2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷
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这是一份2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
1.(4分)下列各数的倒数比它本身大的是( )
A.1B.﹣1C.﹣5D.
2.(4分)2023年国内生产总值增长5.5%左右,城镇新增就业1200万人以上.请将数“1200万”用科学记数法表示为( )
A.0.12×108B.1.2×106C.1.2×107D.12×106
3.(4分)计算(﹣3x3)2的结果是( )
A.﹣3x5B.9x6C.9x5D.﹣9x6
4.(4分)如图所示的几何体的主视图是( )
A.B.C.D.
5.(4分)化简的结果是( )
A.B.C.D.
6.(4分)如图,在△ABC中,∠C=45°,点D是边BC上一点,且AB=AD.过点B作AD的垂线BE,垂足为点F,BE交边AC于点E,∠BAD=45°,则∠AEB的度数是( )
A.75°B.67.5°C.60°D.50°
7.(4分)将三张扑克牌(数字分别为2,3,4)背面朝上放在桌上洗乱,从中随机摸两次,每次只能摸一张牌(第一次摸出牌记下数字后放回洗乱,然后摸第二次),摸出的两张牌数字之和为奇数的概率是( )
A.B.C.D.
8.(4分)在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体,当它的容积V改变时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V之间在一定范围内满足,如图所示.当ρ为2.4kg/m3时,V的值是( )
A.3m3B.3.4m3C.5m3D.7.2m3
9.(4分)若x为实数,且,则下列正确的是( )
A.x2=1+xB.x2=1﹣xC.D.
10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E为边BC延长线上一点,连接AE,交DB,DC分别于M,N两点.若AM=NE=2,则MN的长度为( )
A.B.1C.D.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.(5分)不等式的解集是 .
12.(5分)某乡镇2021年旅游总收入为50万元,到2023年旅游总收入达60.5万元.若每年的平均增长率相同,则年平均增长率是 .
13.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为△ABC外一点,DC⊥BC.连接AD,BD,BD交AC于点E,且∠ADB=2∠CBD,则AD的长为 .
14.(5分)抛物线y=ax2﹣4ax经过原点,且与x轴的正半轴交于点A,顶点C的坐标为(2,﹣4).
(1)a的值为 ;
(2)若点P为抛物线上一动点,其横坐标为t,作PQ⊥x轴,且点Q位于一次函数y=x﹣4的图象上.当t<4时,PQ的长度随t的增大而增大,则t的取值范围是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.(8分)计算:.
16.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称;
(2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
(3)连接OA,过点B作BH⊥OA,垂足为点H.(用无刻度直尺作图,保留作图痕迹,不写作法)
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.(8分)在由一些线段围成的封闭图形中,其顶点(线段的交点)数为m,边(相邻两点间的连线)数为n,围成的区域数为t,观察图形并解决问题:
(1)把表格填写完整;
(2)请写出顶点数m,边数n和区域数t之间的关系式;
(3)如果一个图形的顶点数m和区域数t均为2024,求该图形的边数n.
18.(8分)如图,某中式台球桌的桌面是矩形,桌上有一个球P,球P到AB边的中洞E的距离PE为8dm,PE与AB的夹角为67°,球P到底洞D的距离PD为18dm,PD与AD的夹角为53°,求球P到底洞A的距离.(结果保留根号,sin53°≈0.80,cs53°≈0.60,tan53°≈0.75,sin67°≈0.90,cs67°≈0.40,tan67°≈2.25)
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.(10分)某企业计划购进一批智能机器人,总价在20万元以上,商家推出两种分期付款购买机器人的活动:
①首付款满20万元,减2万元;
②首付款满15万元,分期交付的余款可享受八折优惠.
(1)该企业选中的智能机器人的总价为x万元,采取哪种付款方式比较省钱?请说明理由;
(2)已知购买智能机器人的总价低于50万元,除首付款之外,该企业分期付款的能力是每月2万元.若不考虑其他因素,为早日结清余款,该企业该怎样选择?请说明理由.
20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,DE⊥AC于点E,过点D作⊙O的切线交BC于点F,连接OF,AF,AF交DE于点G.
(1)若AC=8,BC=6,求OF的长;
(2)求证:DG=GE.
六、(本题满分12分)
21.(12分)射击训练队有男、女队员各25人,经过一段时间的训练后,教练进行了两次模拟测试,每人每次射击10次,取平均环数作为本人成绩,教练对第二次测试的成绩进行了整理,下面给出了部分信息.
a.男队员成绩的频数分布表如下:
b.男队员成绩在9.85≤x<9.90这一组的是:
c.男、女队员成绩的平均数,众数,中位数如下表所示:
根据以上信息,回答下列问题:
(1)表格中m的值为 ,n的值为 ;补全男队员测试成绩的频数分布直方图;
(2)第一次模拟测试成绩如下:男队员的平均分为9.88分,女队员的平均分为9.85分.若第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照4:6的比例确定最终成绩,试判断男、女两队谁的最终成绩更高;
(3)该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分,试判断谁在各自的射击队中排名靠前,为什么?
七、(本题满分12分)
22.(12分)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C,点P为对称轴l上一动点.
(1)求抛物线的解析式;
(2)若∠OPB=90°,求点P的坐标;
(3)如图2,点Q为抛物线上一点,若以O,P,B,Q四点为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点Q的坐标.
八、(本题满分14分)
23.(14分)如图,在△ABC中,高AD,CE交于点H,AD=4,CD=3,点G为DA延长线上一点,连接BG,CE的延长线交BG于点F,连接DE.
(1)求证:△ABC∽△DBE;
(2)若BE=kBD.
①当k=1,GA=2时,求tan∠GBD的值;
②当,且时,求EF的长.
2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.【分析】先求得各数的倒数后再比较大小即可.
【解答】解:﹣1的倒数为﹣1,1的倒数为1,﹣5的倒数是,的倒数是﹣5
,﹣1=﹣1,1=1
所以倒数比它本身大的是﹣5
故选:C.
【点评】本题考查倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
【解答】解:1200万=1.2×107
故选:C.
【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,表示时关键要确定a的值以及n的值.
3.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
【解答】解:(﹣3x3)2=9x6.
故选:B.
【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.
4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
【解答】解:该几何体的主视图是.
故选:C.
【点评】本题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图是从物体的正面看得到的视图.
5.【分析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.
【解答】解:
=
=
=
故选:A.
【点评】本题主要考查了分式的加减法,通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.
6.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B D A=∠A B D=67.5°,根据三角形内角和定理和外角的性质即可得到结论.
【解答】解:∵AB=AD,∠BAD=45°
∴∠BDA=∠ABD=67.5°
∵∠BFD=90°
∴∠FBD=180°﹣67.5°﹣90°=22.5°
∵∠C=45°
∴∠AEB=∠EBD+∠C=22.5°+45°=67.5°
故选:B.
【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理,熟练掌㩧等腰三角形的性质是解题的关键.
7.【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次数字之和为奇数的结果数,再利用概率公式可得出答案.
【解答】解:列表如下:
共有9种等可能的结果,其中两次数字之和为奇数的结果有:(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共4种
∴两次数字之和为奇数的概率是.
故选:B.
【点评】本题考考列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
8.【分析】由反比例函数图象可知m=1.8×4=7.2,得到反比例函数解析式,继而求出当ρ为2.4kg/m3时,V的值即可.
【解答】解:由反比例函数图象上的点(4,1.8)
∴m=1.8×4=7.2
∴反比例函数解析式为ρ=
当ρ为2.4kg/m3时,V==3(m3).
故选:A.
【点评】本题考查了反比例函数的图象,熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键.
9.【分析】把化简为,则去分母即可.
【解答】解:∵
∴
∴
∴x2=1+x
故选:A.
【点评】本题考查分式化简,掌握分式的基本性质是关键.
10.【分析】连接CM,首先证明△ADM≌△CDM,由全等三角形的性质可得CM=AM,∠DAM=∠DCM,进而证明△MCN∽△MEC,由相似三角形的性质可得,进而可得MC2=MN•ME,设MN=x,则ME=x+2,可得关于x的一元二次方程并求解,即可获得答案.
【解答】解:连接CM,如图
∵四边形ABCD为正方形,BD为该正方形的对角线
∴AD∥BC,AD=CD,∠ADM=∠CDM=45°
又∵DM=DM
∴△ADM≌△CDM(SAS)
∴CM=AM=2,∠DAM=∠DCM
∵AD∥BC
∴∠DAM=∠E
∴∠DCM=∠E
∵∠NMC=∠CME
∴△MCN∽△MEC
∴
∴MC2=MN•ME
设MN=x,则ME=MN+NE=x+2
∴22=x(x+2)
解得,(舍去)
∴.
故选:C.
【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识,正确作出辅助线,并运用相似三角形的性质求解是解题关键.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得.
【解答】解:
去分母:x﹣1<3(2x﹣2)
去括号:x﹣1<6x﹣6
移项、合并同类项:﹣5x<﹣5
系数化为1:x>1
故答案为:x>1.
【点评】本题主要考查解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.
12.【分析】设年平均增长率是x,利用该乡镇2023年旅游总收入=该乡镇2021年旅游总收入×(1+年平均增长率)2,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
【解答】解:设年平均增长率是x
根据题意得:50(1+x)2=60.5
解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不符合题意,舍去)
∴年平均增长率是10%.
故答案为:10%.
【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
13.【分析】过点A作AH⊥BC于点H,交BD于点F,连接CF,由勾股定理和等腰直角三角形的性质得BH=CH=3,AH=4,AH垂直平分BC,由三角形的外角性质得∠DFC=2∠FBC,又∠ADB=2∠CBD,从而证明AD∥FC,因为DC⊥BC,则AH∥DC,证明四边形AFCD是平行四边形,△BFH∽△BCD,根据性质得AF=CD,,最后由勾股定理即可求解.
【解答】解:过点A作AH⊥BC于点H,交BD于点F,连接CF
∵AB=AC=5,BC=6
∴BH=CH=3,则
∴AH垂直平分BC
∴CF=BF
∴∠FBC=∠FCB
∴∠DFC=2∠FBC
∵∠ADB=2∠FBC
∴∠ADB=∠DFC
∴AD∥FC
∵DC⊥BC
∴AH∥DC
∴四边形AFCD是平行四边形,△BFH∽△BCD
∴AF=CD,
∴AF=DC=2FH
∴
∵CH=3
∴
故答案为:.
【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,三角形的外角性质,平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.
14.【分析】(1)将顶点C坐标代入抛物线表达式中求解即可;
(2)先求得抛物线和直线的交点坐标,设P(t,t2﹣4t),Q(t,t﹣4),分t≤1和1<t<4两种情况,利用坐标与图形性质,用t表示出PQ,根据二次函数的性质分别求解即可.
【解答】解:(1)由题意,将(2,﹣4)代入y=ax2﹣4ax中,得4a﹣8a=﹣4
解得a=1
故答案为:1;
(2)由(1)得抛物线的表达式为y=x2﹣4x
联立方程组,解得或
∴抛物线y=x2﹣4x与直线y=x﹣4的交点坐标为(1,﹣3),(4,0)
设P(t,t2﹣4t),Q(t,t﹣4)
当t≤1时,PQ=t2﹣4t﹣(t﹣4)=t2﹣5t+4=
∵1>0
∴当t≤1时,PQ的长度随t的增大而减小,不符合题意;
当1<t<4时,PQ=t﹣4﹣(t2﹣4t)=﹣t2+5t﹣4=
∵﹣1<0
∴当时,PQ的长度随t的增大而增大,当时,PQ的长度随t的增大而减小
故答案为:.
【点评】本题考查二次函数的图象与性质、坐标与图形,熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.【分析】直接利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值性质、二次根式的性质分别化简求出答案.
【解答】解:原式==.
【点评】此题主要考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,掌握相应的运算法则是关键.
16.【分析】(1)利用中心对称的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
(2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可;
(3)以B为锐角顶点构造直角边为3,4的Rt△BEF,BF交OA于点H,点H即为所作.
【解答】解:(1)△A1B1C1如图1所示;
(2)△A2B2C2如图所示;
(3)点H即为所作.
【点评】本题考查作图﹣旋转变换,全等三角形的判定和性质问题等知识,解题的关键是掌握旋转变换的性质.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.【分析】(1)根据所给图形,依次求出m,n,t的值即可解决问题.
(2)根据(1)中所填表格即可解决问题.
(3)根据(2)中发现的关系式即可解决问题.
【解答】解:(1)由所给图形可知
图3中,顶点数为10,边数为15,区域数为6.
故答案为:10,15,6.
(2)由(1)中表格中的数据可知
4+3﹣6=1
5+4﹣8=1
10+6﹣15=1
所以顶点数m,边数n和区域数t之间的关系式为:m+t﹣n=1(形式不唯一).
(3)由题知
m=t=2024
所以2024+2024﹣n=1
解得n=4047
所以该图形的边数为4047.
【点评】本题主要考查了图形变化的规律,能根据所给图形发现顶点数、边数及区域数之间的关系是解题的关键.
18.【分析】过点P作PF⊥AB于点F,过P作PG⊥AD于点G,分别解Rt△PEF,Rt△PDG,求出PF,PG的长,勾股定理,求出PA的长即可.
【解答】解:过点P作PF⊥AB于点F,过P作PG⊥AD于点G,则:PG=AF,AG=PF
在Rt△PEF中,∵
∴
∴PF=8×0.9=7.2(dm).
在Rt△PDG中,
∴
∴PG=18×0.8=14.4(dm)
∴PA2=AG2+PG2=PF2+PG2
∴
答:球P到底洞A的距离为.
【点评】本题考查解直角三角形的实际应用,添加辅助线,构造直角三角形是解题的关键.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.【分析】(1)先列出第①种应实付款y1=x﹣2,第②种应实付款y2=0.8(x﹣15)+15=0.8x+3,根据y1﹣y2=(x﹣2)﹣(0.8x+3)=0.2x﹣5,令0.2x﹣5=0,解得:x=25,再分类讨论即可;
(2)先列出该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n1之间的关系为:x﹣20﹣2=2n1,即n1=0.5x﹣11;该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n2之间的关系为:0.8(x﹣15)=2n2,即n2=0.4x﹣6;n1﹣n2=(0.5x﹣11)﹣(0.4x﹣6)=0.1x﹣5,当x<50,则n1<n2,因此采取第①种方式可早日结清余款
【解答】解:(1)第①种应实付款y1=x﹣2
第②种应实付款y2=0.8(x﹣15)+15=0.8x+3
y1﹣y2=(x﹣2)﹣(0.8x+3)=0.2x﹣5
令0.2x﹣5=0
解得:x=25
∴当智能机器人的总价20<x<25万元时,采取第①种方式较省钱;
当智能机器人的总价x=25万元时,两种方式一样;
当智能机器人的总价x>25万元时,采取第②种方式较省钱
答:当智能机器人的总价20<x<25万元时,采取第①种方式较省钱;
当智能机器人的总价x=25万元时,两种方式一样;
当智能机器人的总价x>25万元时,采取第②种方式较省钱.
(2)该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n1之间的关系为:x﹣20﹣2=2n1,即n1=0.5x﹣11;
该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n2之间的关系为:0.8(x﹣15)=2n2,即n2=0.4x﹣6;
n1﹣n2=(0.5x﹣11)﹣(0.4x﹣6)=0.1x﹣5
∵x<50
∴n1<n2
∴采取第①种方式可早日结清余款
答:采取第①种方式可早日结清余款.
【点评】本题考查的是一元一次方程的应用,正确列出方程并求解是解题的关键.
20.【分析】(1)连接OD,如图,先利用勾股定理计算出AB=10,根据切线的性质得到∠ODF=90°,再证明Rt△ODF≌Rt△OCF得到∠DOF=∠COF,接着证明OF∥AB,然后利用平行线分线段成比例定理得到==,从而得到OF=AB;
(2)先根据平行线分线段成比例定理得到CF=BF,再利用DE⊥AC得到DE∥BC,则可判断△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF,然后利用相似三角形的性质得到,,从而得到DG=GE.
【解答】(1)解:连接OD,如图
∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6
∴AB==10
∵DF为⊙O的切线
∴FD⊥DO
∴∠ODF=90°
在Rt△ODF和Rt△OCF中
∴Rt△ODF≌Rt△OCF(Hl)
∴∠DOF=∠COF
∵OA=OD
∴∠OAD=∠ODA
∵∠DOC=∠OAD+∠ODA
∴∠FOC=∠OAD
∴OF∥AB
∴==
∴OF=AB=5;
(2)证明:∵OF∥AB
∴CF:BF=CO:OA=1:1
∴CF=BF
∵DE⊥AC
∴DE∥BC
∴△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF
∴,
∴
∴DG=GE.
【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平行线分线段成比例定理.
六、(本题满分12分)
21.【分析】(1)根据众数和中位数的定义计算即可;根据b.男队员成绩在9.85≤x<9.90这一组的数据可知共有10人,9.90≤x<9.95这一组的共有:25﹣(2+1+4+10+4)=4(人),即可补全的频数分布直方图;
(2)分别计算出男队员:9.87×0.6+9.88×0.4=9.874;女队员:9.88×0.6+9.85×0.4=9.868;9.874>9.868,则男队员成绩更好些;
(3)妹妹张兰的名次靠前,从中位数的角度进行分析即可.
【解答】解:(1)根据b.男队员成绩在9.85≤x<9.90这一组的数据可知共有10人,其中9.86出现的次数为5次
而其他分段组的频数最多为4次
∴众数m=9.86
∵2+1+4=7,2+1+4+10=17
∴中位数在9.85≤x<9.90这一组中,n为9.87
9.90≤x<9.95这一组的共有:25﹣(2+1+4+10+4)=4(人),补全的频数分布直方图如图所示:
故答案为:9.86,9.87.
(2)男队员:9.87×0.6+9.88×0.4=9.874;
女队员:9.88×0.6+9.85×0.4=9.868;
∵9.874>9.868
∴男队员成绩更好些;
(3)妹妹张兰的名次靠前.
理由如下:男队员成绩的中位数是9.87,故哥哥张俊的排名是第13名;
女队员成绩的中位数是9.86,故妹妹张兰的成绩排名在第13名之前.
【点评】本题考查的是频数分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数和众数,熟练掌握上述知识点是解题的关键.
七、(本题满分12分)
22.【分析】(1)把(﹣1,0),(3,0)代入y=x2+bx+c,再建立方程组解题即可;
(2)由抛物线的对称轴为直线x=1,故点P的横坐标为1,设P(1,m),再利用勾股定理可得12+m2+m2+22=32,再解方程即可;
(3)分三种情况讨论:当OB,PQ为对角线时,当OP,BQ为对角线时,当OQ,PB为对角线时,再利用中点坐标公式建立方程求解即可.
【解答】解:(1)把(﹣1,0),(3,0)代入y=x2+bx+c
解得:
∴y=x2﹣2x﹣3.
(2)抛物线的对称轴为直线x=1,故点P的横坐标为1,设P(1,m)
则12+m2+m2+22=32
解得
∴P点的坐标为或;
(3)设Q的横坐标为n,则Q的坐标为(n,n2﹣2n﹣3)
当OB,PQ为对角线时,1+n=0+3
解得n=2
∴n2﹣2 n﹣3=﹣3;
∴Q(2,﹣3)
当OP,BQ为对角线时,1+0=n+3
解得n=﹣2
∴n2﹣2n﹣3=5;
∴Q(﹣2,5)
当OQ,PB为对角线时,0+n=1+3
解得n=4
∴n2﹣2n﹣3=5;
∴Q(4,5)
∴点Q的坐标为(2,﹣3),(﹣2,5),(4,5).
【点评】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,勾股定理的应用,平行四边形的判定与性质,清晰的分类讨论是解本题的关键.
八、(本题满分14分)
23.【分析】(1)证明△ABD∽△CBE,得,所以,由∠ABC=∠DBE,即可解决问题;
(2)①结合(1)证明BC=AB,设BD=x,则AB=BC=x+3,根据勾股定理得,进而可以解决问题;
②结合(1)根据勾股定理证明AE=BE,过B作BM⊥BC交CF延长线于点M,证明△AEH≌△BEM(AAS),得AH=BM,EH=EM,利用勾股定理求出EH,设FH=5x,则MF=3x,利用线段和差列出方程求出x的值,进而可以解决问题.
【解答】(1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB
∴∠ADB=∠BEC=90°
∵∠ABC=∠DBE
∴△ABD∽△CBE
∴
∴
∵∠ABC=∠DBE
∴△ABC∽△DBE;
(2)解:①当BE=BD时,∠BDE=∠BED
由(1)知:△ABC∽△DBE
∴∠BCA=∠BAC
∴BC=AB
设BD=x,则AB=BC=x+3
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴(x+3)2=x2+42
解得
∴;
②设AB=m,当时
由(1)可知△ABC∽△DBE
∴
∴
∴BD=BC﹣CD=AB﹣3=m﹣3
在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
∴
即
解得,(舍去)
∴,
∴BD=2
∴
∴
∴AE=BE
如图,过B作BM⊥BC交CF延长线于点M
∴AD∥BM
∴∠EAH=∠EBM,∠AHE=∠BME
∴△AEH≌△BEM(AAS)
∴AH=BM,EH=EM
∵AD∥BM
∴==
设HD=a,则AH=BM=AD﹣HD=4﹣a
∴
解得
∴BM=4﹣=
∴CM===,CH===
∴MH=CM﹣CH=
∴
∵AD∥BM
∴==
设FH=5x,则MF=3x
∴EF=FH﹣EH=5x﹣
∵ME=MF+EF=EH
∴3x+5x﹣=
∴x=
∴EF=5x﹣=﹣=.
【点评】此题是相似形综合题,考查相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,解决本题的关键是综合运用以上知识.序号
定点数m
边数n
区域数t
1
4
6
3
2
5
8
4
3
分数段
频数
9.70≤x<9.75
2
9.75≤x<9.80
1
9.80≤x<9.85
4
9.85≤x<9.90
9.90≤x<9.95
9.95≤x<10.0
4
9.86
9.86
9.86
9.86
9.86
9.87
9.88
9.88
9.88
9.89
性别
平均数
众数
中位数
男射击队员
9.87
m
n
女射击队员
9.88
9.90
9.86
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
C
B
C
A
B
B
A
A
C
2
3
4
2
(2,2)
(2,3)
(2,4)
3
(3,2)
(3,3)
(3,4)
4
(4,2)
(4,3)
(4,4)
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