中考数学第一轮复习讲义第01讲 实数（练习）（解析版）

这是一份中考数学第一轮复习讲义第01讲 实数（练习）（解析版），共21页。
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\l "_Tc150512367" PAGEREF _Tc150512367 \h 2
\l "_Tc150512368" 题型01 实数的分类 PAGEREF _Tc150512368 \h 2
\l "_Tc150512369" 题型02 用数轴上的点表示有理数 PAGEREF _Tc150512369 \h 2
\l "_Tc150512370" 题型03 数轴上两点之间的距离 PAGEREF _Tc150512370 \h 3
\l "_Tc150512371" 题型04 求一个数的相反数 PAGEREF _Tc150512371 \h 5
\l "_Tc150512372" 题型05 多重符号化简 PAGEREF _Tc150512372 \h 5
\l "_Tc150512373" 题型06 求一个数的绝对值 PAGEREF _Tc150512373 \h 6
\l "_Tc150512374" 题型07 乘方的应用 PAGEREF _Tc150512374 \h 7
\l "_Tc150512375" 题型08 用科学记数法表示数 PAGEREF _Tc150512375 \h 8
\l "_Tc150512376" 题型09 比较实数大小 PAGEREF _Tc150512376 \h 9
\l "_Tc150512377" 题型10 求一个数的算术平方根 PAGEREF _Tc150512377 \h 10
\l "_Tc150512378" 题型11 求一个数的平方根 PAGEREF _Tc150512378 \h 11
\l "_Tc150512379" 题型12 求一个数的立方根 PAGEREF _Tc150512379 \h 11
\l "_Tc150512380" PAGEREF _Tc150512380 \h 12
\l "_Tc150512381" PAGEREF _Tc150512381 \h 19
题型01 实数的分类
1．（2022·贵州铜仁·中考真题）在实数，，，中，有理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据有理数的定义进行求解即可．
【详解】解：在实数，，，中，有理数为，其他都是无理数，
故选C．
【点睛】本题主要考查了实数的分类，熟知有理数和无理数的定义是解题的关键．
2．（2023·山东聊城·一模）在实数：3.14159，，1.010 010 001，，，中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】B
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【详解】解：，
∴在实数：3.14159，，1.010010001…，π，中，无理数有1.010010001…，π，共2个．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是解题的关键，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
题型02 用数轴上的点表示有理数
1．（2021·青海·中考真题）若，则实数在数轴上对应的点的位置是（ ）．
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】首先根据a的值确定a的范围，再根据a的范围确定a在数轴上的位置．
【详解】解：∵
∴，
∴，
∴点A在数轴上的可能位置是：
，
故选：A．
【点睛】本题考查有理数与数轴，解题关键是确定负数的大致范围．
2．（2021·湖南怀化·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．
【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是；
故选B．
【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．
题型03 数轴上两点之间的距离
1．（2023·陕西安康·二模）如图，点A、B在数轴上对应的数分别是和3，则的长为（ ）

A．1B．5C．2D．3
【答案】B
【提示】根据数轴上两点间的距离公式计算解题．
【详解】解：，
故选B．
【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟记距离公式是解题的关键．
2．（2023·山东临沂·一模）如图，点A，B，C在数轴上，且点A是BC的中点．点A，B表示的数分别为-1，，则点C表示的数为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【提示】设点C所表示的数为x，根据题意列出方程，即可求出x的值.
【详解】解：设点C所表示的数为x，
根据题意，得 ，
∴ ，
∴点C表示的数为.
故选：D.
【点睛】本题考查了实数与数轴的知识，根据条件点B，C到点A的距离相等列出方程是解题的关键.
3．（2023·贵州贵阳·三模）若数轴上点A、B分别表示数，，则A、B两点之间的距离可表示为（ ）

A．B．C．D．
【答案】D
【提示】根据数轴上两点间距离的定义进行解答即可．
【详解】解：A、B两点之间的距离可表示为：，
故选：D．
【点睛】本题考查的是数轴上两点间的距离、数轴等知识，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．
题型04 求一个数的相反数
1．（2022·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（ ）
A．﹣2B．﹣C．2D．3
【答案】C
【分析】根据数轴得到点A表示的数为﹣2，再求﹣2的相反数即可．
【详解】解：点A表示的数为﹣2，
﹣2的相反数为2，
故选：C．
【点睛】本题考查了数轴，相反数，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键．
2．（2023·甘肃兰州·中考真题）－5的相反数是( )
A．B．C．5D．-5
【答案】C
【分析】根据相反数的定义解答即可．
【详解】-5的相反数是5．
故选C．
【点睛】本题考查了相反数，熟记相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数是关键．
题型05 多重符号化简
1．（2023·江西南昌·一模）下列各数，为1的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【提示】根据一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数；和有理数的计算，同号得正，异号得负即可得到答案．
【详解】解：A、，故该选项不符合题意；
B、，故该选项不符合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了绝对值和化简有理数多重符号，熟记“同号得正，异号得负”是解题关键．
2．（2023·吉林长春·一模）下列计算结果为2的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【提示】进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可．
【详解】解：A、，符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选A．
【点睛】本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键．
题型06 求一个数的绝对值
1．（2023·辽宁营口·中考真题）的绝对值是（ ）
A．3B．C．D．
【答案】C
【分析】根据数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值，依据定义即可求解．
【详解】在数轴上，点到原点的距离是，
所以，的绝对值是，
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．
2．（2023·福建龙岩·校考一模）的绝对值是（ ）
A．B．C．D．2021
【答案】C
【提示】根据绝对值的定义选出正确选项．
【详解】解： ∣∣=．
故选：C．
【点睛】本题考查绝对值的求解，解题的关键是掌握绝对值的定义．
题型07 乘方的应用
1．（2022·河北衡水·校考模拟预测）1米长的小棒，第一次截去，第二次截去剩下的，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（ ）
A．米B．米C．米D．米
【答案】A
【提示】根据题意可以得到第五次后剩下的小棒的长度，从而可以解答本题．
【详解】解：由题意可得，
第五次后剩下的小棒的长度是：
故选A．
【点睛】本题考查有理数的乘方，解答本题的关键是明确题意，求出第五次后剩下的小棒的长度．
2．（2022·河北衡水·二模）嘉琪在《趣味数学》中学习到远古时期的一种计数方法，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”．如图所示，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，例如，图1中表示的数为31，可知图2中表示的数为（ ）
A．42B．46C．86D．321
【答案】C
【提示】由题可知，可知图2中的五进制数为321，化为十进制数即可．
【详解】解：根据题意得：
图2中的五进制数为321，
化为十进制数为：321=3×52+2×51+1×50=86．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了进位制，解题的关键是会将五进制转化成十进制．
题型08 用科学记数法表示数
1．（2023·广东广州·中考真题）2023年5月28日，我国自主研发的C919国产大飞机商业首航取得圆满成功，C919可储存约186000升燃油，将数据186000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据186000用科学记数法表示为；
故选B
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．
2．（2023·天津·中考真题）据年月日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到人次，将数据用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据科学记数法的表示方法进行表示即可．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法的表示方法：，为整数，是解题的关键．
3．（2023·山东烟台·中考真题）“北斗系统”是我国自主建设运行的全球卫星导航系统，国内多个导航地图采用北斗优先定位．目前，北斗定位服务日均使用量已超过3600亿次．3600亿用科学记数法表示为 ．
【答案】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：3600亿，用科学记数法表示为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a的值以及n的值是解决问题的关键．
题型09 比较实数大小
1．（2023·湖南怀化·中考真题）下列四个实数中，最小的数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】A
【分析】先根据实数的大小比较法则比较数的大小，再求出最小的数即可．
【详解】
最小的数是：
故选：A．
【点睛】本题考查了实数的大小比较，能熟记实数的大小比较法则是解此题的关键．
2．（2023·山东潍坊·中考真题）在实数1，－1，0，中，最大的数是（ ）
A．1B．－1C．0D．
【答案】D
【分析】正数大于0，负数小于0，两个正数；较大数的算术平方根大于较小数的算术平方根．
【详解】解：，∴
∴
故选：D．
【点睛】本题考查实数的大小比较，二次根式的化简，掌握二次根式的性质公式是解题的关键．
3．（2022·陕西·中考真题）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则a ．（填“>”“=”或“