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    2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷

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    2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷

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    这是一份2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷,共24页。试卷主要包含了选择题,填空题等内容,欢迎下载使用。
    1.(4分)下列各数的倒数比它本身大的是( )
    A.1B.﹣1C.﹣5D.
    2.(4分)2023年国内生产总值增长5.5%左右,城镇新增就业1200万人以上.请将数“1200万”用科学记数法表示为( )
    A.0.12×108B.1.2×106C.1.2×107D.12×106
    3.(4分)计算(﹣3x3)2的结果是( )
    A.﹣3x5B.9x6C.9x5D.﹣9x6
    4.(4分)如图所示的几何体的主视图是( )
    A.B.C.D.
    5.(4分)化简的结果是( )
    A.B.C.D.
    6.(4分)如图,在△ABC中,∠C=45°,点D是边BC上一点,且AB=AD.过点B作AD的垂线BE,垂足为点F,BE交边AC于点E,∠BAD=45°,则∠AEB的度数是( )
    A.75°B.67.5°C.60°D.50°
    7.(4分)将三张扑克牌(数字分别为2,3,4)背面朝上放在桌上洗乱,从中随机摸两次,每次只能摸一张牌(第一次摸出牌记下数字后放回洗乱,然后摸第二次),摸出的两张牌数字之和为奇数的概率是( )
    A.B.C.D.
    8.(4分)在一个密闭的容器内装有一定质量的某种气体,当它的容积V改变时,气体的密度ρ也随之改变,ρ与V之间在一定范围内满足,如图所示.当ρ为2.4kg/m3时,V的值是( )
    A.3m3B.3.4m3C.5m3D.7.2m3
    9.(4分)若x为实数,且,则下列正确的是( )
    A.x2=1+xB.x2=1﹣xC.D.
    10.(4分)如图,在正方形ABCD中,点E为边BC延长线上一点,连接AE,交DB,DC分别于M,N两点.若AM=NE=2,则MN的长度为( )
    A.B.1C.D.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.(5分)不等式的解集是 .
    12.(5分)某乡镇2021年旅游总收入为50万元,到2023年旅游总收入达60.5万元.若每年的平均增长率相同,则年平均增长率是 .
    13.(5分)如图,在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,点D为△ABC外一点,DC⊥BC.连接AD,BD,BD交AC于点E,且∠ADB=2∠CBD,则AD的长为 .
    14.(5分)抛物线y=ax2﹣4ax经过原点,且与x轴的正半轴交于点A,顶点C的坐标为(2,﹣4).
    (1)a的值为 ;
    (2)若点P为抛物线上一动点,其横坐标为t,作PQ⊥x轴,且点Q位于一次函数y=x﹣4的图象上.当t<4时,PQ的长度随t的增大而增大,则t的取值范围是 .
    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    15.(8分)计算:.
    16.(8分)如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
    (1)画出△A1B1C1,使△A1B1C1与△ABC关于原点O成中心对称;
    (2)将△ABC绕原点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2,画出△A2B2C2;
    (3)连接OA,过点B作BH⊥OA,垂足为点H.(用无刻度直尺作图,保留作图痕迹,不写作法)
    四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    17.(8分)在由一些线段围成的封闭图形中,其顶点(线段的交点)数为m,边(相邻两点间的连线)数为n,围成的区域数为t,观察图形并解决问题:
    (1)把表格填写完整;
    (2)请写出顶点数m,边数n和区域数t之间的关系式;
    (3)如果一个图形的顶点数m和区域数t均为2024,求该图形的边数n.
    18.(8分)如图,某中式台球桌的桌面是矩形,桌上有一个球P,球P到AB边的中洞E的距离PE为8dm,PE与AB的夹角为67°,球P到底洞D的距离PD为18dm,PD与AD的夹角为53°,求球P到底洞A的距离.(结果保留根号,sin53°≈0.80,cs53°≈0.60,tan53°≈0.75,sin67°≈0.90,cs67°≈0.40,tan67°≈2.25)
    五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
    19.(10分)某企业计划购进一批智能机器人,总价在20万元以上,商家推出两种分期付款购买机器人的活动:
    ①首付款满20万元,减2万元;
    ②首付款满15万元,分期交付的余款可享受八折优惠.
    (1)该企业选中的智能机器人的总价为x万元,采取哪种付款方式比较省钱?请说明理由;
    (2)已知购买智能机器人的总价低于50万元,除首付款之外,该企业分期付款的能力是每月2万元.若不考虑其他因素,为早日结清余款,该企业该怎样选择?请说明理由.
    20.(10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的⊙O交AB于点D,DE⊥AC于点E,过点D作⊙O的切线交BC于点F,连接OF,AF,AF交DE于点G.
    (1)若AC=8,BC=6,求OF的长;
    (2)求证:DG=GE.
    六、(本题满分12分)
    21.(12分)射击训练队有男、女队员各25人,经过一段时间的训练后,教练进行了两次模拟测试,每人每次射击10次,取平均环数作为本人成绩,教练对第二次测试的成绩进行了整理,下面给出了部分信息.
    a.男队员成绩的频数分布表如下:
    b.男队员成绩在9.85≤x<9.90这一组的是:
    c.男、女队员成绩的平均数,众数,中位数如下表所示:
    根据以上信息,回答下列问题:
    (1)表格中m的值为 ,n的值为 ;补全男队员测试成绩的频数分布直方图;
    (2)第一次模拟测试成绩如下:男队员的平均分为9.88分,女队员的平均分为9.85分.若第一次、第二次模拟测试成绩的平均分按照4:6的比例确定最终成绩,试判断男、女两队谁的最终成绩更高;
    (3)该射击队中张俊和张兰兄妹的平均成绩都是9.87分,试判断谁在各自的射击队中排名靠前,为什么?
    七、(本题满分12分)
    22.(12分)如图1,已知抛物线y=x2+bx+c与x轴交于点A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C,点P为对称轴l上一动点.
    (1)求抛物线的解析式;
    (2)若∠OPB=90°,求点P的坐标;
    (3)如图2,点Q为抛物线上一点,若以O,P,B,Q四点为顶点的四边形为平行四边形,直接写出点Q的坐标.
    八、(本题满分14分)
    23.(14分)如图,在△ABC中,高AD,CE交于点H,AD=4,CD=3,点G为DA延长线上一点,连接BG,CE的延长线交BG于点F,连接DE.
    (1)求证:△ABC∽△DBE;
    (2)若BE=kBD.
    ①当k=1,GA=2时,求tan∠GBD的值;
    ②当,且时,求EF的长.
    2024年安徽省淮北市五校联考中考数学三模试卷
    参考答案与试题解析
    一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
    1.【分析】先求得各数的倒数后再比较大小即可.
    【解答】解:﹣1的倒数为﹣1,1的倒数为1,﹣5的倒数是,的倒数是﹣5
    ,﹣1=﹣1,1=1
    所以倒数比它本身大的是﹣5
    故选:C.
    【点评】本题考查倒数,熟练掌握倒数的定义是解题的关键.
    2.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时,n是正整数;当原数的绝对值<1时,n是负整数.
    【解答】解:1200万=1.2×107
    故选:C.
    【点评】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n的形式,表示时关键要确定a的值以及n的值.
    3.【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算法则求解.
    【解答】解:(﹣3x3)2=9x6.
    故选:B.
    【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方,掌握运算法则是解答本题的关键.
    4.【分析】找到从正面看所得到的图形即可,注意所有的看到的棱都应表现在主视图中.
    【解答】解:该几何体的主视图是.
    故选:C.
    【点评】本题考查了简单组合体的三视图,掌握主视图是从物体的正面看得到的视图.
    5.【分析】先把分母不相同的几个分式化成分母相同的分式,异分母分式的加减就转化为同分母分式的加减.
    【解答】解:



    故选:A.
    【点评】本题主要考查了分式的加减法,通分是分别把每一个分式的分子分母同乘以相同的因式,使几个较简单的分式变成分母相同的较复杂的形式.
    6.【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B D A=∠A B D=67.5°,根据三角形内角和定理和外角的性质即可得到结论.
    【解答】解:∵AB=AD,∠BAD=45°
    ∴∠BDA=∠ABD=67.5°
    ∵∠BFD=90°
    ∴∠FBD=180°﹣67.5°﹣90°=22.5°
    ∵∠C=45°
    ∴∠AEB=∠EBD+∠C=22.5°+45°=67.5°
    故选:B.
    【点评】本题考查了等腰三角形的性质,三角形外角的性质,三角形内角和定理,熟练掌㩧等腰三角形的性质是解题的关键.
    7.【分析】列表可得出所有等可能的结果数以及两次数字之和为奇数的结果数,再利用概率公式可得出答案.
    【解答】解:列表如下:
    共有9种等可能的结果,其中两次数字之和为奇数的结果有:(2,3),(3,2),(3,4),(4,3),共4种
    ∴两次数字之和为奇数的概率是.
    故选:B.
    【点评】本题考考列表法与树状图法,熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键.
    8.【分析】由反比例函数图象可知m=1.8×4=7.2,得到反比例函数解析式,继而求出当ρ为2.4kg/m3时,V的值即可.
    【解答】解:由反比例函数图象上的点(4,1.8)
    ∴m=1.8×4=7.2
    ∴反比例函数解析式为ρ=
    当ρ为2.4kg/m3时,V==3(m3).
    故选:A.
    【点评】本题考查了反比例函数的图象,熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键.
    9.【分析】把化简为,则去分母即可.
    【解答】解:∵


    ∴x2=1+x
    故选:A.
    【点评】本题考查分式化简,掌握分式的基本性质是关键.
    10.【分析】连接CM,首先证明△ADM≌△CDM,由全等三角形的性质可得CM=AM,∠DAM=∠DCM,进而证明△MCN∽△MEC,由相似三角形的性质可得,进而可得MC2=MN•ME,设MN=x,则ME=x+2,可得关于x的一元二次方程并求解,即可获得答案.
    【解答】解:连接CM,如图
    ∵四边形ABCD为正方形,BD为该正方形的对角线
    ∴AD∥BC,AD=CD,∠ADM=∠CDM=45°
    又∵DM=DM
    ∴△ADM≌△CDM(SAS)
    ∴CM=AM=2,∠DAM=∠DCM
    ∵AD∥BC
    ∴∠DAM=∠E
    ∴∠DCM=∠E
    ∵∠NMC=∠CME
    ∴△MCN∽△MEC

    ∴MC2=MN•ME
    设MN=x,则ME=MN+NE=x+2
    ∴22=x(x+2)
    解得,(舍去)
    ∴.
    故选:C.
    【点评】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、一元二次方程的应用等知识,正确作出辅助线,并运用相似三角形的性质求解是解题关键.
    二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
    11.【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:去分母、移项、合并同类项、系数化为1可得.
    【解答】解:
    去分母:x﹣1<3(2x﹣2)
    去括号:x﹣1<6x﹣6
    移项、合并同类项:﹣5x<﹣5
    系数化为1:x>1
    故答案为:x>1.
    【点评】本题主要考查解一元一次不等式,熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键.
    12.【分析】设年平均增长率是x,利用该乡镇2023年旅游总收入=该乡镇2021年旅游总收入×(1+年平均增长率)2,可列出关于x的一元二次方程,解之取其符合题意的值,即可得出结论.
    【解答】解:设年平均增长率是x
    根据题意得:50(1+x)2=60.5
    解得:x1=0.1=10%,x2=﹣2.1(不符合题意,舍去)
    ∴年平均增长率是10%.
    故答案为:10%.
    【点评】本题考查了一元二次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
    13.【分析】过点A作AH⊥BC于点H,交BD于点F,连接CF,由勾股定理和等腰直角三角形的性质得BH=CH=3,AH=4,AH垂直平分BC,由三角形的外角性质得∠DFC=2∠FBC,又∠ADB=2∠CBD,从而证明AD∥FC,因为DC⊥BC,则AH∥DC,证明四边形AFCD是平行四边形,△BFH∽△BCD,根据性质得AF=CD,,最后由勾股定理即可求解.
    【解答】解:过点A作AH⊥BC于点H,交BD于点F,连接CF
    ∵AB=AC=5,BC=6
    ∴BH=CH=3,则
    ∴AH垂直平分BC
    ∴CF=BF
    ∴∠FBC=∠FCB
    ∴∠DFC=2∠FBC
    ∵∠ADB=2∠FBC
    ∴∠ADB=∠DFC
    ∴AD∥FC
    ∵DC⊥BC
    ∴AH∥DC
    ∴四边形AFCD是平行四边形,△BFH∽△BCD
    ∴AF=CD,
    ∴AF=DC=2FH

    ∵CH=3

    故答案为:.
    【点评】本题考查了等腰直角三角形的性质,勾股定理,三角形的外角性质,平行四边形的判定与性质,相似三角形的判定与性质,熟练掌握知识点的应用是解题的关键.
    14.【分析】(1)将顶点C坐标代入抛物线表达式中求解即可;
    (2)先求得抛物线和直线的交点坐标,设P(t,t2﹣4t),Q(t,t﹣4),分t≤1和1<t<4两种情况,利用坐标与图形性质,用t表示出PQ,根据二次函数的性质分别求解即可.
    【解答】解:(1)由题意,将(2,﹣4)代入y=ax2﹣4ax中,得4a﹣8a=﹣4
    解得a=1
    故答案为:1;
    (2)由(1)得抛物线的表达式为y=x2﹣4x
    联立方程组,解得或
    ∴抛物线y=x2﹣4x与直线y=x﹣4的交点坐标为(1,﹣3),(4,0)
    设P(t,t2﹣4t),Q(t,t﹣4)
    当t≤1时,PQ=t2﹣4t﹣(t﹣4)=t2﹣5t+4=
    ∵1>0
    ∴当t≤1时,PQ的长度随t的增大而减小,不符合题意;
    当1<t<4时,PQ=t﹣4﹣(t2﹣4t)=﹣t2+5t﹣4=
    ∵﹣1<0
    ∴当时,PQ的长度随t的增大而增大,当时,PQ的长度随t的增大而减小
    故答案为:.
    【点评】本题考查二次函数的图象与性质、坐标与图形,熟练掌握二次函数的性质是解答的关键.
    三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    15.【分析】直接利用零指数幂的性质结合负整数指数幂的性质、绝对值性质、二次根式的性质分别化简求出答案.
    【解答】解:原式==.
    【点评】此题主要考查了实数的运算,零指数幂,负整数指数幂,掌握相应的运算法则是关键.
    16.【分析】(1)利用中心对称的性质分别作出A,B,C的对应点A1,B1,C1即可;
    (2)利用旋转变换的性质分别作出A,B,C的对应点A2,B2,C2即可;
    (3)以B为锐角顶点构造直角边为3,4的Rt△BEF,BF交OA于点H,点H即为所作.
    【解答】解:(1)△A1B1C1如图1所示;
    (2)△A2B2C2如图所示;
    (3)点H即为所作.
    【点评】本题考查作图﹣旋转变换,全等三角形的判定和性质问题等知识,解题的关键是掌握旋转变换的性质.
    四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
    17.【分析】(1)根据所给图形,依次求出m,n,t的值即可解决问题.
    (2)根据(1)中所填表格即可解决问题.
    (3)根据(2)中发现的关系式即可解决问题.
    【解答】解:(1)由所给图形可知
    图3中,顶点数为10,边数为15,区域数为6.
    故答案为:10,15,6.
    (2)由(1)中表格中的数据可知
    4+3﹣6=1
    5+4﹣8=1
    10+6﹣15=1
    所以顶点数m,边数n和区域数t之间的关系式为:m+t﹣n=1(形式不唯一).
    (3)由题知
    m=t=2024
    所以2024+2024﹣n=1
    解得n=4047
    所以该图形的边数为4047.
    【点评】本题主要考查了图形变化的规律,能根据所给图形发现顶点数、边数及区域数之间的关系是解题的关键.
    18.【分析】过点P作PF⊥AB于点F,过P作PG⊥AD于点G,分别解Rt△PEF,Rt△PDG,求出PF,PG的长,勾股定理,求出PA的长即可.
    【解答】解:过点P作PF⊥AB于点F,过P作PG⊥AD于点G,则:PG=AF,AG=PF
    在Rt△PEF中,∵

    ∴PF=8×0.9=7.2(dm).
    在Rt△PDG中,

    ∴PG=18×0.8=14.4(dm)
    ∴PA2=AG2+PG2=PF2+PG2

    答:球P到底洞A的距离为.
    【点评】本题考查解直角三角形的实际应用,添加辅助线,构造直角三角形是解题的关键.
    五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
    19.【分析】(1)先列出第①种应实付款y1=x﹣2,第②种应实付款y2=0.8(x﹣15)+15=0.8x+3,根据y1﹣y2=(x﹣2)﹣(0.8x+3)=0.2x﹣5,令0.2x﹣5=0,解得:x=25,再分类讨论即可;
    (2)先列出该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n1之间的关系为:x﹣20﹣2=2n1,即n1=0.5x﹣11;该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n2之间的关系为:0.8(x﹣15)=2n2,即n2=0.4x﹣6;n1﹣n2=(0.5x﹣11)﹣(0.4x﹣6)=0.1x﹣5,当x<50,则n1<n2,因此采取第①种方式可早日结清余款
    【解答】解:(1)第①种应实付款y1=x﹣2
    第②种应实付款y2=0.8(x﹣15)+15=0.8x+3
    y1﹣y2=(x﹣2)﹣(0.8x+3)=0.2x﹣5
    令0.2x﹣5=0
    解得:x=25
    ∴当智能机器人的总价20<x<25万元时,采取第①种方式较省钱;
    当智能机器人的总价x=25万元时,两种方式一样;
    当智能机器人的总价x>25万元时,采取第②种方式较省钱
    答:当智能机器人的总价20<x<25万元时,采取第①种方式较省钱;
    当智能机器人的总价x=25万元时,两种方式一样;
    当智能机器人的总价x>25万元时,采取第②种方式较省钱.
    (2)该企业采取第①种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n1之间的关系为:x﹣20﹣2=2n1,即n1=0.5x﹣11;
    该企业采取第②种优惠方式所购智能机器人的总价x(万元)与结清余款所需的月数n2之间的关系为:0.8(x﹣15)=2n2,即n2=0.4x﹣6;
    n1﹣n2=(0.5x﹣11)﹣(0.4x﹣6)=0.1x﹣5
    ∵x<50
    ∴n1<n2
    ∴采取第①种方式可早日结清余款
    答:采取第①种方式可早日结清余款.
    【点评】本题考查的是一元一次方程的应用,正确列出方程并求解是解题的关键.
    20.【分析】(1)连接OD,如图,先利用勾股定理计算出AB=10,根据切线的性质得到∠ODF=90°,再证明Rt△ODF≌Rt△OCF得到∠DOF=∠COF,接着证明OF∥AB,然后利用平行线分线段成比例定理得到==,从而得到OF=AB;
    (2)先根据平行线分线段成比例定理得到CF=BF,再利用DE⊥AC得到DE∥BC,则可判断△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF,然后利用相似三角形的性质得到,,从而得到DG=GE.
    【解答】(1)解:连接OD,如图
    ∵∠ACB=90°,AC=8,BC=6
    ∴AB==10
    ∵DF为⊙O的切线
    ∴FD⊥DO
    ∴∠ODF=90°
    在Rt△ODF和Rt△OCF中
    ∴Rt△ODF≌Rt△OCF(Hl)
    ∴∠DOF=∠COF
    ∵OA=OD
    ∴∠OAD=∠ODA
    ∵∠DOC=∠OAD+∠ODA
    ∴∠FOC=∠OAD
    ∴OF∥AB
    ∴==
    ∴OF=AB=5;
    (2)证明:∵OF∥AB
    ∴CF:BF=CO:OA=1:1
    ∴CF=BF
    ∵DE⊥AC
    ∴DE∥BC
    ∴△ADG∽△ABF,△AEG∽△ACF
    ∴,

    ∴DG=GE.
    【点评】本题考查了切线的性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.也考查了平行线分线段成比例定理.
    六、(本题满分12分)
    21.【分析】(1)根据众数和中位数的定义计算即可;根据b.男队员成绩在9.85≤x<9.90这一组的数据可知共有10人,9.90≤x<9.95这一组的共有:25﹣(2+1+4+10+4)=4(人),即可补全的频数分布直方图;
    (2)分别计算出男队员:9.87×0.6+9.88×0.4=9.874;女队员:9.88×0.6+9.85×0.4=9.868;9.874>9.868,则男队员成绩更好些;
    (3)妹妹张兰的名次靠前,从中位数的角度进行分析即可.
    【解答】解:(1)根据b.男队员成绩在9.85≤x<9.90这一组的数据可知共有10人,其中9.86出现的次数为5次
    而其他分段组的频数最多为4次
    ∴众数m=9.86
    ∵2+1+4=7,2+1+4+10=17
    ∴中位数在9.85≤x<9.90这一组中,n为9.87
    9.90≤x<9.95这一组的共有:25﹣(2+1+4+10+4)=4(人),补全的频数分布直方图如图所示:
    故答案为:9.86,9.87.
    (2)男队员:9.87×0.6+9.88×0.4=9.874;
    女队员:9.88×0.6+9.85×0.4=9.868;
    ∵9.874>9.868
    ∴男队员成绩更好些;
    (3)妹妹张兰的名次靠前.
    理由如下:男队员成绩的中位数是9.87,故哥哥张俊的排名是第13名;
    女队员成绩的中位数是9.86,故妹妹张兰的成绩排名在第13名之前.
    【点评】本题考查的是频数分布直方图,扇形统计图,加权平均数,中位数和众数,熟练掌握上述知识点是解题的关键.
    七、(本题满分12分)
    22.【分析】(1)把(﹣1,0),(3,0)代入y=x2+bx+c,再建立方程组解题即可;
    (2)由抛物线的对称轴为直线x=1,故点P的横坐标为1,设P(1,m),再利用勾股定理可得12+m2+m2+22=32,再解方程即可;
    (3)分三种情况讨论:当OB,PQ为对角线时,当OP,BQ为对角线时,当OQ,PB为对角线时,再利用中点坐标公式建立方程求解即可.
    【解答】解:(1)把(﹣1,0),(3,0)代入y=x2+bx+c
    解得:
    ∴y=x2﹣2x﹣3.
    (2)抛物线的对称轴为直线x=1,故点P的横坐标为1,设P(1,m)
    则12+m2+m2+22=32
    解得
    ∴P点的坐标为或;
    (3)设Q的横坐标为n,则Q的坐标为(n,n2﹣2n﹣3)
    当OB,PQ为对角线时,1+n=0+3
    解得n=2
    ∴n2﹣2 n﹣3=﹣3;
    ∴Q(2,﹣3)
    当OP,BQ为对角线时,1+0=n+3
    解得n=﹣2
    ∴n2﹣2n﹣3=5;
    ∴Q(﹣2,5)
    当OQ,PB为对角线时,0+n=1+3
    解得n=4
    ∴n2﹣2n﹣3=5;
    ∴Q(4,5)
    ∴点Q的坐标为(2,﹣3),(﹣2,5),(4,5).
    【点评】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式,勾股定理的应用,平行四边形的判定与性质,清晰的分类讨论是解本题的关键.
    八、(本题满分14分)
    23.【分析】(1)证明△ABD∽△CBE,得,所以,由∠ABC=∠DBE,即可解决问题;
    (2)①结合(1)证明BC=AB,设BD=x,则AB=BC=x+3,根据勾股定理得,进而可以解决问题;
    ②结合(1)根据勾股定理证明AE=BE,过B作BM⊥BC交CF延长线于点M,证明△AEH≌△BEM(AAS),得AH=BM,EH=EM,利用勾股定理求出EH,设FH=5x,则MF=3x,利用线段和差列出方程求出x的值,进而可以解决问题.
    【解答】(1)证明:∵AD⊥BC,CE⊥AB
    ∴∠ADB=∠BEC=90°
    ∵∠ABC=∠DBE
    ∴△ABD∽△CBE


    ∵∠ABC=∠DBE
    ∴△ABC∽△DBE;
    (2)解:①当BE=BD时,∠BDE=∠BED
    由(1)知:△ABC∽△DBE
    ∴∠BCA=∠BAC
    ∴BC=AB
    设BD=x,则AB=BC=x+3
    在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2
    ∴(x+3)2=x2+42
    解得
    ∴;
    ②设AB=m,当时
    由(1)可知△ABC∽△DBE


    ∴BD=BC﹣CD=AB﹣3=m﹣3
    在Rt△ABD中,AD2+BD2=AB2


    解得,(舍去)
    ∴,
    ∴BD=2


    ∴AE=BE
    如图,过B作BM⊥BC交CF延长线于点M
    ∴AD∥BM
    ∴∠EAH=∠EBM,∠AHE=∠BME
    ∴△AEH≌△BEM(AAS)
    ∴AH=BM,EH=EM
    ∵AD∥BM
    ∴==
    设HD=a,则AH=BM=AD﹣HD=4﹣a

    解得
    ∴BM=4﹣=
    ∴CM===,CH===
    ∴MH=CM﹣CH=

    ∵AD∥BM
    ∴==
    设FH=5x,则MF=3x
    ∴EF=FH﹣EH=5x﹣
    ∵ME=MF+EF=EH
    ∴3x+5x﹣=
    ∴x=
    ∴EF=5x﹣=﹣=.
    【点评】此题是相似形综合题,考查相似三角形的判定与性质,平行线分线段成比例定理,全等三角形的判定与性质,勾股定理,等腰三角形的判定与性质,解决本题的关键是综合运用以上知识.序号
    定点数m
    边数n
    区域数t
    1
    4
    6
    3
    2
    5
    8
    4
    3



    分数段
    频数
    9.70≤x<9.75
    2
    9.75≤x<9.80
    1
    9.80≤x<9.85
    4
    9.85≤x<9.90
    9.90≤x<9.95
    9.95≤x<10.0
    4
    9.86
    9.86
    9.86
    9.86
    9.86
    9.87
    9.88
    9.88
    9.88
    9.89
    性别
    平均数
    众数
    中位数
    男射击队员
    9.87
    m
    n
    女射击队员
    9.88
    9.90
    9.86
    题号
    1
    2
    3
    4
    5
    6
    7
    8
    9
    10
    答案
    C
    C
    B
    C
    A
    B
    B
    A
    A
    C
    2
    3
    4
    2
    (2,2)
    (2,3)
    (2,4)
    3
    (3,2)
    (3,3)
    (3,4)
    4
    (4,2)
    (4,3)
    (4,4)

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