冀教版（2024）七年级下册（2024）9.1 因式分解课前预习课件ppt

这是一份冀教版（2024）七年级下册（2024）9.1 因式分解课前预习课件ppt，共20页。
1.了解多项式的因式分解的定义,知道因式分解与整式乘法之间的联系与区别.2.能判断因式分解的正误，了解因式分解的过程，会进行简单的因式分解.
举例：要把12进行质因数分解，下列正确的是（ ） A. B. C. D.
把一个合数化为几个质数的积的形式，这种变形叫质因数分解,也叫分解质因数.
观察下面几个多项式的乘法算式:ma＋mb=m(a＋b)a2－b2=(a＋b)(a－b)a2＋2ab＋b2=(a＋b)2a2－2ab＋b2=(a－b)2
多项式乘法是把几个整式的乘积化为一个多项式.反过来，你能将一个多项式分解成几个整式乘积的形式吗?
小明的方法20112－2011×2010=4 044 121－4 042 110=2 011.372－362=1 369－1 296=73.
知识点1 因式分解
(1)小明用的什么方法?(2)小亮的第一个算式用了什么方法?(3)小亮的第二个算式用了什么方法?
根据乘方的意义直接进行计算.
可以.x2-2x=x(x-2)，x2-y2=(x+y)(x-y)，x2+2x+1=(x+1)2.
像这样，把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式.
例 1 下列各式中，从等号左边到右边的变形，哪些是因式分解?(1)x2－4=(x＋2)(x－2);(2)x2＋4x＋4=(x＋2)2;(3)7m＋14n=7(m＋2n);(4)x(y＋1)=xy＋x.
(1)(2)(3)是，(4)不是.
例 2 下列对多项式的变形，哪些是因式分解?是因式分解的，指出它的各因式.(1)x2－x=x(x－1);(2)10x＋5y=5(2x＋y);(3)a2－1=(a＋1)(a－1);(4)x2－2x＋1=(x－1)2.
(1)是，因式为x，x-1;
(2)是，因式为5，2x+y;
(3)是，因式为a+1，a-1;
(4)是，因式为x-1，x-1.
根据上面的算式填空.(1)ma＋mb－m=　　　　　　　　; (2)m2－16=　　　　　　　　; (3)y2－6y＋9=　　　　　　　　. 
因式分解与整式的乘法有什么关系?
知识点2 因式分解与整式乘法的关系
多项式的因式分解与乘法运算是不同的.多项式的因式分解是把一个多项式化成几个整式的乘积，而多项式的乘法运算是把几个整式的乘积化成一个多项式.可见，多项式的因式分解与多项式的乘法运算是相反的变形过程，如图所示.
例 3 对下列各式所进行的因式分解正确吗？如果不正确，请改正过来.
解：(1)，(3)正确，(2)，(4)不正确，
(2) 改正为：－10x－10=－10(x+1)；
(4) 改正为： m2 +4m+4 = (m+2)2.
例4 请将下列等式左边多项式的另一个因式填在括号里：
2.把x2＋3x＋c分解因式得x2＋3x＋c=(x＋1)(x＋2)，则C的值为( )A.2 B.3 C.-2 D.-3
3.下列代数式从左到右的变形是因式分解吗？
4. 把多项式x2＋4mx＋5因式分解得(x＋5)(x＋n)，求m＋n的值. 　
解：由题意，得 x2＋4mx＋5=(x＋5)(x＋n) =x2＋(n＋5)x＋5n， 所以 5n=5，4m=n＋5． 解得n=1，m= ， m＋n=1＋ = .
把一个多项式化成几个整式乘积的形式，叫作多项式的因式分解，也叫作将多项式分解因式.其中每个整式都叫作这个多项式的因式.