马店·期末]在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上运动，且，点和点P满足，则的最大值为( )
A.2B.C.D.
8．答案：D
解析：设，，，
则，，，
由，
得
即
由，得，
故，即，
即有，且，
则
，
由，
故当时，有最大值，
且的最大值为.
故选D.
二、多项选择题
9．下列说法正确的是( )
A.已知a，b为平面内两个不共线的向量，则可作为平面的一组基底
B.若，则存在唯一实数，使得
C.向量与向量共线
D.已知，，，则A，B，C三点共线
9．答案：ACD
解析：由a，b为平面内两个不共线的向量，设，所以，则不存在，所以与不共线，则可作为平面的一组基底，故A正确；
只有当时，若，则存在唯一实数，使得，故B错误；
由向量共线的条件判断C正确；
D选项中，，，所以，即与共线，又因为与有公共点A，所以A，B，C三点共线，所以D正确.故选ACD.
10．如图，在中，，，与BE交于点F，则下列说法正确的是( )
A.B.
C.D.
10．答案：BCD
解析：，故A错误；
因为B，F，E三点共线，所以存在实数使得，
因为A，F，D三点共线，所以存在实数使得，从而有解得即，所以F为BE的中点，从而有，故B正确；
，，
所以，故C正确；取AB的中点G，BC的中点H，连接GH，如图，则G，F，H三点共线，
所以
，故D正确.故选BCD.
三、填空题
11．设向量，，，试用m，n表示p，则_________.
11．答案：
解析：设，则，得解得所以.
12．设D为所在平面内一点，.若，则__________.
12．答案：-3
解析：因为，所以，即，又，所以，解得.
13．已知，，若，则实数的值为___________.
13．答案：-1或
解析：因为，，.
所以，即，解得或.故实数的值为-1或.
四、双空题
14．已知等边三角形ABC的边长为2，若，，则__________，__________.
14．答案：；
解析：以AB的中点为原点，AB所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标系xOy，
则，，.
因为，所以，
从而有，
所以，.
五、解答题
15．如图，在中，AD是BC边上的中线.
（1）取BD的中点M，试用和表示.
（2）若G是AD上一点，且，直线EF过点G，交AB于点E，交AC于点F.若，（，），求的最小值.
15．答案：（1）
（2）
解析：（1）由题意，D为BC的中点，所以，
又M为BD的中点，
所以.
（2）由，，（，），得，，
所以.
又因为E，F，G三点共线，设，
则，即，
所以，则，
当且仅当，即时取等号，所以的最小值为.