2025维吾尔自治区喀什高三上学期12月模拟考试数学含答案

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一、单项选择题：
1-4 DACC 5-8 ABBC
二、多项选择题：
9.ACD 10.ABD 11.ABD
三、填空题：
12. 13. 9 14.2；
四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
15.解：（1）时，，………2分
故；………………………6分
（2）因为“”是“”的充分条件，
则，………………………………………8分
显然，要想满足，
则………………………………………10分
解得，
故实数的取值范围是；………………………13分
16.解：（1）由,
可得，……………………2分
即，……………………3分
由于，
故，
解得；……………………6分
（2）由，
得,……………………7分
又，则，
进而，得到，……………………9分
于是，……………………10分
，……………………12分
由正弦定理可得，
即，
解得，……………………14分
故BC边上的高为.……………………15分
17.解：（1）因为，
当时，，即；……………2分
当时，，所以，
化简得，……………5分
所以数列为公比为2的等比数列，
所以……………7分
（2）因为，……………8分
所以，
，……………10分
两式相减得，
，
，……………13分
即，．……………15分
18.解：（1）当时，，
所以，………………2分
所以，
，………………4分
所以切线方程为，即………………5分
（2）因为，
所以，………………7分
所以当，，为增函数；
所以当，，为减函数；………………9分
所以的单调递增区间为，递减区间为；………………10分
(3)因为 ，要证明，
只要证明，………………12分
………………13分
当且仅当时，，所以在单调递增，
因此当时，………………15分
所以，
即. .………………17分
19.解：（1）由题意可得，
，，……………………….3分
所以.……………………….4分
（2）假设存在，使得，
则有，………6分
由于与的奇偶性相同，与奇偶性不同，又，，
因为……………………….8分
故令，可得
故存在，使得.……………………….10分
（3）首先证明时，对任意的都有，
因为，由于与均大于且奇偶性不同，
所以对任意的都有，………….12分
其次证明除形式以外的数，都可以写成若干个连续正整数之和，
若正整数，其中，则当时，由等差数列的性质可得：
，此时结论成立，……………………….14分
当时，由等差数列的性质可得：，此时结论成立，…………….15分
对于数列，此问题等价于数列其相应集合中满足有多少项，
由前面证明可知正整数不是中的项，
所以的最大值为………………………….17分