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2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷（三模）数学试题（原卷版）
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这是一份2024年安徽省合肥市多校联考中考最后一卷（三模）数学试题（原卷版），共6页。试卷主要包含了 如图，P为线段上一动点等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 实数100的倒数是（ ）
A. 100B. C. D.
2. 2024年元旦假期，国内跨年旅游市场焕发活力，假日期间，合肥全市接待游客187.6万人次，187.6万用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
3. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，直角三角形的30°角的顶点在直线b上，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 全班共有名学生，其中有名女生，位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则b不可能是（ ）
A. 0B. C. 2D.
8. 如图，已知四边形是平行四边形，点是AD的中点，连接，相交于点，过作AD的平行线交AB于点，若，则的值是（ ）
A 6B. 5C. 8D. 4
9. 某种植户同时种植新型草莓和传统草莓两个品种，新型草莓的种植面积比传统草莓的种植面积少，但新型草莓的总产量比传统草莓的总产量反而多了，则新型草莓的每亩产量比传统草莓的每亩产量多（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，P为线段上一动点（点P不与点A，B重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，交点为Q．若，点H是线段的中点，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，在中，是弦，，则半径长为______．
14. 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）点的坐标为______；
（2）已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）在图中作出绕点O顺时针旋转的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列各式，并回答后面问题．
第一个式子：；第二个式子：；第三个式子：；
第四个式子：；第五个式子：；⋯
（1）第六个式子为：______；
（2）求第个式子，并证明．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求m和k的值；
（2）在网格中作出一次函数的图象（不需列表），并直接写出不等式的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在四边形中，，经测量，，求四边形的面积．（结果精确到，，）
20. 如图，是直径，是的切线，切点为点B，连接交于点D，过O作的垂线交于点H，交于点E，连接交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
六、（本题满分12分）
21. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七班、七班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____， ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；
（3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
七、（本题满分12分）
22. 如图，是边长为3的等边三角形，D是的中点，E，F分别在，上，连接，，两线交于点G，连接，，，．
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线过点，与轴交于，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
（3）如图2，连接AB，在AB上方的抛物线上是否存在一动点，使面积取得最大值，若存在，求出点坐标，并求的最大面积．成绩
平均数
中位数
众数
方差
七班
89
b
c
七班
90
93
97
注意事项：
1.你拿到的试卷满分150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 实数100的倒数是（ ）
A. 100B. C. D.
2. 2024年元旦假期，国内跨年旅游市场焕发活力，假日期间，合肥全市接待游客187.6万人次，187.6万用科学记数法表示应为（ ）
A B. C. D.
3. 秦国法家代表人物商鞅发明了一种标准量器——商鞅铜方升，如图，升体是长方体，手柄近似是圆柱体，它的俯视图为（ ）
A. B.
C. D.
4. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，直线，直角三角形的30°角的顶点在直线b上，已知，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 全班共有名学生，其中有名女生，位男生，班级需选出一名女生参加升旗仪式，在女生中选到王芳的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，已知函数的图象过点，则b不可能是（ ）
A. 0B. C. 2D.
8. 如图，已知四边形是平行四边形，点是AD的中点，连接，相交于点，过作AD的平行线交AB于点，若，则的值是（ ）
A 6B. 5C. 8D. 4
9. 某种植户同时种植新型草莓和传统草莓两个品种，新型草莓的种植面积比传统草莓的种植面积少，但新型草莓的总产量比传统草莓的总产量反而多了，则新型草莓的每亩产量比传统草莓的每亩产量多（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，P为线段上一动点（点P不与点A，B重合），将线段绕点P顺时针旋转得到线段，将线段绕点P逆时针旋转得到线段，连接，，交点为Q．若，点H是线段的中点，则的最小值为（ ）
A. 3B. C. D. 2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 计算：______．
12. 因式分解：______．
13. 如图，在中，是弦，，则半径长为______．
14. 平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点．
（1）点的坐标为______；
（2）已知点，．若线段与抛物线只有一个公共点，的取值范围为______．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 解不等式：．
16. 如图，在平面直角坐标系中，，，．
（1）在图中作出关于y轴对称的；
（2）在图中作出绕点O顺时针旋转的．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 观察下列各式，并回答后面问题．
第一个式子：；第二个式子：；第三个式子：；
第四个式子：；第五个式子：；⋯
（1）第六个式子为：______；
（2）求第个式子，并证明．
18. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象都经过点．
（1）求m和k的值；
（2）在网格中作出一次函数的图象（不需列表），并直接写出不等式的解集．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 如图，在四边形中，，经测量，，求四边形的面积．（结果精确到，，）
20. 如图，是直径，是的切线，切点为点B，连接交于点D，过O作的垂线交于点H，交于点E，连接交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，求的值．
六、（本题满分12分）
21. 某校开展了主题为“航空知多少”的知识竞赛活动，随机抽取了七班、七班学生若干名（每个班抽取的学生人数相同）进行知识答题竞赛，并对得分情况进行整理和分析（得分用整数x表示，单位：分），且分为优秀、良好、合格三个等级（优秀等级：，良好等级：，合格等级：），分别绘制成如下统计图表．其中七班学生测试成绩数据的众数出现在优秀等级，优秀等级测试成绩情况分别为：100、99、97、96、95、95、95、93、92；七班学生测试成绩数据的优秀等级共有a个人．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）填空：_____， ______， ______；
（2）根据以上数据，你认为该学校哪个班级的测试成绩更好，并说明理由；
（3）若该校共有2000人，请估计该校学生中成绩为优秀的学生共有多少名？
七、（本题满分12分）
22. 如图，是边长为3的等边三角形，D是的中点，E，F分别在，上，连接，，两线交于点G，连接，，，．
（1）求的长；
（2）求证：；
（3）求的长．
八、（本题满分14分）
23. 如图，已知抛物线过点，与轴交于，与轴交于点．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求点的坐标；
（3）如图2，连接AB，在AB上方的抛物线上是否存在一动点，使面积取得最大值，若存在，求出点坐标，并求的最大面积．成绩
平均数
中位数
众数
方差
七班
89
b
c
七班
90
93
97
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