2025届四川省德阳市高中高三上学期第一次诊断考试数学试卷（解析版）

这是一份2025届四川省德阳市高中高三上学期第一次诊断考试数学试卷（解析版），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．
1. 设集合，集合，则集合（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，，
所以.
故选：D.
2. 已知复数z满足，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】，
则.
故选：B
3. 生物兴趣小组在研究某种流感病毒的数量与环境温度之间的关系时，发现在一定温度范围内，病毒数量与环境温度近似存在线性相关关系，为了寻求它们之间的回归方程，兴趣小组通过实验得到了下列三组数据，计算得到的回归方程为：，但由于保存不妥，丢失了一个数据（表中用字母m代替），则（ ）
A. B.
C. D. m的值暂时无法确定
【答案】B
【解析】由已知，，
即样本中心为，
又回归方程为，
即，
解得，
故选：B.
4. 已知数列的前项和为，且，则数列的前10项和为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由已知有，故k=1.
所以，
从而.
故选：C.
5. 底面相同的圆柱和圆锥有相等的侧面积，且圆柱的高恰好是其底面的直径，则圆柱与圆锥的体积之比为（ ）
A. 2B. C. D.
【答案】D
【解析】由题意，令圆锥的高为，底面圆的半径为，则圆柱的高，
所以，根据侧面积相等有，即，
综上，圆柱体积，圆锥体积，
所以.
故选：D
6. 设满足，则（ ）
A. 120B. C. 40D.
【答案】A
【解析】因为，
令，即可得，
令，即可得，可得，所以；
令，即可得，
得，得，
所以.
故选：A.
7. 函数单调递增，且，则实数的取值范围为（ ）
A. B. C. D. 0,1
【答案】C
【解析】因为当时，单调递增；
当时，单调递增；
又因为单调递增，且，
所以，
解得.
故选：C.
8. 设为双曲线的左右焦点，O为坐标原点，P为的一条渐近线上一点，且，若，则的离心率为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】B
【解析】依题意，不妨设点在第二象限，如图，
因为，所以，
则，故，
所以，
又，双曲线的渐近线方程为，
所以在中，，
即，故，
所以双曲线的离心率为.
故选：B.
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分．
9. 下列结论正确的是（ ）
A. 随机变量X服从二项分布，则
B. 数据的平均数为2，则的平均数为6
C. 数据2，4，6，8，10，12，14的第60百分位数是10
D. 随机变量X服从正态分布，且，则
【答案】AC
【解析】对选项A，，.
故A正确.
对选项B，因为，的平均数为，
故B错误.
对选项C，，所以第60百分位数是第五个数10，故C正确.
对选项D，X服从正态分布，，
所以，故D错误.
故选：AC
10. 定义在R上的函数满足，则下列结论正确的有（ ）
A. B. 为奇函数
C. 6是的一个周期D.
【答案】ACD
【解析】该函数满足且，
对于A，令，可得，解得，故A正确；
对于B，令，，所以，所以为偶函数，故B错误；
对于C，令，，
可得，令，可得，
将两式相加得：，所以，
所以，所以，
因此，6是的一个周期，故C正确；
对于D，令，，，所以，
所以，
因为，，
因为，
令，，所以，
令，，所以，
令，，所以，
令，，所以，
由于6是的一个周期，
所以，
所以
，故D正确；
故选：ACD
11. 已知函数，则（ ）
A. 当时，函数有两个极值
B. 过点且与曲线相切的直线有且仅有一条
C. 当时，若是与的等差中项，直线与曲线有三个交点，则
D. 当时，若，则
【答案】BD
【解析】因为，
所以，
对于A，当时，
令，
则，
所以当时，，
所以单调递增，
此时函数没有两个极值，故A错误；
对于B，设过点0,1的直线与y=fx切于点，
则切线方程为，
代入0,1，
得，
整理得：，
令，
则，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
又，
所以只有一个零点，
即方程只有一个解，
所以过点0,1且与曲线y=fx相切的直线有且仅有一条，故B正确；
对于C，当时，
，
又因为是与的等差中项，
所以直线即为直线，
所以直线过定点，
且此点在曲线上，

设函数的对称中心为,
则有，
即，
整理得：，
所以，解得，
所以函数的关于点对称，
设，
则有，
所以，故C错误；
对于D，当时，
，，
所以当时，，单调递增；
当时，，单调递减；
当时，，单调递增；
所以y=fx在上单调递减，
所以，
令，当时，，
则在上单调递减，
所以，
所以，
即，故D正确.
故选：BD.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12. 某中学田径队有男运动员28人，女运动员21人，按性别进行分层随机抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为14的样本，如果样本按比例分配，则男运动员应该抽取的人数为_______
【答案】8
【解析】田径队运动员的总人数是，要得到14人的样本，
占总体的比例为，
于是应该在男运动员中随机抽取(名)，
故答案：8
13. 已知，则_______
【答案】
【解析】由，得，
由，得，
解得，，
所以，
所以.
故答案为：.
14. 若关于的方程有且仅有两个实根，则实数的取值范围为_______
【答案】
【解析】定义域为0,+∞，
当时，方程即有且仅有两个实根，
令，则f1=0，，
令解得，
所以当时，f'x>0，单调递增，当时，f'x