人教A版(2019)高二数学-用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)-【课件】

这是一份人教A版(2019)高二数学-用空间向量研究直线、平面的位置关系(2)-【课件】，共29页。PPT课件主要包含了方向向量，法向量，位置关系，立体几何，空间向量，从有限到所有，向量的运算，向量法，是否存在P，找到P等内容，欢迎下载使用。
问题1：如何用空间向量表示空间中的直线、平面？
问题2：由直线与直线的平行关系, 可以得到这两条直线的方向向量有什么关系呢？
设 分别是直线 的方向向量,
问题3：由直线与平面的平行关系, 可以得到直线的方向向量与平面的法向量有什么关系呢？
问题4：由平面与平面的平行关系, 可以得到这两个平面的法向量有什么关系呢？
设 分别是平面 的法向量,
证明“平面与平面平行的判定定理”：若一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.
已知：如图, 求证： .
证明：直线a, b的方向向量分别为u, v. 因为所以 即 . 又因为 ,
所以对任意点 , 存在 ,
如图, 长方体ABCD-A1B1C1D1中, AB=4, BC=3, CC1=2. 在线段B1C上是否存在点P, 使得A1P//平面ACD1？
证明：x轴、y轴、z轴, 建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.
以D为原点, DA, DC, DD1所在直线分别为
证明：x轴、y轴、z轴, 建立如图所示空间直角坐标系Dxyz.可得, A(3,0,0), C(0,4,0), D(0,0,2), 所以
证明：则有 .所以所以
设 是平面ACD1的法向量，
证明：于是 是平面ACD1的一个法向量. 又由于A1(3,0,2), C(0,4,0), B1(3,4,2),
取 z = 6，则x = 4，y = 3，
证明：设点P满足 则 .所以
证明：解得 .所以，当 , 即P为B1C的中点时， 有 A1P//平面ACD1.
令 ， 得
用向量法解决立体几何问题的步骤：
（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果“翻译”为几何结论.
其中， 分别是直线 的方向向量； 分别是平面 的法向量.
问题5：本节课主要学习了哪些知识内容？
（一）建系；（二）设点；（三）表示相关向量；（四）进行向量运算；（五）把向量运算的结果”翻译”为几何结论.
数学运算直观想象逻辑推理
问题6：请你总结用向量法解决几何问题的步骤.
1. 如图, 在四面体ABCD中, E是BC的中点. 直线AD上是否存在点F, 使得AE//CF?