吉林省长春市长春经开区2024-2025学年上学期期末质量调研七年级 数学试卷（含解析）

这是一份吉林省长春市长春经开区2024-2025学年上学期期末质量调研七年级 数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-2的绝对值是（ ）
A．2B．C．D．
2．地球与太阳之间的距离约为千米，这个数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．
C．D．
3．如图，数轴上点M所表示的数可能是（ ）

A．B．C．2.5D．3.5
4．如图，三角尺的顶点O在直线CD上，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
5．下列语句中，正确的是（ ）
A．相等的角一定为对顶角
B．不是对顶角的角一定不相等
C．不相等的角一定不是对顶角
D．有公共顶点且和为的两个角一定为邻补角
二、多选题（本大题共3小题）
6．下列各组代数式中，属于同类项的有（ ）
A．和B．和
C．和D．和
7．如图所示，下列说法正确的是（ ）
A．的方向是北偏西B．的方向是西南方向
C．的方向是南偏东D．的方向是北偏东
8．如图是一个正方体的平面展开图，把它折成一个正方体时，与顶点重合的点有（ ）
A．点B．点C．点D．点
三、填空题（本大题共6小题）
9．化简： ．
10．若将精确到万位，可以表示成 ．
11．请写出一个只含有字母x，y，且次数为3的单项式： ．
12．一所驾校里男学员的人数是，女学员的人数是，教练人数和学员总人数的比是，用代数式表示教练人数是 ．
13．从上午到当天上午，时钟的分针转过的角度为 °．
14．已知线段，C是直线上一点，且，M、N分别是、的中点，则线段的长为 ．
四、解答题（本大题共10小题）
15．计算：．
16．已知，，化简：．
17．若，求的值．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．如图，平面上有四个点A、B、C、D，按照要求作图：
(1)画出线段．
(2)画出直线．
(3)在直线上面出与点B距离最短的点E并说明这样画的理由．
20．【问题】如图，，点在直线的下方，试说明．
【解决】请帮助榕榕完善下面的解题过程，在括号内填上相应的理由或数学式．
如图，作，
则．（______）
，，
．（______）
．（______）
______，
．（等量代换）
21．如图，一个正方形可以分成6个大小一样的长方形，设每个小长方形的长为x．
(1)直接写出每个小长方形的宽为______．
(2)用代数式表示图中所有线段长度之和，并化简．
(3)当时，求图中所有线段的长度之和．
22．如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿正方形的四边按逆时针方向循环运动，点P的速度为每秒3个单位长度．
(1)当时，的长为______．
(2)当时，通过计算说明点P在正方形的哪条边上，并求出的长．
(3)当时，直接写出点P在正方形的哪条边上：______．
23．如图，．按照下列要求用直尺、量角器继续画图并解决问题：
画出射线，，，其中平分，平分．
(1)完成图形．
(2)若，则∠BOC的大小为______．
(3)若，（其中，），用含，的式子表示出的大小为______．
24．设是一个四位数，若可以被9整除，则称是一个四位的“九友好数”，例如：对于数字1233，，则1233就是一个“九友好数”．
(1)若是一个“九友好数”，则d的值为______．
(2)最小的四位“九友好数”是______．
(3)请写出一个形如的“九友好数”：______．
(4)试说明：一个四位的“九友好数”一定可以被9整除．
参考答案
1．【答案】A
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值的定义进行求解即可．
【详解】解：在数轴上，点-2到原点的距离是2，所以-2的绝对值是2，
故此题答案为A．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数，据此即可求解．
【详解】解：，
故此题答案为C．
3．【答案】B
【分析】先确定点的所处的范围，进而求解．根据点的位置，确定该点对应数轴上点的数值即可．
【详解】解：根据题意，在数轴的负方向上标出，，，如图，

由数轴知：M在，之间，
∴点M所表示的数可能是，
故此题答案为B．
4．【答案】B
【分析】根据，即可求得．
【详解】解：∵，，
∴，
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】对顶角：有公共端点且两条边互为反向延长线的两个角互为对顶角，对顶角相等；邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，叫做邻补角；据此解答即可．
【详解】解：A、相等的角不一定是对顶角，本选项错误，不符合题意；
B、不是对顶角的角也可能相等，本选项错误，不符合题意；
C、不相等的角一定不是对顶角，本选项正确，符合题意；
D、有公共顶点且和为的两个角不一定是邻补角，本选项错误，不符合题意．
故此题答案为C．
6．【答案】ACD
【分析】根据同类项的定义：所含有的字母相同，并且相同字母的指数也相同的项即可解答．
【详解】解：A、和是同类项，故A正确；
B、和，所含有的字母不相同，不是同类项，故B错误；
C、和，所含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，故C正确；
D、和，所含有的字母相同，且相同字母的指数也相同，故D正确；
故此题答案为A 、C、D．
7．【答案】BD
【分析】方位角一般以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向，旋转到目标方向线组成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）多少度，熟练掌握方位角的定义是解题的关键．根据方位角的定义即可解答．
【详解】解：A. 的方向是北偏西，原说法错误，不符合题意；
B. 的方向是西南方向，原说法正确，符合题意；
C. 的方向是南偏东，原说法错误，不符合题意；
D. 的方向是北偏东，原说法正确，符合题意；
故此题答案为BD.
8．【答案】BC
【分析】把这个平面图形折成正方体判断即可．
【详解】解：当把这个平面图形折成正方体时，
与顶点重合的点是、．
故此题答案为BC．
9．【答案】3
【分析】根据多重符号的化简方法：一个数前面有偶数个“”号，结果为正．一个数前面有奇数个“”号，结果为负．0前面无论有几个“”号，结果都为0．据此化简即可．
【详解】解：
10．【答案】
【分析】注意对一个数进行四舍五入时，若要求近似到个位以前的数位时，首先要对这个数用科学记数法表示．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，且比原数的整数位少一位；取精确度时，需要精确到哪位就数到哪位，然后根据四舍五入的原理进行取舍．
【详解】解：精确到万位可表示为：．
11．【答案】（答案不唯一）
【分析】根据单项式的次数：所有字母的指数和，进行构造即可．
【详解】解：由题意，得：单项式可以为
12．【答案】
【分析】设每份为人，则教练有人，学生有人，就可以得出，求出就是教练人数．
【详解】解：设每份为人，则教练有人，学生有人，
根据题意可得：，
，即教练人数是
13．【答案】
【分析】求出时钟的分针一分钟走．由题意可得时钟一共走了分钟，然后乘以求解即可．
【详解】解：从上午到当天上午，
时钟一共走了分钟，
，
时钟的分针一分钟走，
．
14．【答案】2或8
【分析】可分两种情况：当点C在B的左侧时，当点C在B的右侧时，根据线段中点的定义可求、的长度，然后根据线段的和差关系求的长度即可．
【详解】解：当点在B的左侧时，如图，

∵，，点M、N分别是线段、的中点，
∴，，
；
当点C在B的右侧时，如图，

∵，，点M、N分别是线段、的中点，
，，
，
综上，的长为2或8
15．【答案】
【分析】先算乘方，再算括号，后算乘法，最后算加法，即可求解．
【详解】解：
16．【答案】
【分析】根据，，代入进行化简计算即可．
【详解】解：，，
17．【答案】20
【分析】把变形为，然后整体代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴
．
18．【答案】，
【分析】先去括号，然后合并同类项，最后把a 、b的值代入计算即可．
【详解】解：
，
当，时，
原式．
19．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析，垂线段最短
【分析】（1）以A、B为端点，画线段即可；
（2）过C、D画直线即可；
（3）过点B作直线的垂线段即可．
【详解】（1）解：如图，线段即为所求，
（2）解：如图，直线CD即为所求；
（3）解：如图，点E即为所求，
理由是垂线段最短．
20．【答案】两直线平行，内错角相等；平行于同一条直线的两条直线平行；两直线平行，内错角相等；．
【分析】作，根据两直线平行，内错角相等可得，结合，可得，再根据两直线平行，内错角相等，得到，最后根据角的和差以及等量代换可得结论．
【详解】解：作，
则，（两直线平行，内错角相等）
，，
，（平行于同一条直线的两条直线平行）
，（两直线平行，内错角相等）
，
．（等量代换）
21．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据两个小长方形的长等于正方形的边长，正方形的边长等三个小长方形的宽求解即可；
（2）根据图中等于小长方形的长的线段有8条，等于小长方形的宽有9条，等于正方形的边长有7条，等于2个长方形宽的有6条，据此求解即可；
（3）把x的值代入（2）中的代数式求解即可．
【详解】（1）解：∵一个正方形可以分成6个大小一样的长方形，每个小长方形的长为x，
∴正方形的边长为，
∴每个小长方形的宽为
（2）解：根据题意，知：图中所有线段长度之和为
；
（3）解：当时，原式．
22．【答案】(1)2
(2)P在上，此时
(3)
【分析】（1）先计算出点P的的路程，然后结合正方形的边长长度求解即可；
（2）先计算出点P的的路程，然后结合正方形的边长长度求解即可；
（3）先计算出点P的的路程，根据点P的运动路程为16的倍数即回到点A处，找出一般规律，然后利用规律求解即可．
【详解】（1）解：当时，点P的的路程为，
又，
∴
（2）解：当时，点P的的路程为，
∵正方形的边长为4，，
∴P在上，此时；
（3）解：由题意知，当P运动的路程是的倍数时，P和A重合，
当时，点P的的路程为，
∵，，
∴当时，出点P在上．
23．【答案】(1)见解析
(2)20或180
(3)或
【分析】（1）分在内部和在内部两种情况补图即可；
（2）先根据角平分线定义求出的度数，然后分在内部和在内部两种情况求出的度数，最后根据角平分线的定义求解即可；
（3）类似（2）的方法求解即可．
【详解】（1）解：当在内部时，如图，
当在内部时，如图，
（2）解：∵，平分，
∴，
当在内部时，，
∵平分，
∴；
当在内部时，，
∵平分，
∴；
综上，的大小为或
（3）解：∵，平分，
∴，
当在内部时，，
∵平分，
∴；
当在内部时，，
∵平分，
∴；
综上，的大小为或
24．【答案】(1)3
(2)
(3)9009（答案不唯一）
(4)见解析
【分析】（1）根据“九友好数”定义得出可以被9整除，然后结合求解即可；
（2）根据“九友好数”定义，当a取最小值1，b、c取最小值0，d取8即可
（3）根据“九友好数”定义得出可以被9整除，然后结合、求解即可；
（4）根据“九友好数”定义得出可以被9整除，结合、、、得出的值为9或18或27或36，然后把写成，即可判断能被9整除．
【详解】（1）解：∵是一个“九友好数”，
∴可以被9整除，
又，
∴
（2）解：∵，，
∴最小的四位“九友好数”是，
（3）解：∵是“九友好数”，
∴可以被9整除，
∴可以被9整除，
又，，
∴，；，；，；，；，；，；，；，；，；
∴形如的“九友好数”是1881或2772或3663或4554或5445或6336或7227或8118或9009
（4）解：∵四位数是 “九友好数”，
∴可以被9整除，
又、、、，
∴的值为9或18或27或36，
∵
，
∴
∴能被9整除．