2024~2025学年河北省邯郸市鸡泽县九年级上学期人教版期末考试（一）数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年河北省邯郸市鸡泽县九年级上学期人教版期末考试（一）数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共12题；共29分）
1. 以下为四个银行的标志，其中是中心对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
B. 不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是中心对称图形，故此选项符合题意．
故选：D．
2. 如图，是由五个相同的小正方体搭成的几何体，移走一个小正方体它的左视图不变，则移走的小正方体是（ ）
A. ①B. ②
C. ③D. ③或④都可以
【答案】D
【解析】当移走的小正方体是①、②时，左视图发生变化，
当移走的小正方体③或④时，左视图如图所示，没有发生变化．
故选：D．
3. 已知是方程的一个实数根，那么m的值是（ ）
A. 0B. 1C. 2D. 3
【答案】D
【解析】将代入原方程得：，
解得：，
故选：．
4. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若，则 （ ）
A. 160°B. 100°C. 80°D. 20°
【答案】B
【解析】∵
∴，
又∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴；
∴；
故选B．
5. 甲、乙两位同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频本，绘出的统计图如图所示，则符合这结果的实验可能是（ ）
A. 从一个装有个白球和个红球的袋子任取一个球，则取到红球的概率
B. 任意买一张电影票，座位号是偶数的概率
C. 抛一枚质地均匀的硬币，正面朝上的概率
D. 掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率
【答案】A
【解析】．从一装有个白球和个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率是：，正确；
B．任意写出一个整数，能被整除的概率为，故此选项错误；
C．掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项错误；
D．掷一枚正六面体的骰子，出现某一特定面的概率为，故此选项错误；
故选：．
6. 若一次函数的图象经过第二、三、四象限，则二次函数的图象只可能是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】∵一次函数的图象经过第二、三、四象限，
，，
∴二次函数的开口向下，，
∴对称轴在y轴左侧，
故选：C．
7. 用配方法解一元二次方程，配方后得到的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】根据配方，得，
故选D．
8. 如图，在中，，，则弧AB的长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
根据圆周角定理可知：，
，
，
∴弧的长为，
故选：A．
9. 在方格图中，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．在如图所示的平面直角坐标系中，格点成位似关系，则位似中心的坐标为（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】由图得：，
设直线AD的解析式为：，将点代入得：
，解得：，
∴直线AD的解析式为：，
AD所在直线与BE所在直线x轴交点坐标即为位似中心，
∴当时，x=-1，
∴位似中心的坐标为，
故选：A．
10. 如图，四边形是一张平行四边形纸片，其高，底边，，沿虚线将纸片剪成两个全等的梯形，若，则的长为（ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】如图所示，过点F作交BC于点M，

∵，，AG=2，
∴BG=FM=2，AF=GM，
令AF=x，
∵两个梯形全等，
∴AF=GM=EC=x，
又∵，
∴，
∴，
又∵BC=6，
∴，
∴．
故答案选D．
11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点A在x轴上，顶点C 在y轴上，矩形的顶点D在上，顶点F在 y轴上．已知C是的中点，反比例函数 （）的图象经过点B，图中阴影部分的面积为4，则k的值为（ ）
A. 2B. 4C. 6D. 8
【答案】D
【解析】设，，
根据矩形，
得到，
∵C是的中点，
∴，
∴，
根据题意，得，
∴，
解得，
∵反比例函数 （）的图象经过点B，
∴，
故选D．
12. 如图，排球运动员站在点O处练习发球，球从点O正上方2m的A处发出，其运行的高度y（m）与水平距离x（m）满足关系式．已知球网与点O的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距点O的水平距离为18m．下列判断正确的是（ ）
A. 球运行的最大高度是2.43mB. 球不会过球网
C. 球会过球网且不会出界D. 球会过球网且会出界
【答案】D
【解析】∵抛物线解析式为，
∴球运行的最大高度为，故A说法错误，不符合题意；
在中，当时，，
∴球会过球网，故B说法错误，不符合题意；
在中，当时，则，
∴球会过球网且会出界，故C说法错误，不符合题意，D说法正确，符合题意；
故选D．
二、填空题（共4题；共15分）
13. 方程的解是________．
【答案】，
【解析】
∴或
∴该方程的解为：，
故答案为：，
14. 已知，两点都在抛物线上，那么________．
【答案】3
【解析】根据题意可得：抛物线的对称轴为直线：，
∵，，
∴，
∴．
15. 图1是伸缩折叠不锈钢晾衣架的实物图，图2是它的侧面示意图，与相交于点O，，根据图2中的数据可得x的值为_____．

【答案】
【解析】∵，
∴，
∴，
∴，
，
故答案为：．
16. 如图反比例函数的图象在第一象限，已知点， ，在函数图象上，轴，．

（1）_________________；
（2）__________________．
【答案】 5 4
【解析】（1）∵， ，在函数的图象上，
∴，，，，
∴，
故答案为：5；
（2）由（1）可知， ，，
∴，，
∴，
故答案为：4．
三、解答题（共8题；共76分）
17. 解下列方程．
（1）；
（2）．
解：（1）
或
，
（2）
或
，
18. 如图所示，网格中每个小正方形边长为1，请你认真观察图（1）中的三个网格中阴影部分构成的图案，解答下列问题：
（1）这三个图案都具有以下共同特征：都是______对称图形，都不是____对称图形.
（2）请在图（2）中设计出一个面积为4，且具备上述特征的图案，要求所画图案不能与图（1）中所给出的图案相同.
解：（1）中心、轴；
（2）如图所示：
19. 为了传承优秀传统文化，某校举行“经典诵读”比赛，诵读材料有：A《唐诗》、B《宋词》、C《论语》．将A、B、C这三个字母分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，把这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．小红和小亮参加诵读比赛，比赛时小红先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的内容，放回后洗匀，再由小亮从中随机抽取一张卡片，选手按各自抽取的卡片上的内容进行比赛．
（1）小红诵读《论语》的概率是 ；
（2）请用列表法或画树状图的方法，求小红和小亮诵读两个相同材料的概率．
解：（1）小红诵读《论语》的概率＝；
故答案为．
（2）画树状图为：
共有9种等可能的结果数，其中小红和小亮诵读两个相同材料的结果数为3，
所以小红和小亮诵读两个相同材料的概率＝＝．
20. 为鼓励广大凤中学子走向操场、走进大自然、走到阳光下，积极参加体育锻炼，初三年级某班组织同学们周末共跑沙滨路，其中，小凤和小鸣两人同时从A地出发，匀速跑向距离处的B地，小凤的跑步速度是小鸣跑步速度的1.2倍，那么小凤比小鸣早5分钟到达B地．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）小凤每分钟跑多少米？
（2）若从A地到达B地后，小凤以跑步形式继续前进到C地（整个过程不休息）．据了解，从他跑步开始，前30分钟内，平均每分钟消耗热量10卡路里，超过30分钟后，每多跑步1分钟，平均每分钟消耗的热量就增加1卡路里，在整个锻炼过程中，小凤共消耗2300卡路里的热量，小凤从A地到C地锻炼共用多少分钟？
解：（1）设小鸣的跑步速度为每分钟，则小凤的跑步速度为每分，
根据题意，得，
解得，
经检验是原方程的解，
原方程的解为，
∴小凤的跑步速度为每分钟，
答：小凤跑步速度为每分钟；
（2）由（1）知，小凤的跑步速度为每分，
则小凤从地到地所用时间为（分钟）．
设小凤从地到地用时分钟，
根据题意，得，
解得或（舍去），
则（分钟）．
答：小凤从地到地锻炼共用70分钟．
21. 如图，是的直径，弦交于点．连接、．已知．
（1）求的度数；
（2）若点为的中点，求的度数．
解：（1）如图所示，连接，
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）∵点是的中点，
∴，∴，∴，
∴．
∵是的外角，
∴．
22. 海钓时将鱼竿摆成如图1所示．已知，鱼竿尾端离岸，即．海面与地面平行且相距，即．

（1）如图1，无鱼上钩时，海面上方鱼线与海面的夹角，海面下方的鱼线与海面垂直，鱼竿与地面的夹角．求点到岸边的距离（精确到）：
（2）如图2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点恰好位于海面．求点到岸边的距离．（参考数据：）
解：（1）过点B作，垂足为F，延长交于E，则，

由，
∴，
∴，即
∴，
由，∴，
∴，即
∴，
又，∴，即
∴，
即点O到岸边的距离为；
（2）过点B作，垂足为N，延长交于点M，

由，
∴，
∴，
即，
∴，
由，
∴
∴，即,
∴，
∴，
∴，
即点O到岸边的距离为
23. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点，与y轴交于点，直线与抛物线交于B，C两点．

（1）求抛物线的函数表达式；
（2）若是以为腰的等腰三角形，求点B的坐标；
（3）过点作y轴的垂线，交直线AB于点D，交直线AC于点E．试探究：是否存在常数m，使得始终成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
解：（1）∵抛物线经过点，与y轴交于点，
∴，解得，
∴抛物线的函数表达式为；
（2）设，
根据题意，是以为腰的等腰三角形，有两种情况：
当时，点B和点P关于y轴对称，

∵，∴；
当时，则，
∴，
整理，得，
解得，，
当时，，
则，
当时，，
则，
综上，满足题意的点B的坐标为或或；
（3）存在常数m，使得．
根据题意，画出图形如下图，

设抛物线与直线的交点坐标为，，
由得，
∴，；
设直线的表达式为，
则，解得，
∴直线的表达式为，
令，由得，
∴，
同理，可得直线的表达式为，则，
过E作轴于Q，过D作轴于N，
则，，，，
若，则，
∴，
∴，
∴，
∴，
则，
整理，得，
即，
将，代入，得，
即，则或，
解得，，
综上，存在常数m，使得，m的值为2或．
24. 如图平面直角坐标系中，运动员通过助滑道后在点A处起跳经空中飞行后落在着陆坡上的点处，他在空中飞行的路线可以看作抛物线的一部分．从起跳到着陆的过程中，运动员到地面的竖直距离y（单位：m）与他在水平方向上移动的距离（单位：m）近似满足二次函数关系，已知，，落点到的水平距离是，到地面的竖直高度是．
（1）求y与的函数表达式；
（2）进一步研究发现，运动员在空中飞行过程中，其水平方向移动的距离（m）与飞行时间t（秒）具备一次函数关系，当他在起跳点腾空时，，；当他在点着陆时，飞行时间为5秒．
①求与t的函数表达式；
②当运动员与着陆坡在竖直方向上的距离达到最大时，求出此时他飞行时间t的值．
解：（1）由题意可得过点，，
将，代入，得，解得，
∴与的函数关系式为；
（2）①设，
将，代入，得，解得，
∴；
②由题意得，设直线的解析式为，
将代入得，，解得，
∴直线的解析式为，
设运动员飞行过程中的某一位置为，如图，过作轴交于点，
设，则，
∴
，
∵，
∴当时，最大，
∴，
解得．