2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第四次月考数学教学诊断检测试题

这是一份2024-2025学年安徽省合肥市高三上学期第四次月考数学教学诊断检测试题，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 满足的集合的个数有（ ）个
A 8B. 7C. 6D. 5
2. 命题“，使得”成立的一个充分不必要条件可以是（ ）
A. （0,1）B. C. D.
3. 我国古代的数学著作《九章算术》中的一个问题，现有一个“圆材埋壁”模型，其截面如图所示．若圆柱材料的截面圆的半径长为3，圆心为O，墙壁截面ABCD为矩形，且劣弧的长等于半径OA长的2倍，则圆材埋在墙壁内部的阴影部分截面面积是（ ）
A. B. C. D. 9
4. 已知函数的极大值点为，则f(x)的极小值为（ ）
A 0B. C. D.
5. 为得到函数的图象，只需将函数图象上所有的点（ ）
A. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
B. 横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位
C. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
D. 横坐标缩短到原来的倍，再向左平移个单位
6. 定义在上的偶函数y=fx的导函数为y=f′x，当时，，且，则不等式的解集为（ ）
A. B. C. D.
7. 已知，，则的值为
A. B. C. D.
8. 已知，则（ ）
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.
9. 下列命题正确的是（ ）
A. 要使关于x的方程的一根比1大且另一根比1小，则a的取值范围是
B. 在上恒成立，则实数k的取值范围是
C. 关于x的不等式的解集是，则关于x的不等式的解集是或
D. 若不等式的解集为或，则
10. 定义在上的函数満足，且当时，，则有（ ）
A. 奇函数
B. 为增函数
C.
D. 存在非零实数a，b，使得
11. 设，已知在上有且仅有5个零点，则下列结论正确的是（ ）
A. 在上有且仅有3个最大值点B. 在上有且仅有2个最小值点
C. 在上单调递增D. 的取值范围是
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. ________
13. 已知函数（，，）的部分图象如图所示，则________
14. 若对任意，不等式恒成立，则实数m的最大值________．
四、解答题：本题共4小题，共47分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
15. 若，且
（1）求ab的取值范围；
（2）求的最小值，以及此时对应的a的值．
16. 设函数．
（1）求单调递增区间；
（2）当时，方程有解，求实数的取值范围．
17 已知函数有两个零点．
（1）求实数a的取值范围；
（2）求证：；
18. 已知函数，.
（1）求函数的极值点个数；
（2）若函数存在极大值点，且使得恒成立，求实数a的取值范围．