2024~2025学年湖南省娄底市双峰县九年级上学期12月期末考试数学试卷（解析版）

这是一份2024~2025学年湖南省娄底市双峰县九年级上学期12月期末考试数学试卷（解析版），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1. 一群选手赛马，谁先到达终点？谁用的时间最少？要回答这个问题，必须了解路程、速度和时间三者之间的关系，当路程一定时，所花的时间是速度的哪种函数？（ ）
A. 正比例函数B. 反比例函数
C. 一次函数D. 二次函数
【答案】B
【解析】根据题意得，当路程一定时，路程速度时间”
所以速度与时间之间的函数关系是反比例函数．
故选：B．
2. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】A.方程整理后为，该方程是一元二次方程，故此选项符合题意；
B.方程整理后为，该方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；
C.方程整理后为，该方程是一元一次方程，故此选项不符合题意；
D.含有分式，不一元二次方程，故此选项不符合题意；
故选：A．
3. 已知点在函数的图象上，试比较函数值的大小．（ ）
A. B.
C. D. 无法比较
【答案】A
【解析】∵点在反比例函数的图象上，
∴，，
∴．
故选：A．
4. 一元二次方程的根的情况为（ ）
A. 有两个相等的实数根B. 有两个不相等的实数根
C. 只有一个实数根D. 没有实数根
【答案】D
【解析】一元二次方程 ，
∴判别式 ，
方程没有实数根．
故选：D．
5. 已知a，b，c，d是比例线段．若，求c的值（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为a，b，c，d是成比例线段，，
可得：，
故选：D．
6. 已知电功率与电压、电阻的关系式是：．当两个灯泡并联接在电压为的电路中时，如果它们的电功率的比，那么它们的电阻的比（ ）
A. 1B. 2C. 4D.
【答案】D
【解析】由题意得，经过两个电阻的电压相同，
故，即．故选：D．
7. 如图，添加以下哪个条件，仍不能直接证明与相似 （ ）

A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】由题意可得，，
A、当时，，故本选项不符合题意；
B、当时，，故本选项不符合题意；
C、当时，，故本选项不符合题意；
D、当时，不能推断与相似，故选项符合题意；
故选：D．
8. 从鱼塘中捕得120条鱼，把他们作上记号后，再放回池中．经过一段时间后，再从池中捕得100条鱼，发现其中有记号的鱼10条，可以估计鱼塘中鱼的数量．（ ）
A. 1000B. 1200C. 800D. 2400
【答案】B
【解析】(条)，
故选：B．
9. 家国天下，富厚双峰．2024年10月25日至26日，第三届娄底市旅游发展大会在双峰顺利举办，多个场所举办趣味活动吸引游客参与．在某游乐场，甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9环，两人射击成绩的折线统计图如图所示，方差分别为，则下列判断正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由折线统计图可知，乙射击成绩比甲射击成绩更为分散、稳定性更差，
则由方差的意义得：，
故选：B．
10. 如图，反比例函数的图像与矩形的边、分别相交于点D、E，连接、，直线与x轴、y轴分别相交于点M、N，则下列结论正确的是（ ）
①
②
③
④）若，，则．
A. ①②B. ①②③
C. ②③④D. ①②③④
【答案】D
【解析】设，则，，
①∵点D、E在反比例函数的图像上，
∴，，∴，，
∴，，
∴，故①正确；
②∵，，∴，故②正确；
③∵，，
∴，，
∴，，
∴，则，故③正确；
④由得
，
则，又，
∴（负值舍去），故④正确，
综上，正确的结论为①②③④，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11. 已知反比例函数的图象经过点，则k的值为___________．
【答案】8
【解析】∵反比例函数的图象经过点，
∴，解得：．
12. 如图，已知两个四边形相似，则可以确定___________，___________．
【答案】60°
【解析】∵两个四边形相似，
∴，
∴x=2，
故答案为：60°，．
13. 已知一个数x与比它大2的数的积等于35．请根据题意，列出关于x的方程___________．
【答案】
【解析】根据题意：，
故答案为：．
14. 已知关于的一元二次方程的两个实数根是，，且，则的值是________．
【答案】
【解析】根据题意得x1+x2=6，x1x2=k+1，
∵，
∴（x1+x2）2-2x1x2=24，
∴36-2（k+1）=24，
∴k=5．
故答案5．
15. 如图，某宣传栏后面处植有与宣传栏平行的6棵树，即，且相邻两棵树干之间的间隔均为．一人站在宣传栏前面的点A处正好看到两端的树干，其余的4棵树均被宣传栏挡住．已知，求得宣传栏的长（不计宣传栏的厚度）为___________．

【答案】
【解析】如图，设的延长线交于点G，

∵，，
∴，，
∴，
∵，，
∴，
根据题意：，
∴，
∴，
故答案为：．
16. 在生物研究当中，植物学家发现：某些植物在抽枝吐叶时，如果从这些植物的顶端往下看，当相邻两片叶子之间的夹角恰好将水平面分成的两部分时．植物的这种生长已被证实对于叶片的通风和采光最为有利（如图所示）．则相邻两片叶子之间的夹角是___________．（结果保留一位小数）
【答案】
【解析】根据题意，相邻两片叶子之间的夹角是：
故答案为：．
17. 在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别为．以坐标原点O为位似中心，将放大，记所得三角形为，若点A的对应点的纵坐标为，求点的横坐标为___________．
【答案】6
【解析】∵三个顶点的坐标分别为．以原点为位似中心，将这个三角形放大后点A的对应点的纵坐标为，即，
∴点的横坐标为．
故答案为：．
18. 有如下问题：“平面上，分别有2个点，3个点，4个点，5个点，…，n个点，其中任意3个点都不在一条直线上．经过每两点画一条直线，它们分别可以画多少条直线？”为了解决这一问题，小明设计了如下图表进行探究：
若某人共画了171条直线，则该平面上共有___________个点．
【答案】19
【解析】2个点有1条直线，
3个点有条直线，
4个点有条直线，
5个点有条直线，
……，
以此类推可知，n个点有条直线，
∴当直线的条数是时，则，即，
∴，
解得：（舍去），
故答案为：19．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
19. 计算：
解：
．
20. 已知关于x的一元二次方程．
（1）当m为何值时，它是一元一次方程；
（2）当m为何值时，它是一元二次方程，并求出方程的根．
解：（1）由题意，得且或，
则当时，原方程为；
当时，原方程为．
即或时，方程是一元一次方程；
（2）由题意，得，
所以，而，则．
方程变为，即，
解得．
四、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）
21. 某校开展了为期一个月“学习新思想，做好接班人”主题阅读活动．请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
（1）求被抽查的学生人数和m的值；
（2）若该校共有1600名学生，估计该校学生在主题阅读活动中阅读4本图书的有多少人．
解：（1）被调查的总人数为（人），
（人），
答：被抽查的学生人数为100人，m的值为；
（2）（人），
答：估计该校学生在主题阅读活动中阅读4本图书的有人．
22. 如图，一枚运载火箭从地面O处发射，当火箭到达点A处时．地面R处的雷达站测得的距离是，仰角为．经过后，火箭直线上升到达点B处，此时地面R处的雷达站测得B处的仰角为．求火箭从A到B处的平均速度（结果精确到，参考数据：，）．
解：由题意，得：，，
∴在中，；
在中，，
∴，
∴火箭从A到B处的平均速度为．
五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）
23. 某商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品．若每件商品的售价为元，则可卖出件，但物价局限定每件商品的售价不能超过进价的120%．若该商店计划从这批商品中获取400元利润（不计其他成本），问需要卖出多少件商品，此时的售价是多少？
解：（1）由题意得：，
整理得：
解得：
∵，即售价不能超过25.2元．
∴不合题意，应当舍去．
故，从而卖出（件）
答：该商店需要卖出100件商品，此时每件商品的售价是25元．
24. 如图，在矩形ABCD中，BC=24cm，P，Q，M，N分别从A，B，C，D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在相同时间内，若BQ=x cm（x≠0），则AP=2x cm，CM=3x cm，DN=x2cm．
（1）当x为何值时，以P、N两点重合？
（2）问Q、M两点能重合吗？若Q、M两点能重合，则求出相应的x的值；若Q、M两点不能重合，请说明理由．
（3）当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．

解：（1）当点P与点N重合时，
由，得（舍去）
所以时点P与点N重合
（2）当点Q与点M重合时，
由，得
此时，不符合题意．
故点Q与点M不能重合．
（3）由（1）知，点Q 只能在点M的左侧，
① 当点P在点N的左侧时，
由，
解得．
当x=2时四边形PQMN是平行四边形．
② 当点P在点N的右侧时，
由， 解得（舍去）．
当x=-3+时四边形NQMP是平行四边形．
综上：当x=2或x=-3+时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形．
六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）
25. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，与坐标轴分别交于点和点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）直接写出不等式解集．
（3）在轴上是否存在点，使与相似，若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
解：（1）把代入反比例函数，得，
∴反比例函数的表达式，
∵点在图象上，
，即，
把两点代入，，解得，
∴一次函数的表达式为．
（2）已知一次函数与反比例函数的图象分别交于点和点，
∴当时，，
∴解集为：；
（3）由（1）得一次函数的表达式为，
当时，；当时，；
∴，
∴，
，
，
，
设点坐标为，由题可以，点在点左侧，则，
由可得：
①当时，，
，
解得，故点坐标为；
②当时，，
，
解得，即点的坐标为；
因此，点的坐标为或时，与相似．
26. 一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个论证．如图1，已知是的角平分线，可证．小慧的证明思路是：如图2，过点C作，交的延长线于点E，构造相似三角形来证明．
（1）尝试证明：请参照小慧提供的思路，利用图2证明；
（2）应用拓展：如图3，在中，，D是边上一点．连接，将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
①若，，求的长；
②若，，求的长（用含k与的代数式表示）．
（1）证明：过点C作，交的延长线于点E，
∴，，
∴，
∴，
∵，
∴，则，
∴，
∴；
（2）解：①∵将沿所在直线折叠，点C恰好落在边上的E点处．
∴，，，
由（1）知， ，又，，
∴，即，
在中，，，，
∴，
∴，则，
∴；
②由折叠性质，得，，,
由（1）得，
∵，
∴，则，
由得：，
∴，
∴．点数
2
3
4
5
…
n
示意图
…
直线条数
1
…
_______
阅读本数
3
4
5
6
7及以上
人数
20
25
m
15
10