吉林省第二实验（高新、远洋、朝阳）学校2024-2025学年上学期七年级期末考试 数学试卷（含解析）

这是一份吉林省第二实验（高新、远洋、朝阳）学校2024-2025学年上学期七年级期末考试 数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．-2025的绝对值是（ ）
A．B．2025C．±2025D．-2025
2．我国年月发射的嫦娥六号探测器，标志着我国对月球背面的研究又进入一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为千米，数据用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列单项式中，与是同类项的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，直线相交于点O，于O，，的度数是（ ）．
A．B．C．D．
5．如图是正方体的表面展开图，若正方体中相对的面上的数互为相反数，则x的值为（ ）
A．B．C．D．2
6．如图，三角形ABC中，，于点D，若，则点C到直线AB的距离是（ ）
A．B．3C．4D．5
7．如图，长为x，宽为y的长方形被分割为7块，包括5块形状、大小完全相同的空白长方形和2块阴影长方形Ⅰ，Ⅱ．若每块空白长方形较短的边长为4，则阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为（）
A．B．C．D．
8．已知，以点O为端点作射线OC，使，那么等于（ ）
A．B．C．或D．或
二、填空题（本大题共6小题）
9．在一场校内篮球比赛中，小明共投中个分球，个分球，没有其他得分，在这场比赛中，他一共得了 分．
10．已知，则的补角等于 ．
11．若关于的方程的解是，则a的值等于 ．
12．当我们要将一个木条固定到墙上时，至少需要钉2颗钉子，这蕴含的数学道理是 ．
13．为了保护眼睛，小明将台灯更换为护眼台灯（图①），其侧面示意图（台灯底座高度忽略不计）如图②所示，其中，．经使用发现，当时，台灯光线最佳，此时的大小为 ．
14．如图，，平分，平分，点、、在一条直线上，点、、、在一条直线上，，，则下列结论：①；②；③；④，其中正确的是 ．

三、解答题（本大题共10小题）
15．计算：
(1)
(2)
16．解下列方程：
(1)；
(2)．
17．先化简，再求值：，其中．
18．如图是由个大小相同的小正方体组成的简单几何体．画出该几何体的三视图；（提示：请使用直尺画图）
19．如图，线段，点D是线段AB的中点．若点C在线段AB上，且，求线段CD的长．
20．完成下面的推理填空：
已知：如图，分别在AB和CD上，，与互余，于．
求证：．
证明：∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∵，（已知）
∴______________．（___________________）
∴，（______________________）
∴，
又∵，
∴_______．
又∵与互余，（已知）
∴，（同角的余角相等）
∴．（______________________）
21．如图，将两个直角三角形的直角顶点叠放在一起，其中．
(1)若，则_________；若，则_________．
(2)写出与的大小关系，并说明理由．
22．已知：如图，．
(1)判断与的位置关系，并说明理由．
(2)若平分，若，求的度数．
23．已知，直线，点P为平面内一点，连接与．
(1)如图1，当点P在直线之间，且时，则_________．
(2)如图2，当点P在直线之间，且与的角平分线相交于点K，写出与之间的数量关系，并说明理由．
(3)如图3，当点P在下方时，与的角平分线相交于点K（K在下方），且，，直接写出的大小（用含和的代数式表示）．
24．如图，线段，动点P从A出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB运动，运动时间为t秒（），M为的中点．
(1)用含t的代数式表示的长度为_________．
(2)在点运动的过程中，当t为多少时，？
(3)在点运动的过程中，点N为的中点，证明线段的长度不变，并求出其值．
(4)当点在AB延长线上运动时，当、、三点中的一个点是以另两个点为端点的线段中点时，直接写出t值．
参考答案
1．【答案】B
【分析】根据绝对值的定义进行求解即可．
【详解】的绝对值是．
故此题答案为B．
2．【答案】C
【分析】科学记数法的定义：将一个数表示成的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于时，是正整数；当原数的绝对值小于时，是负整数．
【详解】解：数据用科学记数法表示为．
故此题答案为C．
3．【答案】B
【分析】根据：“字母相同，字母的指数也相同的单项式，叫做同类项”，进行判断即可．
【详解】解：中a的指数为，的指数为3，
中a的指数为，的指数为1，与不是同类项，故A不符合题意；
中a的指数为，的指数为3，与是同类项，故B符合题意；
中a的指数为，的指数为2，与不是同类项，故C不符合题意；
中a的指数为2，的指数为2，与不是同类项，故D不符合题意；
故此题答案为B．
4．【答案】D
【分析】根据垂直得到，根据对顶角相等得到，再利用角度和差计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
故此题答案为D．
5．【答案】A
【分析】根据正方体的相对面即可得出结果．
【详解】解：∵正方体中相对的面上的数互为相反数，
∴，
故此题答案为A．
6．【答案】A
【分析】根据定义可知点C到直线的距离即垂线段的长即可解答．
【详解】解：∵，，
∴点C到直线的距离是，
故此题答案为A．
7．【答案】D
【分析】依次表示两个长方形的周长，再判断．
【详解】由题意得：空白长方形较长边等于长方形Ⅱ的较长边，其长度，每块空白长方形较短的边长为4．
阴影Ⅰ的长为：，宽为：
∴阴影Ⅰ的周长
阴影Ⅱ的长为：，宽为：
阴影Ⅱ的周长，
∴阴影长方形Ⅰ，Ⅱ的周长之和为：．
故此题答案为D．
8．【答案】C
【分析】本题是角的计算的多解问题，求解时要注意分情况讨论，可以根据在的位置关系分为在的内部和外部两种情况求解．
【详解】解：①如图1，当在内部，
，，
；
②如图2，当在外部，
，，
；
综上所述，为或．
故此题答案为C
9．【答案】/
【详解】解：由题意得：这场比赛中，他一共得了分
10．【答案】
【分析】根据两个角的和等于（平角），就说这两个角互为补角，列式计算．
【详解】解：根据题意得：
11．【答案】
【分析】将代入方程，再解方程即可，解题的关键是正确理解方程的解的概念及应用．
【详解】把代入方程得，
，解得：
12．【答案】两点确定一条直线
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【详解】解：要把一根细木条固定在墙上，至少需要钉两个钉子，其中蕴含的数学道理是两点确定一条直线
13．【答案】/130度
【分析】过作，得到，由，推出，由垂直的定义得到，求出，由平行线的性质推出，即可求出．
【详解】解：如图所示，过点作，
∵，
∴，
，
，
，
，
，
∵，
，
．
14．【答案】①②③
【分析】根据角平分线的意义和平角的定义即可判断①；根据两直线平行，内错角相等和外角的性质得出，，再根据角的和差即可判断②；根据三角形内角和定理即可判断③；根据角的和差计算即可判断④．
【详解】解：∵平分，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，①正确；
∵，，
∴，，
∴，
∴，
∴，②正确；
∵，
∴，
∴，③正确；
∵，
∴，④错误；
综上所述：正确的结论有①②③.
15．【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据乘法运算律计算即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘法，最后计算加减法即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
．
16．【答案】(1)；
(2)．
【分析】（）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可
（）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为的步骤解方程即可
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．【答案】，
【分析】先去括号，再合并同类项，即可化简，然后把，代入化简式计算即可．
【详解】解：
．
当，时，原式．
18．【答案】见解析
【详解】解：如图，三视图即为所求．
19．【答案】
【分析】根据点D是线段AB的中点可知，再由进行求解．
【详解】解：如图，
∵，点D是线段AB的中点，
∴，
∵，
∴．
20．【答案】见解析．
【详解】证明：∵，（已知）
∴，（垂直的定义）
∵，（已知）
∴（同位角相等，两直线平行）
∴，（两直线平行，同位角相等）
∴，
又∵，
∴，
又∵与互余，（已知）
∴，（同角的余角相等）
∴．（内错角相等，两直线平行）
21．【答案】(1)，；
(2)，理由见解析．
【分析】（）由题意得，然后根据角度和差即可求解；
（）由题意得，然后根据角度和差即可求解
【详解】（1）解：由题意得：，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴
（2）解：，理由，
由题意得：，
∵，
∴．
22．【答案】(1)．理由见解析
(2)
【分析】（1）根据可得，从而证明，根据平行线的判定即可证明结论；
（2）根据平行线的性质和角平分线的性质求解即可．
【详解】（1）解：．
理由：∵，
∴，
又∵，
∴，
∴；
（2）∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
23．【答案】(1)80
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）先过作，根据平行线的性质即可得到，，再根据进行计算即可；
（2）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到；
（3）过作，根据，可得，，进而得到，同理可得，，再根据角平分线的定义，得出，进而得到，即可求解．
【详解】（1）解：如图1，过作，
∵，
，
，，
（2）解：，理由如下：
如图2，过作，
∵，
，
，，
，
过作，
∵，
∴，
，，
，
，
与的角平分线相交于点，
，
；
（3）．理由如下：
如图3，过作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
过作，
∵，
∴，
，，
，
，
∵与的角平分线相交于点K，
∴，，
∴，
∴，
∴．
24．【答案】(1)；
(2)或；
(3)证明见解析，值为12．
(4)t为18或9．
【分析】（1）分两种情况，点在点的两侧讨论即可得出结论；
（2）根据建立关于t的方程，解方程即可；
（3）分两种情况讨论，当P在AB延长线上运动时，点在点右侧，根据线段中点的定义得出，．再根据即可求解；
（4）易知不能是BM的中点，分是的中点，是的中点两种情况讨论求解．
【详解】（1）解：如解图1，当点在点左侧，，

如解图2，当点P在B点右侧，，
∴，
∵，，
∴
（2）∵是线段的中点，
∴，
∵，
∴，
∴或，
解得或；
∴当或秒时， ；
（3）如解图1，当点P在B点左侧，即点P在线段AB上运动时，
∵是线段的中点，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵的长度是一个常数，
∴的长度不变，其值为；
如解图2，当点在点右侧，即点P在AB延长线上运动时，
∵N是线段的中点，
∴，
∵是线段的中点，
∴，
∴，
∵的长度是一个常数，
∴的长度不变，其值为；
（4）由题意可知，不可能是BM的中点．
如果是的中点，那么，
∴，
解得，符合题意；
如果B是的中点，那么
∴，
解得，符合题意；
综上，在P点的运动过程中，存在这样的t的值，使M、N、B三点中的一个点是以其余两点为端点的线段的中点，此时t为18或9．